Ціна, кількість, вартість, математика

Як взаємопов'язані ціна, кількість і вартість, вивчають протягом декількох шкільних років, починаючи з початкових класів. Завдання на ціну, кількість, вартість у 6 класі найчастіше вирішують за допомогою рівнянь. Краще зрозуміти умову і правильно скласти рівняння допомагає оформлення завдання у вигляді таблиці.

Спочатку повторимо, як ціна, кількість, вартість пов'язані між собою. Вартість покупки дорівнює добутку ціни одиниці продукції на кількість куплених одиниць:

Тепер розглянемо типові для 6 класу завдання на ціну, кількість, вартість.

1) За 3 ручки і 5 олівців заплатили 92 рубля. Скільки коштує 1 ручка і скільки коштує 1 олівець, якщо ручка дорожче олівця на 12 рублів?

Нехай х рублів - ціна 1 олівця, тоді ціна 1 ручки - (х + 12) рублів.

За умовою завдання відомо, що за всю покупку заплатили 92 рубля. Складаємо рівняння:

Це - лінійне рівняння. Невідомі - в одну сторону, відомі - в іншу, змінивши при цьому їх знаки:

Обидві частини рівняння ділимо на число, що стоїть перед іксом:

Значить, 1 олівець коштує 7 рублів, а 1 ручка - 7 + 12 = 19 рублів.

Відповідь: 19 рублів і 7 рублів.

2) 1 зошит у клітинку коштує 12 рублів, 1 зошит в лінію - 10 рублів. Всього купили 50 зошитів. Скільки зошитів кожного виду купили, якщо за зошити в клітинку заплатили на 116 рублів більше, ніж за зошити в лінію?

Нехай купили х зошитів в клітинку, тоді в лінію - (50-х) зошитів.

За умовою завдання відомо, що за зошити в клітинку заплатили на 116 рублів більше. Складемо рівняння і вирішимо його:

Значить, в клітинку купили 28 зошитів, а в лінію - 50-28 = 22 зошити.

Відповідь: 28 і 22 зошити.

Іноді завдання, в яких фігурують ціна, кількість і вартість, вирішуються іншими способами. Деякі з таких завдань ми розглянемо пізніше.