Цільові установки розвитку і типи економічних моделей

У моделі Міжгалузевого балансу робиться істотне (і досить сильне) припущення про існування прямої пропорційної залежності між обсягами проміжного споживання і валового випуску, тобто

Коефіцієнт називають коефіцієнтом прямих витрат продукції i на виробництво продукції j. Ці коефіцієнти в сукупності утворюють квадратну матрицю:

- яка в свою чергу носить назву матриці прямих витрат.

Тоді формула (1) перетворюються наступним чином:

, де - символ Кронекера.

Те ж саме можна переписати в матричній формі:

Де - вектор-стовпець обсягів виробництва; - вектор-стовпець кінцевої продукції; E - одинична матриця порядку n.

Бачимо, що змінних в системі 2n, а рівнянь n. Взагалі кажучи, дана система може мати єдине рішення, якщо число невідомих не перевищує числа рівнянь. Тому частина параметрів можна зафіксувати, а решта визначати по моделі. Ухвалення одних величин за відомі, а інших - за невідомі визначається постановкою конкретної економічної задачі. Як приклади завдань можна розглянути: Визначення обсягів виробництва за даними про обсяг попиту на кінцеву продукцію (всі вважаються відомими, а змінними). Визначення кінцевої продукції за даними про обсяги виробництва (вважаються відомими, а змінними). Визначення обсягів продукції за одними видами продукції та кінцевої продукції з інших видів (частина і задаються, а частина вважаються змінними).

Властивості матриці прямих витрат,

· Матриця коефіцієнтів прямих витрат повинна містити тільки невід'ємні елементи. Такі матриці називаються невід'ємними.

· Діагональні елементи матриці А повинні бути менше одиниці (). В іншому випадку виробництво позбавляється будь-якого сенсу. Тобто при виробництві одиниці продукції ми повинні витрачати, по крайней мере, менше одиниці того продукту, який виробляємо.

Ці природні властивості притаманні будь-матриці прямих витрат, перед тим як розібратися особливими властивостями цієї матриці, визначимося з необхідними нам поняттями з курсу лінійної алгебри.

Матриці A і називаються подібними. якщо. Подібні матриці мають рівні за величиною власні числа і головні мінори.

Поняття про розкладені і нерозкладних матрицях. У теорії матриць розкладними називають такі матриці A, які одночасної перестановкою рядків і стовпців можна привести до виду:

Де і - квадратні блоки, що включають ненульові елементи, - блок, елементи якого можуть приймати будь-які значення (як нульові, так і ненульові), 0 - блок складається тільки з нулів.

Матриця A неразложима, якщо для неї не існує таких одночасних перестановок стік і стовпців, які приводили б її до разложимой формі. Якщо матриця прямих витрат A неразложима, то кожна галузь безпосередньо чи опосередковано витрачається так само при виробництві продукції всіх інших галузей.

Так тепер, розібравшись з чисто математичними визначеннями, займемося визначеннями швидше економічними.

продуктивність матріциA

Якщо реальна економічна система характеризується здатністю до безперервного відтворення, то матриця A має мати особливий вид, який забезпечує можливість отримати кінцевий продукт при відповідних пропорціях розвитку виробництва.

МатріцаA продуктивна. якщо існує такий невід'ємний вектор випуску, який забезпечує позитивний по кожній компоненті вектор кінцевого споживання. Нерозкладна матриця A продуктивна, якщо існує такий, що

Для конкретного практичного міжгалузевого балансу (в якому завжди X> 0) властивість продуктивності перевіряється дуже просто: якщо, то система продуктивна. Однак якщо ця умова не виконана, тобто , То з цього ще не можна зробити висновок про непродуктивність матриці A. Можна, взявши замість непозитивним компонент вектора Y позитивні значення, розрахувати нові значення X. І якщо при цьому виявляється, що, то матриця A продуктивна.