Чотирикутник - це
види чотирикутників
- Паралелограм - чотирикутник, у якого всі протилежні сторони попарно рівні і паралельні;
- Прямокутник - чотирикутник, у якого всі кути прямі;
- Ромб - чотирикутник, у якого всі сторони рівні;
- Квадрат - чотирикутник, у якого всі кути прямі і всі сторони рівні;
- Трапеція - чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні;
- Дельтоид - чотирикутник, у якого дві пари суміжних сторін рівні.
четирехсторонніке
Хоча така назва може бути еквівалентно чотирикутник, в нього часто вкладають додатковий сенс. Четвірка прямих, ніякі дві з яких не паралельні і ніякі три не проходять через одну точку, називається четирехсторонніке. Така конфігурація зустрічається в деяких твердженнях евклідової геометрії (наприклад, теорема Менелая. Пряма Гаусса. Пряма Обера і ін.), В яких часто все прямі є взаємозамінними.
- Сума кутів чотирикутника дорівнює 2 π = 360 °.
- Чотирикутник можна вписати в коло тоді і тільки тоді, коли сума протилежних кутів дорівнює 180 ° (). Див. Також теорема Птолемея.
- Чотирикутник є описаним близько кола тоді і тільки тоді, коли суми довжин протилежних сторін рівні ()
- Формула Ейлера. учетверённий квадрат відстані між центрами діагоналей дорівнює сумі квадратів сторін чотирикутника мінус суму квадратів його діагоналей.
- Середні лінії чотирикутника і відрізок, що з'єднує середини його діагоналей, перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.
- Чотири відрізки, кожен з яких з'єднує вершину чотирикутника з центроїдом трикутника, утвореного рештою трьома вершинами, перетинаються в центр ваги чотирикутника і діляться ним у відношенні 3: 1, рахуючи від вершин.
- Дві протилежні сторони чотирикутника перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли сума квадратів двох інших протилежних сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей.
- Діагоналі чотирикутника перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли суми квадратів протилежних сторін рівні.
- Середні лінії чотирикутника рівні тоді і тільки тоді, коли рівні суми квадратів його протилежних сторін.
- Див. Також властивості центроїда чотирикутника.
- Шість відстаней між чотирма довільними точками площині, взятими попарно, пов'язані співвідношенням:
Його можна уявити ще в вигляді:
Площа довільного чотирикутника з діагоналями, і кутом між ними (або їх продовженнями), дорівнює:
Площа довільного опуклого чотирикутника дорівнює:
- , де, - довжини діагоналей, a, b, c, d - довжини сторін.
- , де p - напівпериметр. З цієї формули для вписаних 4-кутників слід формула Брахмагупти.
особливі випадки
Якщо 4-кутник і вписаний, і описаний, то.
У давнину єгиптяни і деякі інші народи використовували як площі чотирикутника невірну формулу - твір напівсумі його протилежних сторін a, b, c, d [1]. .
Примітки
- ↑ Г. Г. цейт Історія математики в давнину і в середні віки, ГТТІ, М-Л, 1932.
література
Дивитися що таке "Чотирикутник" в інших словниках:
чотирикутник - чотирикутник ... Словник вживання букви Е
Чотирикутника - чотирикутник, чотирикутника, чоловік. Геометрична фігура, що має чотири кути. Тлумачний словник Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 ... Тлумачний словник Ушакова
чотирикутник - чотирикутник, чотирикутний і застаріле четиреугольнік, чотирикутний ... Словник труднощів вимови і наголоси в сучасній російській мові
чотирикутник - чотирикутник, чотирикутники, чотирикутника, чотирикутників, чотирикутника, чотирикутника, чотирикутник, чотирикутники, чотирикутником, чотирикутника, чотирикутнику, чотирикутника (Джерело: «Повна ... ... Форми слів
чотирикутник - четирёхуг ольнік, а ... український орфографічний словник
чотирикутник - а; м. 1) Геометрична фігура, обмежена замкнутою лінією, ланки якої утворюють чотири кути. Побудуватися чотирикутником, в четирёхуго / льнік. 2) чого Про що л. що має таку форму. Четирёхуго / льнік двору. Четирёхуго / льнік розчинених дверей ... Словник багатьох виразів
чотирикутник - (2 м); мн. четирёхуго / льнікі, Р. четирёхуго / льніков ... Орфографічний словник української мови
- Ромб. Jesse Russell. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. Увага! Книга являє собою набір матеріалів з Вікіпедії і / або інших online-джерел. ... Детальніше Купити за 1125 руб
- Чотирикутник. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Чотирикутник - це геометрична фігура ... Детальніше Купити за 1125 руб
- Трапеція. Jesse Russell. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. Увага! Книга являє собою набір матеріалів з Вікіпедії і / або інших online-джерел. ... Детальніше Купити за 998 руб