Чому важливо вміти вирішувати завдання кому необхідно вміти вирішувати завдання що значить правильно вирішити

3 Під час роботи над проектом ми відповімо на наступні питання: Чому важливо вміти вирішувати завдання? Кому необхідно вміти вирішувати завдання? Що значить правильно вирішити задачу?

4 Для відповіді на ці питання необхідно розглянути деякі математичні поняття: Що розуміється під текстової завданням? Які методи вирішення текстових завдань ми знаємо? Які існують нестандартні методи рішення задач? Як в практичній діяльності ми стикаємося з різними завданнями?

5 ТЕКСТОВА ЗАВДАННЯ ЦЕ ОПИС ДЕЯКОЮ СИТУАЦІЇ (ЯВИЩА, ПРОЦЕСУ) на природну або математичною мовою З ВИМОГОЮ ВИЗНАЧИТИ Числовий ЗНАЧЕННЯ ДЕЯКОЮ ВЕЛИЧИНИ ПО ВІДОМИМ числове значення ІНШИХ ВЕЛИЧИН І залежності між ними. Арифметичної завданням називається питання, взятий з будь-якою області і розв'язний чотирма арифметичними діями.

6 Будь-яка текстова завдання складається з двох частин: умови і вимоги (питання). Хлібозавод щодня випікав однакову кількість хліба. За 3 дня було випечено 705 т. Хліба. Скільки хліба було випечено за тиждень? Умова завдання Вимога

7 В умови подаються відомості про об'єкти і деяких величинах, що характеризують ці об'єкти, про відомих і невідомих значеннях цих величин, про відносини між ними. Вимога завдання це вказівка ​​того, що потрібно знайти. Вирішити задачу це значить через логічно вірну послідовність дій і операцій з наявними в задачі явно або побічно числами, величинами, відносинами виконати вимогу завдання (відповісти на еѐ питання).

8 Всі арифметичні задачі можна розділити на три великі класи: I клас II клас III клас

10 Другий клас арифметичних задач У завданнях цього роду з невідомим числом зроблено одне яке-небудь цілком определѐнное дію. З результатом за допомогою відомих чисел (без участі невідомого) проізведѐн цілий ряд нових дій, кінцевий результат яких дано. Таким чином, невідоме число приховано цілу низку дій, прічѐм у всіх діях, крім першого, беруть участь тільки дані числа. Очевидно, щоб визначити невідоме, потрібно з кінцевим результатом зробити зворотні дії і в зворотному порядку. Такий метод вирішення завдань називається методом зворотності

11 Хтось витратив 40 руб. після цього подвоїв залишок; витратив ще 40 руб. і знову подвоїв залишок. Коли він ще витратив 40 руб. і подвоїв залишок, у нього не залишилося нічого. Скільки грошей було спочатку? Рішення: В результаті подвоєння останнього залишку вийшов 0, значить останній залишок 0. Коли він витратив в останній раз 40 руб. у нього не залишилося нічого, значить до цього було 40 руб. Ця сума вийшла від подвоєння передостаннього залишку; значить до подвоєння було 20 руб. Перед цим він витратив 40 руб. значить було у нього 60 руб. які також вийшли від подвоєння першого залишку. Отже, перший залишок був 30 руб. а спочатку було грошей = 70 руб. Відповідь: 70 руб.

12 Третій клас арифметичних задач У третій клас входять завдання на всі інші методи і пріѐми рішень; прічѐм необхідно взяти до уваги, що багато завдань можуть бути вирішені не тільки одним, а кількома методами, іноді з рівною, іноді з різною складністю.

13 До методів і пріѐмам рішення таких задач відносяться метод виключення невідомих метод подібності принцип Дирихле і ін. Метод пропорційно го поділу метод перебору метод знаходження частин

14 Приклад рішення задачі методом подібності Три брата отримали 144 руб .; перший отримав втричі менше другого, а третій вдвічі більше, ніж перший і другий разом. Скільки отримав кожен брат? Рішення: Меншу частку призначимо довільно, - покладемо, що перший брат отримав 1 рубль, тоді другий отримав 3 руб. а третій 8 руб. Всі разом отримають 12 руб. Так як насправді вони отримали 144 руб. т. е. в 144. 12 = 12 разів більше, то перший брат отримав насправді 1 руб. 12 = 12 руб. другий отримав 3 руб. 12 = 36руб. третій 8 руб. 12 = 96руб. Відповідь: 12 руб. 36 руб. 96 руб.

15 Приклад завдання на принцип Діріхле У школі 400 учнів. Доведіть, що хоча б двоє з них народилися в один день року. Рішення: 400 учнів зайців розсадити по 366 дням клітинам. Скористаємося принципом Діріхле: Якщо в n клітинах сидить n + 1 або більше зайців, то знайдеться клітка, в якій сидять принаймні два зайці. Таким чином ми отримали, що в один день року народилися принаймні два учня.

16 Рішення текстових завдань досить часто зустрічається в нашому житті. Для того щоб дізнатися, чи можна вирішити задачу арифметичними способами, потрібно скласти рівняння; якщо воно буде першого ступеня, то можна. Не існує завдань першого ступеня, тобто задач, які призводять до рівняння першого ступеня, які б не дозволялися розібраними способами.

17 Література: 1. Александров І.І. «Методи рішень арифметичних задач». М. Учпедгиз, Співак А.В. «1000 і одна задача з математики». 3.