Чому не можна знайти корінь з від’ємного числа

Все залежить від вибору числового безлічі, на якому ми проводимо операцію по витяганню кореня. Дійсно, на безлічі натуральних, цілих, раціональних, ірраціональних і дійсних чисел дана операція не має сенсу. Шкільна програма на цьому і завершується.

Розглянемо приклад. Потрібно вирішити квадратне рівняння x ^ 2 + x + 1 = 0.

Вирішуємо стандартно, знаходимо дискримінант.

При отриманні негативного дискримінанту у квадратного рівняння в школі сміливо пишуть, що рішень немає, що насправді не так. Рішень немає на множині дійсних чисел R, а на безлічі комплексних чисел C рішення існує. Для вирішення подібних рівнянь, де потрібно витягти корінь парному ступеня з негативного числа ввели поняття уявної одиниці.

Уявна одиниця - це таке число i, квадрат которго дорівнює -1, тобто i ^ 2 = -1. Звідси i = sqrt (-1).

Продовжуємо вирішувати наше рівняння. Витягуємо з D квадратний корінь.

Знаходимо корені рівняння.

Рівняння вирішено. Число виду z = a + i * b називається комплексним, де a, b - дійсні числа.

Так що, добування кореня з негативного числа можливо. З тієї ж упевненістю можна задати питання "Чому не можна з меншого числа відняти більше?". На множині натуральних чисел ця операція не має сенсу, але вже на множині цілих все прекрасно виходить.

Якщо цікавитеся, то можу порадити літературу з даного питання: Д.Т. Письмовий "Конспект лекцій з вищої математики" або М.Я. Вигодський "Довідник з вищої математики".

І з негативного числа можна знайти корінь. В результаті вийде уявне число.

Справа в тому, що в результаті множення двох чисел з однаковими знаками виходить позитивне число. І кількість коренів будь-якого ступеня дорівнює величині ступеня. Так що квадратних коренів завжди два. І як не намагайтеся множити число саме на себе з будь-яким знаком, в результаті вийде позитивне. Але є ще і уявна одиниця.

Наприклад, у числа +4 квадратного кореня +2 і -2. А ось у -4 буде вони рівні + 2i і -2i. Бо тільки твір уявних одиниць дасть в результаті негативне число.

Корній четвертого ступеня вже чотири. Наприклад коріння числа 16 це +2, -2, + 2i і -2i (-2i * -2i = -4, 4 * -4 = 16).

Корінь з негативного цифри не буде числом речовим, тому його не можна уявити в звичному нам вигляді. Для подання таких результатів в математиці придумали абстрактну систему комплексних чисел.

Однак не можна сказати, що корінь з від'ємного числа не має значення у виразах матеріального світу. Уявіть, що у нас зустрілося вираз, в якому, скажімо, фігурує множення двох радикалів - кореня з -2 і кореня, скажімо, теж з -2. У разі перемноження двох радикалів перемножуються подкоренное вираження, а мінус на мінус дасть плюс, і обчислення кореня придбає дійсне значення, тобто в нашому випадку вийде 2.

Сумний Роджер [170K]

6 місяців тому

Він не витягується за визначенням кореня. Нагадаю, що квадратним коренем з числа А називається таке число В, яке, будучи зведено в квадрат, дає А. Тобто за визначенням У * У = А.

Ну і самі посудіть: хіба таке можливо, що при множення двох однакових чисел виходить негативне число. Адже при перемножуванні і мінус на мінус дає плюс, і плюс на плюс тим більше дає плюс, а щоб вийшов мінус - треба брати числа різного знака. Тобто числа різні.

Ось тому й не існує квадратного кореня зі звичайних (дійсних) чисел.

Якщо мова йде про квадратному корені, то це питання лежить за межами шкільної програми. Витягти квадратний корінь з від'ємного числа ще як можна.

Але для цього перейдемо в світ комплексних чисел. Визначення мнимого числа якраз і говорить про те, що уявна одиниця - це та, при зведенні в квадрат якої виходить -1 (мінус один).