Брілюена зона - студопедія

Брілюена ЗОНА - осередок оберненої гратки кристала, що містить всі трансляційні-нееквівалентні точки. Оскільки стану квазічастинок твердого тіла, в яких брало значення квазіімпульсів р відрізняються на один з векторів трансляції оберненої гратки, є еквівалентними, то В. з. виділяє в просторі квазіімпульсів області, що включають в себе всі нееквівалентні значення квазіімпульсів р. характеризують стан квазичастиц.

Мал. 1. Перші Брілюена зони: а - для одновимірного кристала (цифрами позначені номери зон Бріллюена); б - для плоскої квадратної кристалічної решітки; в - для плоскої квадратної решітки в схемі наведених зон; г - перші три Бріллюена Зони для кубічного гранецентрированного кристала (наведені позначення для деяких точок першої зони); д - перші три Брілюена зони для кубічного об'емноцентрірованная кристала; е - перша Бріллюена зона для гексагонального щільно упакованого кристала.

Структура Б. з. визначається тільки будовою кристала і не залежить від роду частинок, що утворюють кристал, або від їх міжатомної взаємодії. Зазвичай кордону Б. з. визначають умовою:

де b - вектор оберненої гратки. При цьому Б. з. являють собою багатогранники в зворотному просторі, межами яких брало є площини, що проходять через середини прямих (перпендикулярно до них), що з'єднують точку початку відліку Г (b = 0) з трансляційних-еквівалентними їй точками оберненої гратки (рис. 1, а).

При такій побудові ділянки однієї і тієї ж зони виявляються відокремленими один від одного (рис. 1, б). Цю особливість можна уникнути при переході до т. Зв. наведеної зоні - разл. ділянки однієї Б. з. зсуваються на вектори трансляції оберненої гратки і зона виявляється однозв'язної (рис. 1, в). В результаті "приведення" очевидно, що кожна зона збігається з елементарною клітинкою оберненої гратки (Вигнера -Зейтца осередком). т. е. фактично з першої Б. з. (Обсяги всіх Б. з. Рівні). Осн. інтерес представляє, як правило, перша Б. з.- область оберненого простору, що лежить ближче до точки b = 0, ніж до будь-якої іншої трансляційний-еквівалентної їй точці в зворотному решітці. Нек-риє точки Б. з. високою симетрії мають спец. позначення. Так, напр. для першої Б. з. гранецентрированного кубічного (ГЦК) кристала (рис. 1, г) центр позначається як Р, вершини - W. центр шестикутної межі - L. центри квадратних граней - X і т. д. (рис. 1, д-е).

Співвідношення (1), що визначають межі Б. з. еквівалентні Брегга - Вул'фа умові для інтерференційних максимумів при розсіянні рентген. променів в кристалі. Це дозволяє відновити по рентгенограмі кристала його Б. з. і тим самим структуру кристала. В. з. використовуються при визначенні закону дисперсії для квазічастинок в кристалі (електронів, фононів, магнонов та ін.), оскільки енергія квазичастиц, згідно Блоха теоремою. є периодич. ф-цією квазіімпульса, т. е. періодична в зворотному решітці (див. Зонная теорія).

При розрахунку енергетичних. спектра квазічастинок (енергетичних, зон) використовуються схеми наведеної зони (всі енергетичних. зони, відокремлені один від одного енергетичних. щілинами, розміщуються в першій Б. з.), схеми розширеної зони (разл. енергетичних. зони розміщуються в зворотному просторі в разл. Б. з.) і т. н. периодич. зонная схема (кожна енергетичних. зона періодично повторюється у всіх Б. з.). Ці три схеми проілюстровані на рис. 2 на прикладі трьох перших енергетичних. зон для одновимірного кристала, Б. з. догрого наведені на рис. 1, а.

Мал. 2. Приклад енергетичного спектра e (P) для квазічастинки в одновимірному кристалі з Бріллюена зоною, показаної на рис. 1, а: а - схема наведеної зони; б - схема розширеної зони; в - періодична зонная схема.

Для фермієвського квазичастиц в кристалах, напр. електронів провідності і дірок, важливо відносить. розташування фермі-поверхні в Б. з. При разл. взаємних конфігураціях виникають поняття заповнених і незаповнених енергетичних. зон, зони провідності, забороненої зони, валентної зони, відкритих і замкнутих траєкторій носіїв заряду. У деяких кристалах близькість фермі-поверхні до кордону Б. з. може приводити до структурних фазових переходів і утворення гетерофазних структур (напр. структурні переходи в сплавах).

Літ .: Киттель Ч. Введення в фізику твердого тіла, пер. з англ. M. 1978; Ашкрофт H. Mермін H. Фізика твердого тіла, пер. з англ. т. 1, M. 1979; Анімаль А. Квантова теорія кристалічних твердих тіл, пер. з англ. M. 1981. А. Е. Мейеровіч

Брілюена ЗОНИ, області значень хвильового вектора k, при яких енергія електронів змінюється безперервно, а на кордонах зазнає розрив. Поняття зон Бріллюена використовується в теорії твердого тіла. Запропоновано Л. Бріллюена в 1930 р

Хвильовий вектор k є однією з основних характеристик стану електрона в твердому тілі. Відповідно до зонного теорією, електрон в кристалі не може мати безперервний спектр значень енергій, тому і на залежності енергії електронів Е (k) також повинні бути виключені ділянки, відповідні забороненим зонам, т. Е. Крива Е (k) повинна мати розриви в деяких точках.

Стану електрона в зоні, що характеризуються хвильовим вектором k, зображують в k-просторі, де на трьох взаємно перпендикулярних осях координат відкладають складові вектора kx, ky, kz. Якщо в k-просторі від початку координат відкласти вектори k, відповідні можливим станам руху електрона, то кінці таких векторів для всіх станів зони при цьому виявляються лежать в деякому многограннике, який і називається зоною Бріллюена. Іноді для наочності k-простір поділяють на малі осередки, кількість яких дорівнює кількості можливих векторів k. Тоді кожна клітинка буде відповідати в даній зоні двох станів електрона з протилежно спрямованими спинами.

Так як k -простору відрізняється від простору оберненої гратки тільки масштабом, перехід від елементарного осередку оберненої гратки до елементарної осередку фазового простору роблять за допомогою множника 2 по кожній з осей оберненої гратки.

Таким чином, побудова першої зони Брілюена можна здійснити в такий спосіб. Спочатку будується зворотна решітка, потім за допомогою множника 2 здійснюється перехід в k-простір. Після цього будь-який вузол оберненої гратки з'єднують прямими лініями з іншими найближчими сусідніми вузлами. Через середини отриманих відрізків проводяться перпендикулярні площині. Обсяг, укладений між цими площинами і буде першою зоною Бріллюена.

Структура зон Бріллюена визначається тільки будовою кристала і не залежить від роду частинок, що утворюють кристал, або від їх міжатомної взаємодії. Межі зон Бріллюена визначають умовою, еквівалентним умові Вульфа-Брегга для інтерференційних максимумів при розсіюванні рентгенівських променів в кристалі. Це дозволяє побудувати по рентгенограммам його зону Брілюена.

Фізичний сенс кордонів зони Бріллюена полягає в тому, що вони показують такі значення хвильових векторів або квазіімпульсів електрона, при яких електронна хвиля не може поширюватися в твердому тілі.

Існування великої кількості зон Бріллюена не означає, що необхідно розглядати енергію електрона в кожній з них: будь-який стан електрона можна виразити за допомогою вектора k, в межах зони Бріллюена, наведеної до першої зони.