багатокутник вікіпедія

Багатокутник - це геометрична фігура, зазвичай визначається як замкнута ламана.

Існують три різні варіанти визначення багатокутника:

Плоска замкнута ламана - найбільш загальний випадок;
Плоска замкнута ламана без самоперетинів. будь-які два сусідніх ланки якої не лежать на одній прямій;
Частина площині. обмежена замкнутою ламаною без самоперетинів - плоский багатокутник

У будь-якому випадку вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а її відрізки - сторонами багатокутника.

Пов'язані визначення [| ]

Вершини багатокутника називаються сусідніми. якщо вони є кінцями однієї з його сторін.
Сторони багатокутника називаються суміжними. якщо вони прилягають до однієї вершини.
Відрізки, що з'єднують несоседних вершини багатокутника, називаються діагоналями.
Кутом (або внутрішнім кутом) багатокутника при даній вершині називається кут. утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині, і що знаходиться у внутрішній області багатокутника. Зокрема, кут може перевершувати 180 °, якщо багатокутник неопуклих.
Зовнішнім кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішнього кута багатокутника при цій вершині. У загальному випадку зовнішній кут - це різниця між 180 ° і внутрішнім кутом, він може приймати значення від -180 ° до 180 °.

Багатокутник, вписаний в окружність

Багатокутник, описаний близько окружності

Кутника можна це багатокутник, який лежить по одну сторону від будь-якої прямої, що містить його сторону (тобто продовження сторін багатокутника не перетинають інших його сторін). Існують і інші еквівалентні визначення опуклого багатокутника.
Кутника можна називається правильним. якщо у нього рівні всі сторони і всі кути, наприклад рівносторонній трикутник. квадрат і правильний п'ятикутник.
Багатокутник, у якого рівні всі сторони і всі кути, але який має самопересеченія, називається правильним зірчасті многоугольником. наприклад, пентаграма і октаграма.
Багатокутник називається вписаним в коло. якщо всі його вершини лежать на одному колі.
Багатокутник називається описаним близько кола, якщо всі його сторони стосуються деякої окружності.

Сума внутрішніх кутів плоского n -угольніка без самоперетинів дорівнює 180 # X2218; (n # X2212; 2) (n-2)>.
Число діагоналей всякого n -угольніка одно n (n # X2212; 3) / 2.

Багатогранник - узагальнення багатокутника в розмірності три, замкнута поверхня, складена з багатокутників, або тіло, їй обмежене.