Арифметичні операції в позиційних системах числення

Арифметичні операції в позиційних системах числення

Арифметичні операції у всіх позиційних системах числення виконуються по одним і тим же добре відомим вам правилам.

Додавання. Розглянемо складання чисел в двійковій системі числення. В його основі лежить таблиця додавання однорозрядних двійкових чисел:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Важливо звернути увагу на те, що при складанні двох одиниць відбувається переповнення розряду і проводиться перенесення в старший розряд. Переповнення розряду настає тоді, коли величина числа в ньому стає рівною або більшою підстави.

Додавання багаторозрядних двійкових чисел відбувається відповідно до наведеної вище таблиці складання з урахуванням можливих переносів з молодших розрядів в старші. Як приклад складемо в стовпчик двійкові числа 1102 і 112:

Перевіримо правильність обчислень складанням в десятковій системі числення. Переведемо двійкові числа в десяткову систему числення і потім їх складемо:

1102 = 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 = 610;

112 = 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 310;

Тепер переведемо результат двійкового складання в десяткове число:

10012 = 1 × 2 3 +0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 910.

Порівняємо результати - складання виконано правильно.

Віднімання. Розглянемо віднімання двійкових чисел. В його основі лежить таблиця віднімання однорозрядних двійкових чисел. При відніманні з меншого числа (0) більшого (1) проводиться позику з старшого розряду. У таблиці позику позначений 1 з межею:

Віднімання багаторозрядних двійкових чисел відбувається відповідно до наведеної вище таблиці вирахування з урахуванням можливих позичок з старших розрядів. Як приклад зробимо віднімання двійкових чисел тисяча сто дві і 112: