Антон Трушечкін - чому його не повернеш

Антон Трушечкін. кандидат фізико-математичних наук, науковий співробітник Математичного іінстітута імені В. А. Стеклова РАН, 28 лет.Занімаемся математичної фізикою, а саме математичними моделями квантової і статичної фізики.

Час ... Багаторазово протягом кожного дня ми дивимося на годинник, щоб його впізнати. Але що ми знаємо про час як такому? Ми знаємо, що воно дорого і що його не повернути. Безліч прислів'їв, приказок, крилатих виразів присвячено невблаганного плину часу: «Час випустиш - роком не надолужиш», «Не тим година дорога, що довгий, а тим, що короткий», «Гроші пропали - наживеш, час пропало - не повернеш». А чому не повернеш? Чому час тече безповоротно, чому б йому не повернути назад? Дивні питання. Проте з ними зіткнулася в своєму розвитку фізика в другій половині XIX століття. За минулий з тих пір час багато було отримано і відкрито в математиці, фізиці, хімії в спробах відповісти на ці питання, але до сих пір вони залишаються на порядку денному і не втрачають актуальності. Втім, про все по порядку.

XIX століття з'явився століттям великого прогресу в природничих науках. Нас буде цікавити термодинаміка - розділ фізики, що вивчає перетворення теплоти в інші форми енергії і назад. З успіхами в розумінні природи цих перетворень пов'язано, зокрема, винахід парового двигуна та інших теплових машин.

Один з найважливіших законів термодинаміки - це її другий закон, або другий початок термодинаміки. Він має кілька еквівалентних формулювань, для нас буде найбільш зручною наступна: в ізольованій фізичної системі ентропія з часом не зменшується. У такому формулюванні другий закон термодинаміки називається також законом неубиванія ентропії.

Ентропія - це фізична міра безладу в системі. Тобто закон говорить, що в ізольованій системі порядок наростати не може, може наростати тільки безлад. На побутовому рівні ми стикаємося з цим постійно, і не тільки коли маємо справу з термодинамічними системами. Наприклад, кожному з нас знайоме, що мимовільно порядок в кімнаті або в шухляді письмового столу не наведеться, мимовільно виникає і наростає тільки безлад. А щоб безлад зменшився, потрібно свідоме втручання ззовні.

Так і з термодинамічними системами (наприклад, газами і рідинами): якщо система ізольована, тобто ніхто в неї не втручається, відсутній обмін речовиною і енергією між нею і навколишнім середовищем, то безлад в ній зростає або, в крайньому випадку, зберігається на постійному рівні, не убуває.

Візьмемо, наприклад, газ, який знаходиться в одній з половин судини, розділеного навпіл перегородкою. Приберемо перегородку - і газ рівномірно розподілиться по всьому об'єму і назад більше не збереться (рис. 1). Стан, коли весь газ зібраний в одній половині судини, більш впорядковано, ніж стан, коли він розподілений по всьому об'єму. Тому відповідно до закону неубиванія ентропії процес в бік збільшення безладу в системі (розподіл газу по всьому об'єму) можливий, а у зворотний бік (повторний збір газу в одній половині) - немає. Ось ми і отримали направлення часу, про який ми говорили спочатку: процеси протікають в одну певну сторону, тому ходу немає.

Мал. 1. Газ, спочатку знаходився в одній половині судини, швидко розподілиться рівномірно по всьому судині. А чи можливий зворотний процес?

Розглянемо ще один приклад. Стакан падає зі столу і розбивається, а назад не збирається і не злітає за тим же законом неубиванія ентропії: неможливий процес з більш невпорядкованого стану (розбитий стакан і трохи нагріті осколки склянки і підлогу) в більш впорядкований стан (цілий стакан).

Парадокс «стріли часу», або проблема незворотності

«Так, все так, але в чому ж тут проблема?» - запитаєте ви. Проблема в тому, що всі тіла в нашому світі складаються з атомів і молекул, а вони-то напрямку часу якраз і не відчувають! Тіла відчувають, а молекули, з яких вони складаються, - немає. Другий закон термодинаміки сформульований для газів або рідин, що складаються з величезного числа молекул, але в рівнянні руху кожної окремої молекули немає і натяку на цей закон!

Давайте розберемося. Повернемося до першого прикладу: газ, спочатку знаходиться в одній з половинок посудини, рівномірно розподіляється по всьому судині. Як ми сказали, зворотний процес неможливий - заборонений законом неубиванія ентропії. Але проведемо такий уявний експеримент (запропонований Йоганном Лошмідт): в певний момент часу змінимо напрямку швидкостей всіх молекул газу на протилежні. Тоді спільне рух всіх молекул, їх взаємні зіткнення підуть у зворотний бік, весь процес потече назад. І в кінцевому рахунку ми прийдемо до початкового стану газу: він знову збереться в одній з половинок. Всупереч другим законом термодинаміки на молекулярному рівні такої зворотний процес цілком можливий!

Для наочності можна тримати в голові наступний образ. Розглянемо ідеальний більярд: без лунок, без тертя і без втрат енергії при зіткненні куль один з одним і зі стінками більярду. Оскільки немає втрат енергії, то, одного разу прийшовши в рух, кулі будуть рухатися до нескінченності. Повернемо в якийсь момент швидкості куль в зворотну сторону - і все зіткнення підуть в зворотному порядку, поки кулі не будуть зігнані знову в своє початкове розташування трикутником (рис. 2). Газ в посудині можна уподібнити такому ідеальному більярду, а молекули газу - більярдним кулям. Поміняємо на протилежну швидкість кожної молекули - і весь процес піде назад. Таким чином, якщо в такому більярді процес може йти в одну сторону, то може йти і в зворотний.

Мал. 2. Газ в посудині можна уподібнити ідеального більярду: без лунок, без тертя і без втрат енергії при зіткненнях. Якщо в деякий момент часу повернути швидкості всіх куль в зворотну сторону, то через якийсь час кулі знову зберуться в своє початкове положення.

Ви запитаєте: а як ми можемо звернути швидкості всіх молекул газу? Звичайно, це уявний експеримент. Але важливо не те, чи можемо ми це зробити чи ні, а то, що в принципі можлива така комбінація положень і швидкостей молекул, що той же самий процес піде у зворотний бік. Немає такого закону для молекул, який би забороняв таку комбінацію! Але чому ж вона насправді ніколи не виникає?

Більш того, в кінці XIX століття французький математик Анрі Пуанкаре довів теорему (так звану теорему про повернення), згідно з якою, щоб створити таку комбінацію, не треба нічого робити, треба просто продовжувати (нехай і дуже тривалий час). І молекули в своєму хаотичному русі одного разу самі собою створять таку комбінацію, при якій згодом всі вони повернуться в одну половину судини. Уявляєте, повітря в кімнаті, в якій ви зараз перебуваєте, раптом сам собою весь збереться в одній половині цієї кімнати, а хто буде знаходитися в іншій половині - задихнеться! І кулі ідеального більярду теж рано чи пізно самі по собі повернуться в початкове впорядкована побудова.

Отже, якщо ми подивимося на газ як на сукупність молекул, то будь-який процес може протікати в обидві сторони. А якщо подивимося на газ як на ціле - тільки в одну. Ось і парадокс.

Аналогічно для прикладу зі склянкою: якщо ми розглянемо системи під мікроскопом і розглянемо окремі молекули, з яких вони складаються, то можна дійти висновку про те, що цілком можливо молекулам так скластися, щоб осколки склянки раптом знову зібралися і злетіли на стіл. Але в дійсності щось так чомусь не відбувається!

Можна сказати, що атоми і молекули не знають, що таке час: без виділеного напрямку протікання процесів не можна розрізняти минуле, майбутнє і сьогодення. Але макроскопічні системи, що складаються з великого числа атомів і молекул, в тому числі і ми з вами, вже про час і його безповоротний ході добре знають.

Так де ж тоді виникає ця «стріла часу» (оборот, введений сером Артуром Еддінгтоном), звідки бере свій початок? Як узгодити той факт, що динаміка макросістем необоротна з часу, з тим, що динаміка атомів і молекул, з яких все макросистеми і складаються, - оборотна? Ця проблема і називається проблемою незворотності і є однією з найважливіших фундаментальних проблем теоретичної і математичної фізики. Досить сказати, що нобелівський лауреат академік Віталій Лазаревич Гінзбург в своєму «Фізичному мінімумі на початок XXI століття» позначив цю проблему як першу з трьох «великих» проблем сучасної фізики.

Вперше цю проблему усвідомив і сформулював великий німецький фізик Людвіг Больцман. Причому сформулював її не просто на філософському рівні, а з використанням математичного апарату, який сам же і розробив. Він же зробив перші спроби її вирішення. Він побудував особливу рівняння, тепер воно носить його ім'я - рівняння Больцмана, - яке, на його думку, примиряло незворотного характеру макродинаміки (динаміки газу як цілого) з оборотним характером мікродінамікі (динаміки газу як сукупності молекул). Це рівняння все-таки не вирішило проблему незворотності, але стало грати важливу роль в подальших спробах її вирішення, знайшло також і практичне застосування.

Крім цього, Больцман висунув гіпотезу про те, що рішення проблеми незворотності лежить в глобальних космологічних початкових умовах. Він міркував, що раз ентропія в світі наростає, Всесвіт виник в результаті нізкоентропійного події. А такою подією і був, за сучасними уявленнями, Великий вибух. Таким чином, Больцман, розмірковуючи про цілком земний і «повсякденному» проблеми незворотності, впритул підійшов до космологічної ідеї Великого вибуху.

Протягом усього XX століття проблема незворотності інтенсивно досліджувалася такими великими вченими, як Пуанкаре, Гіббс, Боголюбов, Ландау, Колмогоров, Пригожин та інші.

Функціональна механіка, редукціонізм і ієрархія

Твердження про те, що молекулярні процеси можуть протікати як в одну, так і в іншу сторону, засноване на механіці Ньютона (матеріальні точки, сили, траєкторії). Але недавно Ігор Васильович Волович, керівник нашої наукової групи в Математичному інституті ім. В. А. Стеклова РАН, запропонував відійти від ньютонівського підходу до механіки, оскільки безрозмірна матеріальна точка і її нескінченно тонка траєкторія - це абстракція. Замість цього він запропонував так звану функціональну механіку. Вона надає більше можливостей для вирішення проблеми незворотності та інших завдань. Зараз це одне з основних напрямків досліджень в нашій науковій групі, по середах ввечері працює спецсемінар для студентів (див. Сайт www.mi.ras.ru. розділ «Науково-освітній центр»).

Також з використанням функціональної механіки в нашій науковій групі запропоновано новий висновок рівняння Больцмана, що описує необоротне рух газу як цілого, з рівнянь, що описують оборотне рух його молекул. Від попередніх висновків він відрізняється тим, що заснований не на редукціоністском, а на ієрархічному погляді на природу.

Ось наприклад. На рис. 3 схематично зображені різні рівні природи від квантових полів і елементарних частинок до людини. Кожен рівень вивчається своїм комплексом наук: елементарні частинки - квантової теорії поля, атоми і молекули - фізикою (класичної та квантової механікою) і хімією, геосфера - геофизикой і іншими науками, живі істоти - біологією і пов'язаними з нею науками, людина - всім комплексом гуманітарних наук. За останні століття наука здійснила великий прорив в розумінні кожного з цих рівнів.

Мал. 3. Ієрархія рівнів природи

Одна з концепцій, як можна співвіднести опису різних рівнів природи один з одним, - це редукціонізм (від лат. Reductio - «зведення»). Редукціонізм стверджує, що, оскільки весь світ складається в кінцевому рахунку з елементарних частинок (а точніше - з квантових полів), властивості всіх інших рівнів в принципі можуть бути виведені із законів руху і взаємодії цих елементарних частинок. Таким чином, всі рівні можна звести до самого нижчого, самому фундаментальному рівню (фундаментальному в буквальному сенсі: лежить у фундаменті світобудови). Саме тому в XX столітті найголовнішим розділом фізики була фізика елементарних частинок. Було уявлення про те, що зрозуміємо елементарні частинки - зрозуміємо і всю природу, залишаться тільки приватні питання.

Але тепер поступово приходить розуміння, що редукціонізм не працює: у системи можуть бути властивості, що не зводяться до її частинам. Властивість незворотності часу - один з таких прикладів. Кожна окрема молекула не знає другий закон термодинаміки, але всі разом вони якимось чином його знають! Інший схожий приклад - температура. Можна говорити про температуру в кімнаті, тобто для величезної кількості молекул, але не можна говорити про температуру однієї, двох або трьох молекул.

Образно висловлюючись, вивчати фундамент храму природи цікаво і корисно, але по фундаменту все-таки не зрозумієш, що відбувається в самому храмі. А адже це найцікавіше!

Але якщо редукционизм не працює, то що можна запропонувати замість нього? Ми запропонували концепцію ієрархії різних рівнів світобудови з відносинами підпорядкування між ними: кожен рівень природи в певному сенсі підпорядкований вищому рівню, керується ним. Так, в нашому випадку окремі молекули газу підпорядковані газу як цілого. Молекули самі по собі можуть рухатися і оборотно, але газ в цілому управляє ними таким чином, що вони рухаються так, як йому (газу як цілого) потрібно, - є незворотнім. Тут працює принцип таксі: з одного боку, таксі нас везе, з іншого - ми вирішуємо, куди воно нас має привезти. Так і у випадку з газом і його молекулами: рух молекул визначає рух газу в цілому, але газ в цілому певним чином, «легким дотиком» спрямовує свої молекули.

Скориставшись такими міркуваннями і висловивши їх в математичній формі, ми отримали рівняння Больцмана з рівнянь руху окремих молекул.

Ми сподіваємося, що такий погляд на природу дозволить науці стати більш екологічною і ціннісно орієнтованої, оскільки основний погляд тепер звертається немає на фундамент, що не на рівень таємничих і зачаровують, але безликих елементарних частинок, а на вищі рівні - живих істот і людини.

Роботи вчених XX століття, що дозволили істотно просунутися у вирішенні проблеми незворотності, дали багато науці і практиці. Рівняння Больцмана і інші кінетичні рівняння використовуються в розрахунках процесів переносу в ядерних реакторах, плазмі та інших додатках. З'явилися цілі нові розділи математики, фізики та хімії. І в новому XXI столітті рішення або хоча б нові просування у вирішенні проблеми незворотності здатні дати науці нові результати. Так, наприклад, з'ясовується, що нове світло на нашу проблему може пролити активно розвивається зараз фізико-математичне моделювання процесів в біології (фотосинтезу, згортання білка та інших). І назад, дослідження проблеми незворотності теж здатне пролити нове світло на ці важливі наукові завдання. Одним словом, таємниця «стріли часу» все ще вабить нас до себе, і на шляху до її розгадки ми ще отримаємо і масу інших результатів, які будуть володіти як загальнонаукової, так і практичної, і гуманітарної значимістю. Результатів, які проллють нове світло на пристрій нашого світу, а значить, і на нас самих.