Алгоритм рішення задач статики - студопедія

Розглянемо приклад вирішення задачі про рівновагу тіла під дією плоскої системи сил.

Визначити реакції шарнірних опор А і В балки, що знаходиться під дією зосередженої сили F = 60 Н, рівномірно розподіленого навантаження з інтенсивністю q = 15 Н / м і пари сил з моментом М = 40 Н · м; відстань a = 1 м. (ріс.1.37).

Рішення. Введемо систему координат Oxy, поєднавши початок координат О з нерухомим шарніром А і направивши вісь Ox вздовж балки.

Для визначення опорних реакцій розглянемо рівновагу балки. До неї включені активні сили:. пара сил з моментом М і рівномірно розподілене навантаження. Замінимо розподілене навантаження еквівалентної зосередженої. рівній по модулю Q = q · 2a = 30 Н і прикладеної в середній точці навантаженого ділянки.

На балку накладені дві зв'язку: нерухома шарнірна опора в точці А і рухома шарнірна опора (каток) в точці В. Відкинемо подумки ці зв'язки, замінивши їх відповідними реакціями. Реакція A невідома за величиною і напрямком, тому розкладемо її на дві невідомі за величиною складові XA. YA. спрямовані по координатним осях. Опора в точці В не перешкоджає її переміщенню уздовж похилій площині і, отже, реакцію B слід направити перпендикулярно похилій площині, тобто ця реакція відома у напрямку, але невідома за величиною.

Наведені вище дії можна назвати складання еквівалентної силової схеми (ріс.1.38).

Таким чином, в задачі є три невідомих скалярних величини: XA. YA. RB. Оскільки для довільної плоскої системи сил є три незалежних рівняння рівноваги, дана задача є статично визначної [7].

Складемо рівняння рівноваги для отриманої еквівалентної силової схеми.

Ці рівняння рівноваги записуються в розглянутому прикладі в такий спосіб:

Нагадаємо, що алгебраїчні моменти сил беруться зі знаком плюс, якщо вони спрямовані проти годинникової стрілки. При обчисленні моменту реакції B щодо точки А виділена її вертикальна складова, яка дорівнює RB cos 30 ° і має плече 3a. а горизонтальна складова має нульовий момент щодо точки А.

З третього рівняння (2) і (3) знаходимо:

Підставивши в перше і друге, отримаємо:

Отримані негативні значення RB і XA означають, що сила B і складова реакції XA протилежні показаним на ріс.1.38 напрямками цих векторів.

На прикладі рішення розглянутої задачі сформулюємо загальні правила вирішення завдань у вигляді алгоритму рішення задач статики:

· Скласти силову схему, виконавши наступне:

- вибрати об'єкт розгляду (розглянуту механічну систему), відкинувши при цьому всі інші тіла Всесвіту;

- замінити вплив відкинутих тел силами, прикладеними до точок розглянутої механічної системи;

- замінити відкинуті зв'язку їх реакціями;

- замінити розподілені навантаження еквівалентними зосередженими силами;

- замінити пари сил їх моментами.

· Написати систему рівнянь рівноваги для складеної силової схеми.

· Вирішуючи отриману систему рівнянь, знайти невідомі сили або / і реакції.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Сформулюйте алгоритм вирішення задач статики.