Абсолютно пружний удар - студопедія

Мал. 30. Абсолютно пружний центральний удар куль.

Закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу дозволяють вирішувати завдання в тих випадках, коли невідомі діючі сили. Удар - це зіткнення двох тіл, при якому взаємодія триває дуже короткий час. Тіла під час удару зазнають деформацію і кінетична енергія відносного руху соударяющихся тел на короткий час перетворюється в енергію пружної деформації. Під час удару відбувається перерозподіл енергії між соударяющихся тілами.

У механіці використовуються дві моделі ударного взаємодії - абсолютно пружний і абсолютно непружних удари. Абсолютно пружний удар - зіткнення двох тіл, в результаті якого в обох взаємодіючих тілах не залишається ніяких деформацій і вся кінетична енергія, якою володіли тіла до удару, після удару знову перетворюються в кінетичну енергію. Для абсолютно пружного удару виконуються закони збереження імпульсу і кінетичної енергії.

Центральним ударом куль називають зіткнення, при якому швидкості куль до і після удару спрямовані по лінії центрів. Розглянемо це на прикладі удару двох куль масами m1 і m2, що рухаються зі швидкостями v1 і v2 до удару і зі швидкостями v1 1 і v2 1 після удару.

Провівши відповідні перетворення, отримаємо

то після удару зупиниться перший шар (v1 1 = 0), а другий буде рухатися з тією ж швидкістю і в тому ж напрямку, в якому рухався першу кулю до удару (v2 1 = v1);

б) m1> m2. Перша куля продовжує рухатися в тому ж напрямку, як і до удару, але з меншою швидкістю

(V1 1 v1 1)

в) m1

ту ж сторону, в яку рухався першу кулю до удару, але з меншою швидкістю (v 1

При нецентральному пружному зіткненні швидкості частинок (куль) до і після зіткнення не спрямовані по одній прямій. При такому ударі центри куль не тільки зближуються через деформацію, але і ковзають по поверхні один одного. Виниклі при цьому сили тертя призводять до зміни швидкості куль і виникненню обертального руху. Якщо сили тертя відсутні, то тангенціальні сили під час зіткнення не виникають і, отже, тангенціальні швидкості куль змінюватися не будуть. Нормальні складові швидкості після удару можна визначити на підставі закону збереження кількості руху і закону збереження енергії так само, як і при центральному ударі. Після нецентрального зіткнення кулі розлітаються під кутом один до одного.

Мал. 31. нецентральних пружне зіткнення куль однакової маси. d - прицільне відстань.

Для визначення швидкостей u1 і u2 після удару потрібно знати положення лінії центрів в момент удару або прицільну відстань d, тобто відстань між двома лініями, проведеними через центри куль паралельно вектору швидкості v1 налітаючого кулі. Якщо маси куль однакові, то вектори швидкостей u1 і u2 куль після пружного зіткнення спрямовані перпендикулярно один до одного. Це легко показати, застосовуючи закони збереження імпульсу і енергії. При m1 = m2 = m ці закони приймають вид.

Перше з цих рівностей означає, що вектори швидкостей .v1. u1. u2. утворюють трикутник (діаграма імпульсів), а друге - що для цього трикутника справедлива теорема Піфагора, тобто він прямокутний. Кут між катетами u1 і u2 дорівнює 90 °.