Абсолютна і відносна похибка, математика

Абсолютна і відносна похибка

Абсолютною похибкою або, коротше, похибкою наближеного числа називається різниця між цим числом і його точним значенням (з більшого числа віднімається менша)

Приклад 1. На підприємстві 1 284 робітників і службовців. При округленні цього числа до 1300 абсолютна похибка становить 1300 - тисячі двісті вісімдесят чотири = 16. При округленні до 1280 абсолютна похибка становить тисячу двісті вісімдесят чотири - 1280 = 4.

Відносною похибкою наближеного числа називається відношення абсолютної по-
похибки наближеного числа до самого цього числа.

Приклад 2. У школі 197 учнів. Округляем це число до 200. Абсолютна похибка становить 200 - 197 = 3. Відносна похибка дорівнює або округлено

У більшості випадків неможливо дізнатися точне значення наближеного числа, а значить, і точну величину похибки. Однак майже завжди можна встановити, що похибка (абсолютна або відносна) не перевищує деякого числа.

Приклад 3. Продавець зважує кавун на чашкових вагах. У наборі гир найменша - 50 м
Зважування дало 3600 г. Це число - наближене. Точна маса кавуна невідома. Але абсолютна похибка не перевищує 50 м Відносна похибка не перевищує

Число, свідомо перевищує абсолютну похибку (або в гіршому випадку рівне їй), називається граничною абсолютною похибкою. Число, свідомо перевищує відносну похибку (або в гіршому випадку рівне їй), називається граничною відносною похибкою.

У прикладі 3 за граничну абсолютну похибку можна взяти 50 г, а за граничну відносну похибку - 1,4%.

Величина граничної похибки не є цілком реальною. Так, в прикладі 3 можна прийняти за граничну абсолютну похибку 100 г, 150 г і взагалі будь-яке число, більше ніж 50 м На практиці береться по можливості менше значення граничної похибки. У тих випадках, коли відома точна величина похибки, ця величина служить одночасно граничною похибкою.

Для кожного наближеного числа повинна бути відома його гранична похибка (абсолютна або відносна). Коли вона прямо не вказана, мається на увазі, що гранична абсолютна похибка становить половину одиниці останнього виписаного розряду. Так, якщо наведено наближене число 4,78 без вказівки граничної похибки, то
мається на увазі, що гранична абсолютна похибка становить 0,005. Внаслідок цієї угоди завжди можна обійтися без вказівки граничної порешності числа, округленого за правилами.

Гранична абсолютна похибка позначається грецькою буквою ( «дельта»); гранична відносна похибка - грецькою буквою 5 ( «дельта мала»). Якщо наближене число позначити буквою а, то

Приклад 4. Довжина олівця виміряна лінійкою з міліметровими розподілами. Вимірювання показало 17,9 см. Яка гранична відносна похибка цього виміру?

Тут а - 17,9 см; можна прийняти А - 0,1 см, так як з точністю до 1 мм виміряти олівець неважко, а значно зменшити граничну похибка не вдасться. Відносна похибка дорівнює Округляючи знаходимо

Приклад 5. Циліндричний поршень має близько 35 мм в діаметрі. З якою точністю потрібно його
виміряти мікрометром, щоб гранична відносна похибка становила 0,05%?

Рішення. За умовою, гранична відносна похибка повинна становити 0,05% від 35 мм.
Отже, гранична абсолютна похибка дорівнює або, посилюючи, 0,02 (мм).

Можна скористатися формулою Підставляючи в неї a = 35, b = 0,0005, маємо Значить