35) Таке прямокутні та квадратні матриці приклади

Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, що складається з m однакової довжини рядків або n однакової довжини стовпців.

aij - елемент матриці, який знаходиться в i -му рядку і j -м стовпці.

Для стислості матрицю можна позначати однією великою літерою, наприклад, А чи В.

У загальному вигляді матрицю розміром m × n записують так

.

Якщо в матриці число рядків дорівнює числу стовпців, то матриця називається квадратної. причому число її рядків або стовпців називається порядком матриці. У наведених вище прикладах квадратними є друга матриця - її порядок дорівнює 3, і четверта матриця - її порядок 1.

Матриця, в якої число рядків не дорівнює числу стовпців, називається прямокутною. У прикладах це перша матриця і третя.

Головною діагоналлю квадратної матриці назвемо діагональ, що йде з лівого верхнього в правий нижній кут.

Квадратна матриця, у якої всі елементи, що лежать нижче головної діагоналі, дорівнюють нулю, називається трикутною матрицею.

.

Квадратна матриця, у якої всі елементи, крім, можливо, стоять на головній діагоналі, дорівнюють нулю, називається діагональною матрицею. Наприклад, чи.

Діагональна матриця, у якої все діагональні елементи дорівнюють одиниці, називається одиничною матрицею і позначається буквою E. Наприклад, одинична матриця 3-го порядку має вигляд.

(36) 85.Что таке лінійні операції над матрицями? Приклади.

У всіх випадках, коли вводяться нові математичні об'єкти, необхідно домовлятися про правила действійнад ними, а також визначити - які об'єкти вважаються равнимімежду собою.

Природа об'єктів не має ніякого значення. Це можуть бути речові або комплексні числа, вектори, матриці, рядки або щось інше.

До числа стандартних дій відносяться лінійні операції, а саме: множення на число і додавання; в даному конкретному випадку - умножкніе матриці на число і складання матриць.

При множенні матриці на число кожний матричний елемент множиться на це число, а додавання матриць має на увазі попарне складання елементів, розташованих в еквівалентних позиціях.

Термінологічне вираження "лінійна комбінація<" (векторов, матриц, строк, столбцов и так далее) всегда означает одно и тоже: алгебраическая сумма этих векторов (или матриц, строк, столбцов и так далее), предварительно умноженных на числовые коэффициенты.

Матриці A = || ai j || і B = || ai j || вважаються рівними, якщо вони мають однакові розміри і їх відповідні матричні елементи попарно рівні: