13 Дослідження систем зв’язку з використанням коригуючого блочного коду Хеммінга

13.1 Мета роботи

Вивчення принципів завадостійкого кодування, ознайомлення з класифікацією коригувальних кодів і основними їх характеристиками, з методами кодування і декодування на прикладі коду Хеммінга.

13.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

В реальних умовах прийом двійкових символів завжди відбувається з помилками, коли замість символу "1" приймається символ "0" і навпаки. Помилки можуть виникати через перешкоди, що діють в каналі зв'язку (особливо перешкод імпульсного характеру), зміни за час передачі характеристик каналу (наприклад, завмирання), зниження рівня передачі, нестабільності амплитудно- і фазочастотних характеристик каналу і т.п.

Загальноприйнятим критерієм оцінки якості передачі в дискретних каналах є нормована на знак або символ допустима ймовірність помилки для даного виду повідомлень. Так, допустима ймовірність помилки при телеграфного зв'язку може становити 10 -3 (на знак), а при передачі даних - не більше 10 -6 (на символ). Для забезпечення таких значень ймовірностей одного поліпшення тільки якісних показників каналу зв'язку може виявитися недостатнім. Тому основним заходом є застосування спеціальних методів підвищення якості прийому інформації, що передається. Ці методи можна розбити на дві групи.

До першої групи належать методи збільшення завадостійкості прийому одиничних елементів (символів) дискретної інформації, пов'язані з вибором рівня сигналу, відношення сигнал-перешкода (енергетичні характеристики), ширини смуги каналу, методів прийому і т.д.

До другої групи належать методи виявлення і виправлення помилок, засновані на штучному введенні надмірності в передане повідомлення.

Найбільш доцільно надмірність використовується при застосуванні завадостійких (коригувальних) кодів.

При завадостійке кодування найчастіше вважають, що надмірність джерела повідомлень на вході кодера дорівнює нулю. Це обумовлено тим, що дуже багато дискретні джерела (наприклад, цифрова інформація на виході ЕОМ) мають малу надмірністю. Якщо надмірність первинних джерел повідомлень істотна, то в цих випадках по можливості прагнуть її зменшити шляхом ефективного кодування, застосовуючи, наприклад, коди Шеннона-Фано або Хафмена. Ці питання досліджувалися в лабораторній роботі №12. Потім методами завадостійкого кодування можна внести таку надмірність в сигнал, яка дозволить досить простими засобами поліпшити якість прийому. Таким чином, ефективне кодування цілком може поєднуватися з перешкодостійким.

Перші роботи по коригувальних кодів належать Хеммінг, який ввів поняття мінімального кодового відстані dmin і запропонував код, що дозволяє однозначно вказати ту позицію в кодової комбінації, де сталася помилка. Кm інформаційним елементам в коді Хеммінга добавляетсяk перевірочних елементів для автоматичного визначення місця розташування помилкового символу.

Основні характеристики коригувальних кодів.

В даний час найбільшу увагу з точки зору технічних додатків приділяється двійковим блоковим коригуючих кодів. При використанні блокових кодів цифрова інформація передається у вигляді окремих кодових комбінацій (блоків) рівної довжини. Кодування і декодування кожного блоку здійснюється незалежно один від одного.

Майже всі блокові коди відносяться до разделімого кодами, кодові комбінації яких складаються з двох частин: інформаційної та перевірочної. При загальній кількості n символів в блоці число інформаційних символів равноm. а число перевірочних символів

До основних характеристик коригувальних кодів відносяться:

число дозволених та заборонених кодових комбінацій;

мінімальна кодова відстань;