Знайдіть точку мінімуму функції

У вас може виникнути питання - а чим раціональна функція відрізняється від ірраціональної? У ірраціональної функції, кажучи простими словами, аргумент знаходиться під коренем, або ступінь у нього це дробове число (непріводімие дріб). Інше питання - в чому відмінності в знаходженні їх точок максимуму (мінімуму)? Так ні в чому.

Сам принцип і алгоритм вирішення завдань на визначення точок максимуму (мінімуму) єдиний. Просто для зручності і систематизації матеріалу я розбив його на кілька статей - окремо розглянув раціональні, логарифмічні, тригонометричні та інші, залишилося ще кілька прикладів на знаходження найбільшого (найменшого) значення ірраціональної функції на відрізку. Їх ми теж розглянемо.

Традиційно рекомендую ознайомиться зі статтею «Дослідження функцій. Це потрібно знати! ». там же є таблиця похідних елементарних функцій.

Давайте тут детально опишу знаходження похідної, коли у аргументу є ступінь, у всіх прикладах нижче це використовується.

Тобто, якщо у нас аргумент варто в деякій мірі і потрібно знайти похідну, то ми записує це значення ступеня, множимо його на аргумент, а його ступінь буде на одиницю менше, наприклад:

Якщо ж ступінь дробове число, то все те ж саме:

Наступний момент! Звичайно ж, ви повинні пам'ятати властивості коренів і ступенів, а саме:

Тобто, якщо в прикладі ви побачите, наприклад, вираз (або подібне з коренем):

Те при вирішенні, щоб обчислити похідну, його необхідно представити як х в ступені, буде так:

Решта табличні похідні і правила диференціювання ви повинні знати.

77451. Знайдіть точку мінімуму функції y = x 3/2 - 3x + 1

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на рисунку поведінку функції. Для цього підставимо довільні значення з отриманих інтервалів в похідну:

У точці х = 4, похідна змінює знак з негативного на позитивний, це означає, що дана точка є точкою мінімуму.

77455. Знайдіть точку максимуму функції

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на рисунку поведінку функції. Для цього підставимо довільні значення з отриманих інтервалів в похідну:

У точці х = 4, похідна змінює знак з позитивного на негативний, це означає, що дана точка є точкою максимуму.

77457. Знайдіть точку максимуму функції

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на рисунку поведінку функції. Для цього підставимо довільні значення з отриманих інтервалів в похідну:

У точці х = 9, похідна змінює знак з позитивного на негативний, це означає, що дана точка є точкою максимуму.

77461. Знайдіть точку мінімуму функції

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на рисунку поведінку функції. Для цього підставимо довільні значення з отриманих інтервалів в похідну:

У точці х = 4, похідна змінює знак з негативного на позитивний, це означає, що дана точка є точкою мінімуму.

77463. Знайдіть точку максимуму функції

На цьому все. Успіху вам!

З повагою, Олександр Крутіков.