Залежні і незалежні події - студопедія

Класичне визначення ймовірності.

Імовірність події -це кількісна міра, яка вводиться для порівняння подій за ступенем можливості їх появи.

Подія, представимое у вигляді сукупності (суми) декількох елементарних подій, називається складовим.

Подія, яке не можна розбити на більш прості, називається елементарним.

Подія називається неможливою, якщо воно не відбувається ніколи в умовах даного експерименту (випробування).

Достовірні і неможливі події не є випадковими.

Спільні події - кілька подій називають спільними, якщо в результаті експерименту наступ одного з них не виключає появи інших.

Несумісні події - кілька подій називають несумісними в даному експерименті, якщо поява однієї з них виключає появу інших. Дві події називаються протилежними, якщо одне з них відбувається тоді і тільки тоді, коли не відбувається інше.

Ймовірністю події А - Р (А) - називається відношення числа m елементарних подій (результатів), що сприяють появі події А, до числа n всіх елементарних подій в умовах даного імовірнісного експерименту.

З визначення випливають такі властивості ймовірності:

1.Вероятность випадкової події є позитивне число, укладену між 0 і 1:

2. Імовірність достовірної події дорівнює 1: (3)

3. Якщо подія неможливе, то його ймовірність дорівнює

4. Якщо події і несумісні, то

5. Якщо події А і В сумісні, то ймовірність їх суми дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх спільного настання:

6. Якщо і - протилежні події, то (7)

7. Сума ймовірностей подій А1. А2. ..., Аn, що утворюють повну групу, дорівнює 1:

В економічних дослідженнях значення і в формулі можуть інтерпретуватися по-іншому. При статистичному визначенні ймовірності події під розуміється кількість спостережень результатів експерименту, в яких подія зустрічалося рівно раз. У цьому випадку відношення називається відносною частотою (частості) події

Події А, В називаються незалежними. якщо ймовірності кожного з них не залежить від того, відбулося чи ні інша подія. Ймовірності незалежних подій називаються безумовними.

Події А, В називаються залежними. якщо ймовірність кожного з них залежить від того, відбулося чи ні інша подія. Імовірність події В, обчислена в припущенні, що інша подія А вже здійснилося, називається умовною ймовірністю.

Якщо дві події А і В - незалежні, то справедливі рівності:

Р (В) = Р (В / А), Р (А) = Р (А / В) або Р (В / А) - Р (В) = 0 (9)

Імовірність добутку двох залежних подій А, В дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого:

Р (АВ) = Р (В) # 8729; Р (А / В) або Р (АВ) = Р (А) # 8729; Р (В / А) (10)

Імовірність події В за умови появи події А:

Імовірність добутку двох незалежних подій А, В дорівнює добутку їх ймовірностей:

Якщо кілька подій попарно незалежні, то звідси ще не випливає їх незалежність в сукупності.

Події А1. А2. ..., Аn (n> 2) називаються незалежними в сукупності, якщо ймовірність кожного з них не залежить від того, відбулися чи ні будь-які події з числа інших.

Можливість спільного появи кількох подій, незалежних в сукупності, дорівнює добутку ймовірностей цих подій: