За наявності размерностіфв ділять на розмірні і безрозмірні - студопедія

Взаємозв'язок між основними і похідними величинами системи виражають за допомогою у dimQ Рівняння розмірності.

Розмірність фізичної величини dimQ - вираз у формі статечного одночлена, яке відображає зв'язок величини з основними одиницями системи і в якому коефіцієнт пропорційності дорівнює одиниці. Розмірність величини є добутком основних фізичних величин, зведених до відповідних ступеня:

dimQ = L # 945; M # 946; N # 947; I # 951; ,

де L, M, N, I-умовні позначення основних ФВ, а # 945 ;, # 946 ;, # 947 ;, # 951; - речові числа.

Поняття "розмірність" поширюється як на основні, так і на похідні фізичні величини. Розмірність основної величини по відношенню до себе самої дорівнює одиниці і не залежить від інших величин, т. Е. Формула розмірності основної величини збігається з її символом, наприклад: розмірність довжини - L, розмірність маси - M і т. Д. Розмірність величини слід позначати знаком dim.

Щоб знайти розмірність похідної фізичної величини в деякій системі величин, слід в праву частину визначального рівняння цієї величини замість позначення величин підставити їх розмірність. Так, наприклад, підставивши в визначальне рівняння швидкості рівномірного руху V = l / t замість dl розмірність довжини L і замість dt - розмірність часу T, отримаємо

dim V = L / T = LT - 1. (2.1)

Над размерностями можна проводити наступні дії: множення, ділення, піднесення до степеня і добування кореня.

Показник розмірності фізичної величини - показник ступеня, в яку зведено розмірність основної фізичної величини, що входить в розмірність похідної фізичної величини. Показники розмірності можуть набувати різних значень: цілі або дробові, позитивні чи негативні.

Розмірна фізична величина - фізична величина, в розмірності якої хоча б одна з основних фізичних величин зведена в ступінь, що не рівну нулю. Якщо всі показники ступеня розмірності величин дорівнюють нулю, то така фізична величина називається безрозмірною. Безрозмірними є все відносні величини, т. Е. Ставлення однойменних величин. Наприклад, відносна щільність r - безрозмірна величина. дійсно,

Система фізичних величин - сукупність величин, пов'язаних між собою залежністю. Система фізичних величин складається з основних і похідних фізичних величин.

У практичній діяльності необхідно проводити вимірювання різних фізичних величин. Різноманітні прояви (кількісне або якісне) будь-якого властивості утворюють безлічі, відображення елементів яких на впорядкована множина чисел або в більш загальному випадку умовних знаків утворюють шкали вимірювання цих властивостей.

Шкала фізичної величини - це впорядкована послідовність значень ФВ, прийнята за згодою на підставі результатів точних вимірювань.

Відповідно до логічної структурою прояви властивостей розрізняють п'ять основних типів шкал вимірювань.

1. Шкала найменувань (шкала класифікації). Такі шкали використовуються для класифікації емпіричних об'єктів, властивості яких проявляються лише в відношенні еквівалентності, Ці властивості можна вважати фізичними величинами, тому шкали такого виду не є шкалами ФВ. Це найпростіший тип шкал, заснований на приписуванні якісним властивостям об'єктів чисел, що грають роль імен. У шкалах найменувань, в яких віднесення об'єкту, що відбивається властивості до того чи іншого класу еквівалентності здійснюється за допомогою органів почуттів людини, - це найбільш адекватний результат, обраний більшістю експертів. При цьому велике значення має правильний вибір класів еквівалентної шкали - вони повинні відрізнятися спостерігачами, експертами, які оцінюють дане властивість. Нумерація об'єктів за шкалою найменувань здійснюється за принципом: «не приписуй одну і ту ж цифру різним об'єктам". Числа, приписані об'єктам, можуть бути використані тільки для визначення ймовірності або частоти появи даного об'єкта, але їх не можна застосовувати для підсумовування або інших математичних операцій.

Оскільки дані шкали характеризуються тільки відносинами еквівалентності, то в них відсутні поняття нуля, "більше або" менше "і одиниці вимірювання. Прикладом шкал найменувань є широко поширені атласи квітів, призначені для ідентифікації кольору.

2. Шкала порядку (шкала рангів). Якщо властивість даного емпіричного об'єкта проявляє себе в відношенні еквівалентності і порядку за зростанням або спаданням кількісного прояву властивості, то для нього може бути побудована шкала порядку. Вона є монотонно зростаючої чи спадаючої і позво-ляет встановити відношення більше / менше між величинами, що характеризують вказане властивість. У шкалах порядку існує чи не існує нуль, але принципово не можна ввести одиниці виміру, так як для них не встановлено відношення пропорційності і відповідно немає можливості судити, у скільки разів більше або менше конкретні прояви свій-ства.

У випадках, коли рівень пізнання явища не дозволяє точно встановити відносини, що існують між величинами даної характеристики, або застосування шкали зручно і досить для практики, використовують умовні (емпіричні) шкали по-рядка. Умовна шкала - це шкала ФВ, вихідні значення кото-рій виражені в умовних одиницях. Наприклад, шкала в'язкості Енглера, 12-бальна шкала Бофорта для вимірювання сили морс-кого вітру.

Визначення значення величин за допомогою шкал порядку не можна вважати виміром, так як на цих шкалах не можуть бути введені одиниці вимірювання. Операцію по приписування числа необхідної величини слід вважати оцінюванням. Оцінювання за шкалами порядку є неоднозначним і досить умовним.

1. Шкала інтервалів (шкала різниць). Ці шкали є подальшим розвитком шкал порядку і застосовуються для об'єктивним тов, властивості яких задовольняють відносин еквівалентно-сти, порядку і аддитивности. Шкала інтервалів складається з оди-наково інтервалів, має одиницю вимірювання і довільно вибране початок - нульову точку. До таких шкалами відноситься літочислення з різних календарів, в яких за початок відліку прийнято або створення світу, або Різдво Христо-во і т.д. Температурні шкали Цельсія, Фаренгейта і Реомюра також є шкалами інтервалів.

1. Шкала Цельсія: 0 ° С - точка танення льоду; 100 ° С - точка кипіння води; ° С -1 / 100 частина температурного інтервалу між-ду цими точками. За розміром ° С = К. Переклад в температуру Кельвіна здійснюють за рівнянням: Т = t + 273,15, де Т- температура Кельвіна; t - температура Цельсія.

2. Шкала Реомюра: 0 ° R - точка танення льоду; 80 ° R - точка кипіння води; ° R - 1/80 частина температурного інтервалу між цими точками. 1 ° R = 1,25 ° С. Переклад в температуру Цельсія t = 1,25 tr. Переклад в температуру Кельвіна Т = 1,25 tr + 273,15, де tr - температура Реомюра.

3. Шкала Фаренгейта: 0 ° F - температура суміші льоду з наша-тирем.

96 про F - нормальна температура людського тіла. Точ-ка танення льоду 32 ° F. Точка кипіння води 212 ° F. ° F -1/180 частина температурного інтервалу між точкою танення льоду і точкою кипіння води. 1 ° F = 5/9 ° С. Переклад температури Фаренгейта в температуру Цельсія здійснюють за рівнянням t = 5/9 (tF - 32), де tF - температура Фаренгейта.

4. Шкала Ренкина (термодинамічна). Розмір градуса Ренкіна ° Ra дорівнює градусу Фаренгейта ° F, але відлік ведеться від аб-солютного нуля. За шкалою Ренкіна 0 ° F = 459,67 ° Ra. Точка тая-ня льоду 491,67 ° R а. Точка кипіння води 671,67 ° R а. Переклад температури Ренкина tRa в температуру Цельсія t здійснюють за рівнянням t = 5/9 tRa - 273,15. Переклад в температуру Кель-вина Г за рівнянням T = 5/9 tRa

4. Шкала відносин. Ці шкали описують властивості емпіреї-чеських об'єктів, які задовольняють відносин еквівалент-тності, порядку і аддитивности (шкали другого роду - аддітів-ні), а в ряді випадків і пропорційності (шкали першого роду - пропорційні). Їх прикладами є шкала мас-си (другого роду), термодинамічної температури (першого роду).

У шкалах відносин існує однозначний природний критерій нульового кількісного прояву властивості і оди-ка вимірювань. З формальної точки зору шкала відносин є шкалою інтервалів з природним початком відліку. До значенням, отриманим за цією шкалою, застосовні все ари-метичних дії, що має важливе значення при вимірюв-ванні ФВ.

Наприклад, шкала ваг, починаючись з нульової позначки, може бути проградуірована по-різному, в залежності від необхідної точності зважування.

5. Абсолютні шкали. Під абсолютними розуміють шкали, що володіють усіма ознаками шкал відносин, але додаткового-кові мають природне однозначне визначення єдині-ци виміру і не залежать від прийнятої системи одиниць вимірювання. Такі шкали відповідають відносним величинам: ко-коефіцієнт посилення, ослаблення і ін. Для утворення багатьох похідних одиниць в системі СІ використовуються безрозмірні і рахункові одиниці абсолютних шкал.

Відзначимо, що шкали найменувань і порядку називають не-метричними (концептуальними), а шкали інтервалів і ставлення-ний - метричними (матеріальними). Абсолютні і метрічес-кі шкали відносяться до розряду лінійних. Практична реалі-ція шкал вимірювань здійснюється шляхом стандартизації як самих шкал і одиниць вимірювань, так і, в необхідних випадках, способів і умов їх однозначного відтворення.