З історії математичних символів, соціальна мережа працівників освіти

Слово математика прийшло до нас з давньогрецької, де μάθημα означало "вчитися", "здобувати знання". І не правий той, хто говорить: "Мені не потрібна математика, я ж не збираюся стати математиком". Математика потрібна всім. Розкриваючи дивовижний світ оточуючих нас чисел, вона вчить мислити ясніше і послідовніше, розвиває думку, увагу, виховує наполегливість і волю. М. В. Ломоносов говорив: "Математика розум до ладу приводить". Одним словом, математика вчить нас вчитися здобувати знання.

Математика - це перша наука, яку зміг освоїти людина. Найдавнішою діяльністю був рахунок. Деякі первісні племена підраховували кількість предметів за допомогою пальців рук і ніг. Наскальний малюнок, що зберігся, до наших часів від кам'яного віку зображує число 35 у вигляді намальованих в ряд 35 паличок. Можна сказати, що 1 паличка - це перший математичний символ.

Математична "писемність", яку ми зараз використовуємо - від позначень невідомих буквами x, y, z до знака інтеграла - складалася поступово. Розвиток символіки спрощувало роботу з математичними операціями і сприяло розвитку самої математики.

З давньогрецького «символ» (грец. Symbolon - ознака, прикмета, пароль, емблема) - знак, який пов'язаний з позначається їм предметністю так, що сенс знака та його предмет представлені тільки самим знаком і розкриваються лише через його інтерпретацію.

З відкриттям математичних правил і теорем вчені придумували нові математичні позначення, знаки. Математичні знаки - це умовні позначення, призначені для запису математичних понять, пропозицій і викладок. В математиці вживаються спеціальні символи, що дозволяють скоротити запис і точніше висловити твердження. Крім цифр і букв різних алфавітів (латинської, грецької, єврейської) математичний мову використовують безліч спеціальних символів, винайдених за останні кілька століть.

2. Знаки додавання, віднімання

Історія математичних позначень починається з палеоліту. Цим часом датуються камені і кістки з насічками, які використовувались для рахунку. Найбільш відомий приклад - кістка Ішанго. Знаменита кістка з Ішанго (Конго) датується приблизно 20 тисяч років до нової ери, доводить, що вже в той час людина виконував досить складні математичні операції. Насічки на кістки використовувалися для складання і наносилися групами, символізуючи додавання чисел.

У Стародавньому Єгипті була вже набагато більш просунута система позначень. Наприклад, в папірусі Ахмеса як символ складання використовується зображення двох ніг, що йдуть вперед по тексту, а для вирахування - двох ніг, що йдуть назад. Стародавні греки позначали складання записом поруч, але час від часу використовували для цього символ косою риси "/ '' і напівеліптичними криву для вирахування.

Символи для арифметичних операцій додавання (плюс "+ '') і віднімання (мінус" - '') зустрічаються настільки часто, що ми майже ніколи не замислюємося про те, що вони існували не завжди. Походження цих символів неясно. Одна з версій - вони раніше використовувалися в торговому справі як ознаки прибутку і збитку.

В кінці XV століття французький математик Шике (1484 г.) і італійська Пачолі (1494 г.) використовували " '' або" '' (позначаючи "плюс '') для складання та" '' або " '' (позначаючи" мінус " ') для вирахування.

Позначення віднімання були більш заплутаними, так як замість простого знака "" в німецьких, швейцарських і голландських книгах іноді використовували символ "÷ '', яким ми зараз позначаємо розподіл. У кількох книгах сімнадцятого століття (наприклад, у Декарта і Мерсенна) використані дві точки "∙ ∙ '' або три точки" ∙ ∙ ∙ '' для позначення віднімання.

Перше використання сучасного алгебраїчного знака "" відноситься до німецької рукописи з алгебри 1481 р яка була знайдена в бібліотеці Дрездена. У латинській рукописи того ж часу (також з бібліотеки Дрездена), є обидва символи: «» і «-». Систематичне використання знаків «» і «-» для додавання і віднімання зустрічається у Йоганна Видмана. Німецький математик Йоганн Відманн (1462-1498) першим використав обидва знака для позначок присутності і відсутності студентів на своїх лекціях. Правда, є відомості, що він "запозичив" ці знаки у маловідомого професора Лейпцігського університету. У 1489 році він видав у Лейпцизі першу друковану книгу (Mercantile Arithmetic - "Комерційна арифметика ''), в якій були присутні обидва знака і. у праці «Швидкий і приємний рахунок для всіх торговців» (бл. 1490)

Як історичний курйоз, варто відзначити, що навіть після прийняття знака не всі використовували цей символ. Видман сам ввів його як грецький хрест (знак, який ми використовуємо сьогодні), у якого горизонтальна риса іноді трохи довше вертикальний. Деякі математики, такі як Рекорд, Харріот і Декарт, використовували такий же знак. Інші (наприклад, Юм, Гюйгенс, і Ферма) використовували латинський хрест «†», іноді розташований горизонтально, з поперечиною на одному кінці або на іншому. Нарешті, деякі (наприклад, Галлей) використовували більш декоративний вигляд «».

Знак рівності в математиці та інших точних науках пишуть між двома ідентичними за своїм розміром виразами. Першим вжив знак рівності Діофант. Рівність він позначив буквою i (від грецького isos - рівний). У античної та середньовічної математики рівність позначалося словесно, наприклад, est egale, або використовували абревіатуру "ae '' від латинського aequalis -" рівні ''. На інших мовах також використовували перші літери слова "рівний '', але це не було загальноприйнятим. Знак рівності "=" ввів в 1557 році уельський лікар і математик Роберт Рекорд (Recorde R. 1510-1558). Математичним символом для позначення рівності служив в деяких випадках символ II. Рекорд ввів символ "= '' з двома однаковими горизонтальними паралельними відрізками, набагато довшими, ніж ті, що використовуються сьогодні. Англійський математик Роберт Рекорд був першим, хто почав використовувати символ "рівність", аргументуючи словами: "ніякі два предмета не можуть бути рівні між собою більше, ніж два паралельних відрізка". Але ще в XVII столітті Рене Декарт використовував абревіатуру "ae ''. Франсуа Вієт знаком рівності позначав віднімання. Деякий час поширенню символу Рекорда заважала та обставина, що такий же символ використовувався для позначення паралельності прямих; в кінці кінців було вирішено символ паралельності зробити вертикальним. Поширення знак отримав тільки після робіт Лейбніца на рубежі XVII-XVIII століть, тобто більш ніж через 100 років після смерті вперше використав його для цього Роберта Рекорда. На його могильній плиті немає слів - просто вирізаний знак «дорівнює».

Споріднені символи для позначення приблизного рівності "≈" і тотожності "≡" є зовсім молодими - перший введений в 1885 році Гюнтером, другий - в 1857 році Ріманом

4. Знаки множення і ділення

Знак множення у вигляді хрестика ( "х") ввів англіканський священик-математик Вільям Отред в 1631 році. До нього для знака множення використовували букву M, хоча пропонувалися й інші позначення: символ прямокутника (Ерігона. 1634), зірочка (Йоганн Ран. 1659).

Пізніше Лейбніц замінив хрестик на точку (кінець XVII століття), щоб не плутати його з буквою x; до нього така символіка зустрічалася у Региомонтана (XV століття) і англійського вченого Томаса Херріот (1560-1621).

Для позначення дії ділення Отред вважав за краще косу риску. Двокрапкою розподіл став позначати Лейбніц. До них часто використовували також букву D. Починаючи з Фібоначчі. використовується також риса дробу, вживається ще в арабських творах. Розподіл у вигляді обелюс ( "÷") ввів швейцарський математик Йоганн Ран (бл. 1660)

5. Знак відсотка.

Сота частка цілого, що приймається за одиницю. Саме слово «відсоток» походить від латинського "pro centum", що означає в перекладі "на сто". У 1685 році в Парижі була видана книга «Керівництво по комерційній арифметиці» Матьє де ла Порта (1685). В одному місці йшлося про відсотки, які тоді позначали «cto» (скорочено від cento). Однак складач прийняв це «cto» за дріб і надрукував "%". Так через друкарську помилку цей знак увійшов в ужиток.

Інша версія говорить про те, що малюнок «вісімки» передає головне властивість поняття «нескінченність»: рух без кінця. По лініях числа 8 можна здійснювати, як з велотреку, нескінченний рух. Для того, щоб не плутати введений знак з числом 8, математики вирішили розташовувати його горизонтально. Вийшло. Таке позначення cтало стандартним для всієї математики, не тільки алгебри. Чому нескінченність не позначав нулем? Відповідь очевидна: цифру 0 що не повертай - вона не зміниться. Тому вибір і ліг саме на 8.

Інший варіант - змій, який пожирає свій хвіст, який за півтори тисячі років до нашої ери в Єгипті символізував різні процеси, які не мають початку і кінця.

Багато хто вважає, що лист Мебіуса є прабатьком символу нескінченності. т.к символ нескінченності був запатентований після винаходу пристрою "стрічка Мьобіуса" (названий на честь математика дев'ятнадцятого століття Мебіуса). Стрічка Мебіуса - смуга паперу, яка викривлена ​​і з'єднана кінцями, формуючи дві просторові поверхні. Однак за наявними історичними відомостями символ нескінченності став використовуватися для позначення нескінченності за два століття до відкриття стрічки Мебіуса

Символи «кут» і «перпендикулярно» придумав в 1634 році французький математик П'єр Ерігона. Символ перпендикулярності у нього був перевернутий, нагадуючи букву T. Символ кута нагадував значок. сучасну форму йому надав Вільям Отред (+1657).

Символ «паралельності» відомий з античних часів, його використовували Герон і Папп Олександрійський. Спочатку символ був схожий на нинішній знак рівності, але з появою останнього, щоб уникнути плутанини, символ був повернений вертикально (Отред (1677), Керсі (John Kersey) і ін. Математики XVII століття).

Загальноприйняте позначення числа, рівного відношення довжини кола до її діаметру (+3,1415926535.), Вперше утворив Вільям Джонс в 1706 році. взявши першу букву грецьких слів περιφέρεια - окружність і περίμετρος - периметр. тобто довжина кола. Це скорочення сподобалося Ейлера. праці якого закріпили позначення остаточно.

10. Синус і косинус

Цікаво поява синуса і косинуса.

Sinus з латинської - пазуха, западина. Але історія у такої назви довга. Далеко в тригонометрії просунулися індійські математики в районі 5 століття. Самого слова "тригонометрія" не було, воно було введено Георгом Клюгелем в 1770 році.) Те, що ми зараз називаємо синусом, приблизно відповідає тому, що індуси називали ардха-Джия, в перекладі - полутетіва (тобто полухорда). Для стислості називали просто - Джия (тятива). Коли араби переводили роботи індусів з санскриту, вони не стали переводити "тятиву" на арабський, а просто транскрибували слово арабськими літерами. Вийшла джіба. Але так як в складової арабської писемності короткі голосні не позначаються, то реально залишається дж-б, що схоже на інше арабське слово - джайб (западина, пазуха). Коли Герард кремонських в 12 столітті перекладав арабів на латинь, він перевів це слово як sinus, що по-латині також означає пазуху, поглиблення.

Косинус з'явився автоматично, тому що індуси називали його коти-Джия, або скорочено ко-Джия. Коті - вигнутий кінець лука на санскриті. Сучасні короткі позначення і введені Вільям Отред і закріплені в працях Ейлера.

Позначення тангенса / котангенс мають набагато давніше походження (англійське слово tangent походить від латинського tangere - стосуватися). І навіть до сих пір немає уніфікованого позначення - в одних країнах частіше використовується позначення tan, в інших - tg

11. Скорочення «Що й треба було довести» (ч.т.д.)

«Quod erat demonstrandum» (квол Ерат лемонстранлум).
Грецька фраза має значення «що було потрібно доводити», а латинська - «що потрібно було показати». Цією формулою закінчується кожне математичне міркування великого грецького математика Стародавньої Греції Евкліда (III ст. До н. Е.). У перекладі з латинської - що й треба було довести. У середньовічних наукових трактатах цю формулу писали часто в скороченому вигляді: QED.

12. Математичні позначення.

2. Глейзер Г.І. Історія математики в школі VII-VIII кл. Посібник для вчителів. М: Просвещение, 1982

3. Рибников К.А. Історія математики. Видавництво Московського Університету, 1974

4. Інтернет. www математичні символи.

Підписи до слайдів:

Математичні символи Роботу виконав учень 7-а класу школи №574 Балагін Віктор

Символ (грец. Symbolon - ознака, прикмета, пароль, емблема) - знак, який пов'язаний з позначається їм предметністю так, що сенс знака та його предмет представлені тільки самим знаком і розкриваються лише через його інтерпретацію. Знаки - це математичні умовні позначення, призначені для запису математичних понять, пропозицій і викладок.

Кость Ішанго Частина папірусу Ахмеса

+ - Знаки плюса і мінуса. Додавання позначалося буквою p (plus) або латинським словом et (союз «і»), а віднімання - буквою m (minus). Вираз a + b писалося на латині так: a et b.

Позначення віднімання. ÷ ∙ ∙ або ∙ ∙ ∙ Рене Декарт Марен Мерсенн

Сторінка з книги Йоганна Видман н а. У 1489 році Іоганн Видман видав в Лейпцигу першу друковану книгу (Mercantile Arithmetic - "Комерційна арифметика ''), в якій були присутні обидва знака + і -

Позначення складання. Християн Гюйгенс Девід Юм П'єр де Ферма Едмунд (Едмонд) Галлей

= Знак рівності Першим вжив знак рівності Діофант. Рівність він позначив буквою i (від грецького isos - рівний).

= Знак рівності Запропонував в 1557 році англійський математик Роберт Рекорд «Ніякі два предмета не можуть бути рівні між собою більше, ніж два паралельних відрізка". У континентальній Європі знак рівності був введений Лейбніцем

× ∙ Знак множення Ввів в 1631 році Вільям Отред (Англія) у вигляді косого хрестика. Лейбніц замінив хрестик на точку (кінець XVII століття), щоб не плутати його з буквою x. Вільям Отред Готфрід Вільгельм Лейбніц

Відсоток. Матьє де ла Порт (1685). Сота частка цілого, що приймається за одиницю. «Відсоток» - "pro centum", що означає - "на сто". «Cto» (скорочено від cento). Н аборщік прийняв «cto» за дріб і надрукував "%".

Нескінченність. Джон Уолліс Джон Уолліс в 1655 році ввів придуманий ним символ. Змій, який пожирає свій хвіст, символізував різні процеси, які не мають початку і кінця.

Кут і перпендикуляр. Символи придумав в 1634 році французький математик П'єр Ерігона. Символ кута у Ерігона нагадував значок. Символ перпендикулярності був перевернутий, нагадуючи букву T. Сучасну форму цих знаків надав Вільям Отред (+1657).

Паралельність. Символ використовували Герон Олександрійський і Папп Олександрійський. Спочатку символ був схожий на нинішній знак рівності, але з появою останнього, щоб уникнути плутанини, символ був повернений вертикально. Герон Олександрійський

Число Пі. π ≈ +3,1415926535. Вільям Джонс в 1706 році π εριφέρεια -Окружні і π ερίμετρος - периметр, тобто довжина кола. Це скорочення сподобалося Ейлера, праці якого закріпили позначення остаточно. Вільям Джонс

sin Синус і косинус cos Sinus (з латинської) - пазуха, западина. коти-Джия, або скорочено ко-Джия. Коті - вигнутий кінець лука Сучасні короткі позначення введені Вільям Отред і закріплені в працях Ейлера. «Архан-джива» - у індійців - «полутетіва» Леонард Ейлер Вільям Отред

Що і треба було довести (ч.т.д.) «Quod erat demonstrandum» QED. Цією формулою закінчується кожне математичне міркування великого математика Стародавньої Греції Евкліда (III ст. До н. Е.).

Древній математичну мову нам зрозумілий. У фізиці теж є символи терміни властиві фізичній науці. Але математичний язик не губиться серед фізичних формул. Навпаки, ці формули можна написати без знання математики.