Вопрос№12 відстань між паралельними площинами

Розглянемо дві паралельні площини і. Візьмемо на будь-який з цих площин точку М1 і опустимо перпендикуляр М1 H1 з цієї точки на іншу площину. Довжина перпендикуляра M1 H1 є відстанню між паралельними площинами і.

Відстань між паралельними площинами - це відстань від довільної точки однієї з паралельних площин до іншої площини.

щоб знайти відстань між двома паралельними площинами потрібно:

• визначити координати точки М1. лежить в одній із заданих площин;
• знайти нормальне рівняння іншій площині у вигляді;
• обчислити шукане відстань за формулою.

асстояніе між паралельними площинами і обчислюється за формулою.

Вопрос№13 відстань від точки до площини.

Відстань від точки до площини - дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки на площину.

Формула для обчислення відстані від точки до площини

Якщо задано рівняння площини Ax + By + Cz + D = 0, то відстань від точки M (Mx. My. Mz) до площини можна знайти, використовуючи наступну формулу:

Вопрос№15 Рівняння прямої в просторі (канонічні, параметричні). Рівняння прямої що проходить через 2 задані точки

Параметричні рівняння прямої в просторі мають вигляд. де x1. y1 і z1 - координати деякої точки прямої, ax. ay і az (ax. ay і az одночасно не рівні нулю) - відповідні координати направляючого вектора прямої, а - деякий параметр, який може приймати будь-які дійсні значення.

При будь-якому значенні параметра по параметричних рівнянь прямої в просторі ми можемо обчислити трійку чисел. вона буде відповідати певній точці прямої (звідси і назва цього виду рівнянь прямої). Наприклад, при з параметричних рівнянь прямої в просторі отримуємо координати x1. y1 і z1.

Дозволивши кожне з параметричних рівнянь прямої виду щодо параметра. легко перейти до канонічним рівнянням прямої в просторі виду.

Канонічні рівняння прямої в просторі визначають пряму, що проходить через точку. а тих, що направляють вектором прямої є вектор. Слід зазначити, що одне або два з чисел в канонічних рівняннях прямої можуть бути рівні нулю (всі три числа одночасно не можуть бути рівними нулю, так як направляючий вектор прямої не може бути нульовим). Тоді запис виду вважається формальної (так як в знаменниках однієї або двох дробів будуть нулі) і її слід розуміти як. де.

Якщо одне з чисел в канонічних рівняннях прямої дорівнює нулю, то пряма лежить в одній з координатних площин, або в площині їй паралельної. Якщо два з чисел дорівнюють нулю, то пряма або збігається з однією з координатних осей, або паралельна їй.

Якщо відомі дві точки простору. то рівняння прямої, що проходить через дані точки, виражаються формулами:

Похмурий окремий випадок попереднього параграфа. І справді, вектор є напрямним вектором прямої.