Визначник поверхні, каркас поверхні - студопедія

Поверхню можна уявити як загальну частину двох суміжних областей простору. У нарисної геометрії поверхню визначається як сукупність послідовних положень лінії, що переміщається в просторі за певним законом. Такий спосіб утворення поверхні називається кинематическим. Лінія, що переміщається в просторі, називається утворює. Утворює може бути прямою лінією або кривої. Вона може мати постійну форму або змінювати її в процесі переміщення. Закон переміщення в просторі утворює зручно задавати у вигляді сукупності нерухомих ліній. Їх називають напрямними. Процес утворення поверхні показаний на рис.8.1.

Утворює є крива 1. Закон переміщення заданий двома напрямними d1. d2 і площиною g. Обра-зующей 1 ковзає по направ-ляющим d1 і d2. залишаючись паралельною площині g, Точка А, що належить поверхні належить 12.

Поверхня визначена, якщо можна однозначно вирішити, належить точка простору даної поверхні чи ні. Сукупність умов, які задають поверх-ність в просторі і на кресленні, називається визна-дільником поверхні.

Визначник складається з двох частин геометричної та алгоритмічної. Геометріческаячасть визначника це перелік геометричних елементів, що беруть участь в утворенні поверхні. Алгоритмічна частина - вказує на взаємозв'язок між елементами.

Одна і та ж поверхня може бути утворена різними способами, тому може мати різні визначники. Наприклад, поверхня прямого кругового циліндра можна уявити:

а) як результат обертання прямий 1 при її обертанні навколо осі i С (1, i); [Обертання 1 навколо i];

б) як результат обертання кривої k, точки якої рівновіддалені від осі i, навколо осі i. С (k. I); [Обертання k навколо i];

в) як результат поступального переміщення кола m. При цьому центр окружності 0 переміщається по осі i, а її площину a залишається перпендикулярній до осі i C (m.i); [Поступальний, 0 Î i, 1Ìa ^ i]. З безлічі визначників вибирають найбільш простий. В даному випадку - варіант (а).

Впорядкована множина точок або ліній, що належать поверхні називається її каркасом (ріс.8.3). Каркас поверхні може бути точковим або лінійним. Лінійним каркасом називається безліч ліній мають єдиний закон освіти і пов'язаних між собою певною залежністю. Ця залежність називається параметром каркаса. Якщо параметр каркаса безперервна функція, каркас називається безперервним. тобто через будь-яку точку поверхні проходить одна лінія.

Каркасом задають складні поверхні технічних об'єктів, таких як обшивки літаків, автомобілів, судів, лопатки турбін, насосів. Каркасні поверхні задають на кресленні проекціями елементів каркасу (рис.8.4.).

Каркас таких поверхонь називається дискретним. У цьому випадку положення точки, що не належить лінії каркаса можна визначити тільки приблизно.