Визначення струмів у всіх гілках ланцюга із застосуванням законів Кірхгофа - студопедія

Метод вузлових і контурних рівнянь заснований на застосуванні першого і другого законів Кірхгофа. Він не вимагає ніяких перетворень схеми і придатний для розрахунку будь-якого ланцюга.

При розрахунку даним методом довільно задаємо напрямок струмів в

Складаємо систему рівнянь. В системі повинно бути стільки рівнянь, скільки ланцюгів в гілках (невідомих струмів).

У заданої ланцюга п'ять гілок, значить, в системі повинно бути п'ять рівнянь (m = 5). Спочатку складаємо рівняння для вузлів за першим законом Кірхгофа. Для ланцюга з п вузлами можна скласти (n-1) незалежних рівнянь. В нашій ланцюга три вузла (А, В, С), значить, число рівнянь:

n-1 = 3 - 1 = 2. Складаємо три рівняння для будь-яких 2-х вузлів, наприклад, для вузлів 1 і 2.

Всього в системі повинно бути п'ять рівнянь. Два вже є. Три відсутніх складаємо для лінійно незалежних контурів. Щоб вони були незалежними, в кожен наступний контур треба включити хоча б одну гілку, що не входить в попередню.

Задаємося обходом кожного контуру і складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа.

Контур АДСВ - обхід за годинниковою стрілкою

Контур АВА'А - обхід за годинниковою стрілкою

Контур А'СВА '- обхід проти годинникової стрілки

ЕРС в контурі береться зі знаком "+", якщо напрямок ЕРС збігається з обходом контуру, якщо не збігається - знак "-".

Падіння напруги на опорі контура береться зі знаком "+", якщо напрямок струму в ньому збігається з обходом контуру, зі знаком "-", якщо не збігається.

Ми отримали систему з п'яти рівнянь з шістьма невідомими:

Вирішивши систему, визначимо величину і напрямок струму в усіх вет-вях схеми.

Якщо при вирішенні системи ток виходить зі знаком "-", значить його дійсне напрямок назад тому напрямку, яким ми за-далися.

Необхідно підставити значення і вирішити систему рівнянь.

2. Визначення струмів у всіх гілках ланцюга з використанням методу контур-них струмів

Метод контурних струмів заснований на використанні тільки другого за-кону Кірхгофа. Це дозволяє зменшити число рівнянь в системі на n - 1.

Досягається це поділом схеми на осередки (незалежні конт-ри) і введенням для кожного контуру-осередки свого струму - контурного струму, що є розрахунковою величиною.

Отже, в заданій ланцюга (рис. 1.38) можна розглянути три контури-осередки (АДСВ, АВА'А, А'СВА ') і ввести для них контурні струми Ik1. Ik2. Ik3.

Контури-осередки мають гілка, що не входить в інші контури - це зовнішні гілки. У цих гілках контурні струми є дійсними струмами гілок.

Гілки, що належать двом суміжним контурам, називаються суміжними

гілками. У них дійсний струм дорівнює сумі алгебри контурних струмів суміжних контурів, з урахуванням їх напрямки.

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа в лівій частині рівності алгебраїчно підсумовуються ЕРС джерел, що входять в контур-осередок, в правій частині рівності алгебраїчно підсумовуються напруги на опорах, що входять в цей контур, а також враховує-ся падіння напруги на опорах суміжній галузі, яке визначається по контурному струму сусіднього контуру.

На підставі вищевикладеного порядок розрахунку ланцюга методом кон-турне струмів буде наступним:

стрілками вказуємо обрані напрямки контурних струмів Ik1. Ik2. Ik3 в контурах-осередках. Напрямок обходу контурів приймаємо таким же;

складаємо рівняння і вирішуємо систему рівнянь або методом підстановки, або за допомогою визначників.

Підставляємо в рівняння числові значення ЕРС і опорів.