Визначення сигналу восьмизначним рівномірним кодом (11101001)

Графік аргументу спектральної щільності сигналу

· Знайти спектр періодичної послідовності, отриманої повторенням даного сигналу, щодо комплексного базису Фур'є, побудувати амплітудну і фазову спектральні діаграми

Розглянемо неперіодична сигнал кінцевої тривалості. Спектральна щільність сигналу визначається виразом прямого перетворення Фур'є:

Повторення фінітного сигналу з періодом, більшим, ніж тривалість, дає періодичний сигнал, який в силу своєї періодичності може бути представлений рядом Фур'є зі спектральними коефіцієнтами, обумовленими виразом:

Порівнюючи останні дві рівності і враховуючи, що інтеграл в нескінченних межах від финитной функції дорівнює інтегралу по інтервалу, який містить носій функції, можна записати рівність:

Таким чином, спектральна щільність імпульсного сигналу має форму обвідної спектральних коефіцієнтів ряду Фур'є періодичної послідовності, утвореної повторенням даного імпульсного сигналу з довільним періодом.

Коефіцієнти ряду Фур'є навіть для речового сигналу в загальному випадку є комплексними. Для зручності графічного подання розглядають окремо модулі та аргументи коефіцієнтів, при цьому сукупність називається амплітудним спектром. а - фазовим спектром сигналу. Якщо сигнал приймає речові значення, амплітудний спектр має властивість парності, а фазовий - властивістю непарності.

Для наочності на графіках амплітудний і фазовий спектр сумісний відповідно з модулем і аргументом спектральної щільності сигналу.

Амплітудний спектр сигналу

Фазовий спектр сигналу

· Знайти автокорреляционную функцію сигналу, побудувати графік

Однією з важливих тимчасових характеристик детермінованих сигналів, які визначають енергетичну зв'язок сигналу з його зрушеною на величину копією, є автокореляційна функція (АКФ). Для сигналів з обмеженою областю АКФ обчислюється за формулою:

В теорії сигналів також доводиться, що АКФ і енергетичний спектр пов'язані парою перетворень Фур'є:

Графічно зобразимо принцип методу визначення АКФ. Для цього покажемо ступінь зв'язку (кореляції) сигналу зі своєю копією, зрушеною на величину по осі часу. На даному графіку можна спостерігати оригінал і копію сигналу без зміщення. Потім будемо зміщувати копію на величину (нехай)

На проміжках АКФ дорівнює нулю:

За даними графіками сигналу і його зрушеною копії, легко побудувати АКФ. Для цього необхідно порахувати площа перетину сигналу і його зрушеною копії. Ясно, що функція досягне свого максимуму при, так як будь-який сигнал повністю коррелирован з самим собою. При цьому максимальне значення кореляційної функції дорівнює енергії сигналу. Точки для побудови АКФ можна знайти умоглядно, тому що перетину прямокутного імпульсу з його зрушеною копією видається сумою певних інтегралів функції з амплітудою 10.

Побудуємо графік АКФ:

· Визначити ефективну ширину спектра

Енергія одиночного імпульсу може бути обчислена або в тимчасовій області, або в частотній відповідно до рівністю Парсеваля:

У частотної області можна визначити ефективну ширину спектра сигналу. Це такий частотний інтервал, в якому зосереджена переважна частина повної енергії сигналу. Зазвичай 90% або 95%.

Ефективну ширину спектра визначимо за формулою:

Для визначення ефективної частоти побудуємо графік квадрата модуля спектральної щільності сигналу: