Визначення індуктивності котушки

У 1834 р М. Фарадей відкрив явище електромагнітної індукції. що полягає в наступному: при будь-якій зміні магнітного потоку, що пронизує замкнутий проводить контур, в ньому виникає ЕРС (ЕРС індукції) # 917; i і протікає індукційний струм. Відповідно до закону Фарадея (закону електромагнітної індукції), ЕРС індукції # 917; i існує тільки в ті проміжки часу, коли магнітний потік змінюється, і дорівнює з протилежним знаком швидкості зміни магнітного потоку:

де d # 934; / dt - Швидкість зміни магнітного потоку.

Знак мінус показує, що якщо # 934; зростає, тобто d # 934; / dt> 0, то # 917; i <0 и наоборот. Этот знак выражает правило Ленца . определяющее направление индукционного тока: индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, вызывающему этот ток. Правило Ленца согласуется с законом сохранения энергии.

Електричний струм, поточний в замкнутому контурі (витку), створює навколо себе магнітне поле, яке пронизує сам цей контур. Зчеплених з контуром магнітний потік пропорційний силі струму, тобто:

Ставлення магнітного потоку, зчепленого з контуром, до сили струму, що створює цей магнітний потік, називається індуктивністю контуру. Це - статична визначення індуктивності:

Якщо контур складається з N витків, намотаних на один каркас, то такий контур називають індуктивною котушкою і вводять поняття потокосцепления # 936; :

де під # 934; розуміють магнітний потік через один виток. В цьому випадку індуктивність контуру визначається співвідношенням:

Так як всередині котушки магнітне поле направлено вздовж її осі, тобто перпендикулярно площині витків, формула (3) набуває вигляду:

Як відомо, індукція магнітного поля пов'язана з напруженістю:

де # 956; - магнітна проникність середовища (сердечника, поміщеного в котушку), # 956; о = 4π # 8729; 10 -7 Гн / м - магнітна постійна. Напруженість магнітного поля всередині довгою котушки - соленоїда (l >> d) дорівнює:

де n = N / l - число витків на одиницю довжини, l - довжина соленоїда, d - його діаметр.

Вирішуючи спільно (7), (8), (9), (10), (11) отримаємо формулу для індуктивності довгого соленоїда:

де V = l # 8729; S = l # 8729; πd 2/4 - обсяг магнітного поля всередині соленоїда.

Якщо соленоїд включити в ланцюг постійного струму і виміряти силу струму I в колі і напругу U. прикладена до соленоїда, то згідно із законом Ома для постійного струму можна знайти опір R дроту, з якої він виготовлений. Це опір називається омічним:

При включенні соленоїда в ланцюг змінного струму магнітний потік, що пронизує витки котушки, змінюється. Це за законом Фарадея призводить до виникнення в котушці ЕРС індукції (в даному випадку званої ЕРС самоіндукції) # 917; si. яка создаётіндукціонний ток, за правилом Ленца спрямований проти «основного» струму в котушці, якщо він ( «основний» ток) зростає, і в тому ж напрямку, якщо він убуває. Таким чином, при включенні соленоїда в ланцюг змінного струму індукційний струм перешкоджає зростанню і зменшенням «основного» струму. В результаті в ланцюзі змінного струму опір котушки більше, ніж в ланцюзі постійного струму, і закон Ома для діючих значень струму I і напруги U записується у вигляді:

де Z - повний опір ланцюга. визначається формулою:

де # 969; = 2πf - циклічна частота, f - частота змінного струму (в нашому випадку f = 50,0 Гц), XL = # 969; L - так зване індуктивний опір.

Закон Фарадея для ЕРС самоіндукції можна записати у вигляді:

або, використовуючи (8), Еsi = -d (LI) / dt. У разі, якщо L не залежить від сили струму I. формула ЕРС самоіндукції набирає вигляду:

На підставі формули (17) можна дати динамічне визначення індуктивності: величина, рівна модулю відносини ЕРС самоіндукції Еsi, що виникає в контурі, до швидкості зміни сили струму dI / dt в ньому, називаетсяіндуктівностью контуру:

Індуктивність статична дорівнює динамічної, якщо вона не залежить від сили струму. Це можливо, якщо в котушці немає сердечника з феромагнітного матеріалу.

При наявності такого сердечника його магнітна проникність # 956; є складною функцією напруженості магнітного поля Н (рис. 2), яка залежить від сили струму I (див. формулу (11)), і тому індуктивність є складною функцією I. Індуктивність вимірюється в генрі (Гн = Вб / А = В # 8729 ; с / А = Ом # 8729; с).

З формули (15) випливає формула для розрахунку індуктивності: