Визначення головних напружень та головних майданчиків

Якщо по гранях виділеного елементарного паралелепіпеда діють одні тільки нормальні напруги, то вони називаються головними напруженнями. а майданчики, на яких вони діють, називаються головними майданчиками. Можна довести, що в кожній точці напруженого тіла існують три головні взаємно перпендикулярні майданчики (рис.3.6.). Головні напруги позначають s1. s2. s3. При цьому більше (з урахуванням знака) головне напруга позначається s1. а менша (з урахуванням знака) позначається s3. Різні види напруженого стану класифікуються залежно від числа що виникають головних напружень. Якщо відмінні від нуля всі три головних напруги, то напружений стан називається тривісним або об'ємним (рис. 3.6). Якщо дорівнює нулю одне з головних напружень, то напружений стан називається двохосьовим або плоским. Якщо дорівнюють нулю два головних напруги, то напружений стан називається одноосьовим або лінійним.

Мал. 3.6. Головні напруги

Для визначення головних напружень припустимо, що майданчик abc (рис. 3.5) є головним майданчиком. Тоді на ній будуть діяти тільки нормальні напруги, тобто головні напруження дорівнюватимуть повним напруженням p. В цьому випадку компоненти вектора повної напруги p1. p2. p3 можна розглядати як проекції головних напружень на осі координат:

Підставивши це умова в рівняння (3.9), отримаємо

Ці рівняння можна розглядати як систему лінійних однорідних рівнянь відносно напрямних косинусів. В силу відомого співвідношення: