Вивчення схем частотної фільтрації сигналу

Мета роботи: вивчення схем частотної фільтрації сигналу на прикладі RC- фільтрів.

Обладнання, що використовується і засоби: персональний комп'ютер, програма Electronics Workbench.

Методичні вказівки: практична робота виконується студентами за дві години аудиторних занять. Використовуються файли filter_01, filter_02, filter_03, filter_04. Перелік модельованих схем і завдань визначається викладачем в залежності від підготовленості групи і тривалості занять.

Фільтрація сигналів. фільтри

Фільтрація - перетворення сигналів з метою зміни співвідношення між їх різними частотними складовими. Фільтри забезпечують виділення корисної інформації з суміші інформаційного сигналу з перешкодою з необхідними показниками. Основне завдання вибору типу фільтра та його розрахунку полягає в отриманні таких параметрів, які забезпечують максимальну ймовірність виявлення інформаційного сигналу на тлі перешкод. Частотно-виборча ланцюг, що виконує обробку суміші сигналу і шуму деяким найкращим чином, називається оптимальним фільтром. Критерієм оптимальності прийнято вважати забезпечення максимуму відношення сигнал-шум. Ця вимога призводить до вибору такої форми частотного коефіцієнта передачі фільтра, яка забезпечує максимум відносини сигнал-шум на його виході. У завданнях лінійної фільтрації передбачається, що спостережуваний реальний процес являє собою адитивну суміш сигналу і перешкоди.

Фільтри використовуються для пропускання сигналів в потрібному діапазоні частот і ослаблення сигналів поза цього діапазону. класифікація фільтрів в першу чергу проводиться по виду амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) фільтрів низьких частот (ФНЧ), верхніх частот (ФВЧ), смугасто-проникного фільтру (ППФ) і смугасто-заграждающего (режекторного) фільтра (ПЗФ). Наприклад, фільтр нижніх частот пропускає сигнали низьких частот, включаючи нульові, і затримує заважають радіочастотні сигнали. На рис. показана принципова схема пасивного фільтра нижніх частот (ФНЧ) першого порядку. Порядок фільтра визначається кількістю вхідних в нього елементів, здатних запасати енергію, тобто конденсаторів і котушок індуктивності. Сигнали низьких частот проходять через ФНЧ на його вихід. Високочастотні сигнали замикаються через конденсатор на землю і не з'являються на виході фільтра. Гранична частота фільтра fс = 1 / T [рад / с], де т = RC - постійна часу.

Якщо в фільтрі нижніх частот поміняти місцями резистор і конденсатор, то вийде пасивний фільтр верхніх частот (ФВЧ) першого порядку. Гранична частота визначається тим же виразом, що і для ФНЧ.

Активні фільтри складаються з ОУ, що працюють в лінійному режимі, і пасивних елементів. Сучасні операційні підсилювачі мають хоча і високу, але обмежену смугу пропускання, тому в даний час активні фільтри будуються для частот, рідко перевищують 0,1 МГц. Однак саме на більш низьких частотах, де котушки індуктивностей громіздкі, активні фільтри і знаходять широке застосування. Якщо в базову схему инвертирующего підсилювача додати конденсатор зворотного зв'язку С (рис.), То виходить активний ФНЧ першого порядку. Цей фільтр є поєднанням звичайної інтегруючого ланцюга і инвертирующего операційного підсилювача. Завдяки великому вхідному опору операційний підсилювач не навантажує інтегруючу ланцюг, і передавальна характеристика фільтра визначається інтегрує ланцюгом:

Н (s) = K⋅fo / (s + f0).

Фільтр називається фільтром першого порядку, оскільки многочлен в знаменнику передавальної характеристики має першу ступінь аргументу s. АЧХ цього фільтра ідентична АЧХ пасивного ФНЧ першого порядку.

Мал. Активний фільтр низьких частот першого порядку, (а) Принципова схема, (б) Амплітудно-частотна характеристика.

Єдина перевага цієї схеми (але вельми істотне) - дуже низький вихідний імпеданс, який забезпечувався б ОУ, тому навантажувальні ефекти нехтує малі, характеристики фільтра не залежать від опорів навантаження і джерела сигналу, немає необхідності включати їх в еквівалентну схему фільтра, що необхідно при розгляді пасивних фільтрів .

Додаючи конденсатор С на вході базової схеми инвертирующего підсилювача, отримуємо активний ФВЧ першого порядку. Його АЧХ ідентична АЧХ пасивного ФВЧ першого порядку

Активний фільтр верхніх частот першого порядку, (а) Принципова схема, (б) Амплітудно-частотна характеристика.

На рис. представлені принципові схеми активних фільтрів другого і третього порядків. Фільтр другого порядку виходить шляхом каскадного з'єднання двох RС- фільтрів і введення позитивного зворотного зв'язку для збільшення коефіцієнта передачі фільтра на граничній частоті. У фільтрі третього порядку на вході включений ще один додатковий RС- фільтр. Каскадіруя фільтри другого і третього порядків, можна отримати фільтри більш високих порядків.

Мал. (А) Активний фільтр нижніх частот другого порядку, (б) Нормований активний фільтр нижніх частот третього порядку.

Активний фільтр верхніх частот другого порядку, Нормований активний фільтр верхніх частот третього порядку.

Шляхом послідовного з'єднання ФНЧ і ФВЧ виходять смугові фільтри з широкою смугою пропускання. При цьому частота зрізу фільтра нижніх частот вище частоти зрізу верхніх частот і лише в окремому випадку ці частоти можуть бути взяті рівними.

Режекторний фільтр виходить не при каскадному, а при паралельному включенні входів і виходів фільтрів нижніх і верхніх частот. При цьому виходить підсумовування їх смуг пропускання.

У загальному випадку передавальний функцію фільтра нижніх частот п -го порядку можна представити у вигляді:

H (s) = K0 / (1+ a1s + a2s2 +. + Ansn)

Залежно від виду полінома в знаменнику розрізняють фільтри Баттерворта, Бесселя, Чебишева та ін.

Фільтри Баттерворта. Ці фільтри характеризуються максимально плоскою АЧХ в смузі пропускання в поєднанні з високою крутизною загасання (крутизною АЧХ поза смуги пропускання). Управління величиною коефіцієнта передачі і перебудова по частоті в широкому діапазоні здійснюються в цих фільтрах простіше, ніж в інших фільтрах, оскільки при каскадному з'єднанні всі секції налаштовуються на одну і ту ж частоту.

Фільтри Чебишева. Ці фільтри забезпечують найвищу крутизну загасання. Однак за це доводиться «платити» втратою рівномірності АЧХ в смузі пропускання (на АЧХ з'являються коливальні викиди). Чим вище крутизна загасання, тим сильніше нерівномірність. Залежно від допустимого рівня нерівномірності АЧХ в смузі пропускання використовуються різні таблиці для розрахунку цих фільтрів. Оскільки амплітуда всіх цих коливань однакова, то фільтр Чебишева називають також фільтром рівномірних пульсацій.

У інверсному фільтрі Чебишева АЧХ монотонно змінюється в смузі пропускання і пульсує в смузі загородження. У еліптичного фільтра АЧХ характеризується рівномірними пульсаціями як в смузі пропускання, так і в смузі загородження.

Фільтри Бесселя. У фільтрі Бесселя найкраща апроксимація шукається не для амплітудно-частотної, а для фазо- частотної характеристики фільтра. Для того щоб фільтр не перекручував сигналу, спектр якого лежить в смузі пропускання, потрібно, щоб запізнювання вихідного сигналу щодо вхідного було однаковим для всіх гармонік. Оскільки фазовий зсув вимірюється в частках періоду, що розглядається гармоніки, то сталість часу запізнювання рівносильно лінійної частотної залежності фазового зсуву вихідного сигналу щодо вхідного сигналу фільтра. Фільтр Бесселя забезпечує найкраще наближення реальної фазо- частотної характеристики до ідеальної лінійної залежності, що відповідає постійному запізнювання. Фільтри Бесселя мають максимально плоскою характеристикою групового часу запізнювання (похідна від ФЧХ по частоті.) При впливі на фільтр ступеневої сигналу. Однак крутизна загасання фільтра невелика.

Таблиці для розрахунку фільтрів дозволяють спростити їх розрахунок. Передбачається, що для нормованого фільтра гранична частота = 1 рад / с. Для всіх резисторів фільтра Rо = 1 0м. Ємності З, всіх конденсаторів вказані в таблиці в Фарада. Параметри ωо, r0, З, характеризують деякий «нормований» фільтр; масштабування їх значень для реального фільтра здійснюється за допомогою рівняння

ωо r0Со i = ω r Сi.

Параметри ω і R вибираються довільно і потім з цього рівняння визначаються значення ємностей Сi.

Мал. Графіки амплітудно-частотних характеристик активних фільтрів нижніх частот четвертого порядку

1 - фільтр Баттерворта; 2 - фільтр Чебишева; 3 - інверсний фільтр Чебишева; 4 - еліптичний фільтр; 5 - фільтр Бесселя

Частіше за інших для реалізації активних фільтрів застосовують ланки Саллена- Кі і Рауха, схеми яких показані на рис.

Ланка по схемі а побудовано на основі неінвертуючий підсилювача або, як його називають в теорії активних фільтрів, джерела напруги, керованого напругою (ще одна назва - структура Саллена- Кі). Ланка за схемою рис. б називають ланкою з многопетлевой зворотним зв'язком або структурою Рауха.

Мал. Схеми активних ланок другого порядку

ланки фільтрів Саллена- Кі і Рауха придатні для реалізації тільки поліноміальних фільтрів (Баттерворта, Чебишева і Бесселя). Більш універсальним, хоча і більш складним, є біквадратне ланка, схема якого показана на рис. Біквадратне ланка містить більшу кількість елементів, але менш чутливо до неточності елементів і простіше в налаштуванні.

Мал. Схема біквадратних активного ланки

На наступному малюнку представлені схеми фільтрів другого порядку для моделювання засобами EWB.

Родоначальницею всіх приладобудівних спеціальностей з'явилася кафедра «Прилади точної механіки», яка була відкрита в 1961 р на машинобудівному факультеті.
У 1976 р був організований оптико-механічний факультет.