Вивчення динаміки обертального руху і вимір осьових моментів інерції твердих тіл на

При перетині вантажем верхнього світлового променя секундомір починає відлік часу. При перетині нижнього світлового променя секундомір автоматично вимикається. Час руху вантажу від одного світлового променя до іншого висвічується на індикаторі секундоміра з абсолютною помилкою, що набагато менше точності вимірювання часу людиною-оператором.

Примітка. при несправної роботі утримує електромагніту початок опускання вантажу 4 можна задавати, утримуючи його рукою. При цьому одночасно зі звільненням вантажу необхідно натиснути кнопку «пуск» на секундомере.

Відстань між центрами мас, протилежно закріплених вантажів, вимірюються мірної лінійкою. Діаметри шківів вимірюються штангенциркулем. Маси вантажів 4 задані з абсолютною похибкою.

Перед виконанням дослідів на маховику Обербека необхідно домогтися симетричного розподілу вантажів на хрестовині. Це робиться шляхом переміщення вантажів 2 на протилежних стрижнях так, щоб при ненатягнутої нитки вантажі залишалися в стані байдужої рівноваги.

Для проведення дослідів маховик призводять в равноускоренное обертальний рух, опускаючи вантаж m1 із заданою висоти і вимірюючи при цьому час його руху t на шляху h. Лінійне прискорення руху вантажу можна обчислити за формулою

Так як при русі вантажу нитка змотується зі шківа без прослизання, то лінійне прискорення вантажу одно дотичному прискоренню точок, що лежать на циліндричній поверхні шківа. Отже, кутове прискорення маховика

(Де - радіус шківа).

З іншого боку згідно з основним законом динаміки обертального руху (6) кутове прискорення пропорційно моменту сили натягу нитки і обернено пропорційно моменту інерції I всієї системи (блок, хрестовина, вантажі) -. момент сили

(Де Т - сила натягу нитки, d / 2 - плече сили).

Згідно з другим законом Ньютона діюча на нитку сила

(Де g - прискорення вільного падіння, - лінійне прискорення поступального руху вантажу).

Оскільки нитка не розтягується сила F, врівноважується силою T. Отже, момент сили

Висловивши з рівняння (6) і підставивши в цю формулу і з (18) і (20) отримаємо:

Як видно з (22), щоб побічно виміряти момент інерції, треба прямими вимірами знайти масу вантажу,

що створює натяг нитки, діаметр блоку, по якому рухається крапка додатка сили, висота з якої опускається вантаж, і час опускання.

Обчислене за формулою (22) значення моменту інерції маховика включає в себе момент інерції хрестовини з блоком і момент інерції чотирьох вантажів з масою m (2):

Шуканий момент інерції вантажів

де - осьовий момент інерції обертових вантажів 2;

- осьової момент інерції маховика без вантажів;

- осьової момент інерції маховика з вантажами.

Осьової момент інерції маховика без вантажів вимірюється так само, як і момент інерції. У формулу підставляються значення і, виміряні при обертанні хрестовини зі знятими з неї вантажами.

Вважаючи вантажі матеріальними точками, можна розрахувати теоретичне значення осьового моменту інерції за формулою (16):

(Де m - маса одного обертового вантажу 2, r - відстань центру мас вантажу від осі обертання).

Зіставлення значень моментів інерції чотирьох обертових вантажів, розрахованих за формулами (23) і (24) дозволяє судити про якість виконаної роботи.

Проробивши непрямі вимірювання моменту інерції вантажу при різних значеннях відстані їх центрів від осі обертання (по черзі розміщуючи вантажі 2 на кінцях стрижнів, на їх середині і поблизу осі хрестовини), можна дослідним шляхом встановити характер залежності моменту інерції від розподілу маси щодо осі обертання. За визначенням моменту інерції, як заходи інертності тіла при обертальному русі, ця залежність є квадратичною (5). Графіком такої залежності є парабола. Відкладаючи на осі значення моментів інерції, розрахованих за формулами (23) і (24), а по осі квадрат відстані, можна побудувати експериментальні і теоретичні параболи. При цьому приймати коефіцієнт рівним масі 4-х вантажів (). Поєднання точок таких парабол служить підтвердженням якості виконання експерименту і правомірності застосування моделі матеріальних точок до однорідних циліндрах рівної довжини.

Порядок виконання роботи.

1. Виміряйте діаметри шківів і (рис.3). Вимірювання проводите не менше 3-х разів для кожного шківа. Отримані дані занесіть в таблицю.

2. Встановіть верхній кронштейн 3 на обраної висоті h так, щоб вантаж m при русі вниз вільно проходив крізь робочі отвори фотоелектричних датчиків. Величину h занесіть в таблицю.

3. Увімкніть вилку шнура приладу в розетку електричної мережі та натисніть клавішу «мережу». При цьому хрестовина маховика повинна утримуватися електромагнітом в стані спокою.

4. Закріпіть один кінець нитки на бортику шківа і намотайте нитку в один ряд на шків меншого діаметру. Перекиньте нитку через блок 1, як зазначено на рис. 3, і підвісьте на інший кінець нитки тримач з вантажем (маса власника враховується в m). Вантаж повинен знаходитися над верхнім світловим променем. Величину m занесіть в таблицю.

5. Натисніть кнопку «скидання» і переконайтеся в тому, що секундомір не включений (на табло не з'являються цифри).

6. Натисніть кнопку «пуск» і переконайтеся, що вантаж рухається вниз, перетинаючи обидва світлових променя і не зачіпаючи кронштейни. Перевірте зафіксував чи секундомір час руху вантажу. Знову натисніть клавішу «скидання», і переконайтеся в тому, що секундомір не включений.

7. Наведіть установку в початковий стан і виконайте тричі досвід з обертанням маховика без вантажів, заносячи значення часу t опускання вантажу (рис.3, 4) масою m з висоти h в таблицю.