Вирішу ОГЕ »математика 1
З пунк-тів А і В. рас-сто-я-ня між ко-то-ри-ми 19 км, вийшли од-но-ча-мен-но нав-стре-чу один одному два пе-ше-хо та й зустрів ти-лись в 9 км від А. Най-ді-ті ско-кість пішохода, шед-ше-го ізnbspА. якщо відомо, що він йшов зі швидкістю, на 1 км / год більшою, ніж пішохід, шед-ший з В. і зро-лал в дорозі по-лу-ча-со-ву зупинку.
Нехай ско-кість пішохода, шед-ше-го з пунк-ту A. дорівнює км / ч. Тоді ско-кість пішохода, шед-ше-го з пунк-ту B. дорівнює км / ч. Час дві-же-ня пе-ше-хо-да з пунк-ту A до місця зустрів чи nbsp nbspч на пів-ча-са менше, ніж час дві-же-ня дру-го-го пе-ше-хо-да nbsp nbspч. З-ста-вим рівняння: nbsp nbsp. Після пре-про-ра-зо-ва-ня воно при-мет вид: nbsp nbsp Коріння рівнян-ні-ня 6 і -3. Значить, ско-кість пішохода, шед-ше-го з А, дорівнює 6 км / год.
З пунк-ту А в пункт В. рас-сто-я-ня між ко-то-ри-ми 19 км, вийшов пішохід. Через пів-ча-са нав-стре-чу йому з пунк-ту В вийшов ту-рист і зустрів тил пе-ше-хо-да в 9 км від В. Ту-рист йшов зі швидкістю, на 1 км / год більшої, ніж пішохід. Най-ді-ті ско-кість пішохода, шед-ше-го з А.
Нехай ско-кість пішохода, шед-ше-го з пунк-ту A. дорівнює км / ч. Тоді ско-кість ту-ри-ста дорівнює км / ч. Час дві-же-ня пе-ше-хо-да до місця зустрів чи nbsp nbspч на пів-ча-са більше, ніж час дві-же-ня ту-ри-ста nbsp nbspч. З-ста-вим рівняння: nbsp nbsp. Після пре-про-ра-зо-ва-ня воно при-мет вид: nbsp nbsp Коріння рівнян-ні-ня 5 і -4. Значить, ско-кість пе-ше-хо-да дорівнює 5 км / год.
Відстань між го-ро-да-ми А і В дорівнює 375 км. Місто З на-хо-дить-ся між го-ро-да-ми А і В. З го-ро-да А в місто В ви-їхав автомобіль, а через 1 годину 30 хвилин сле-будинок за ним зі ско- ро-стю 75 км / год ви-їхав мотоцикліст, до-гнав ав-то-мо-біль в го-ро-де С і по-вер-нул назад. Коли він вер-нул-ся в А, ав-то-мо-біль при-був в В. Най-ді-ті рас-сто-я-ня від А до С.
Позначимо ско-кість (в км / год) ав-то-мо-бі-ля за, а час (в годинах), за ко-то-рої мо-то-цикл про-ез-жа-ет від А до С за. Тоді маємо, від-ку-да. Як і скільки-ку весь шлях від А до В ав-то-мо-біль пре-одо-лел за час, отримуємо:
звідки. Значить, рас-сто-я-ня від А до С одно (км).
Відстань між го-ро-да-ми А і В дорівнює 750 км. З го-ро-да А в місто В з бо-ро-стю 50 км / год ви-їхав пер-вий автомобіль, а через три години після цього нав-стре-чу йому з го-ро-да В ви-їхав з бо-ро-стю 70 км / год вто-рій автомобіль. На якому рас-сто-я-ванні від го-ро-да А ав-то-мо-бі-ли зустрінуться?
За пер-ші три години шляху автомобіль, ви-ехав-ший з го-ро-да А, про-їхав 150 ки-ло-мет-рів і рас-сто-я-ня від нього до міста. У стало рав-ним 600 км. Далі, ско-кість сблі-же-ня двох ав-то-мо-бі-лей дорівнює 120 км / ч, значить, вони зустрів тят-ся через 5 годин після ви-ез-да вто-ро-го автомобіля. Таким чином, пер-вий ав-то-мо-біль до зустрів чи на-хо-дил-ся в дорозі 8 годин, і про-їхав за цей час 400 кілометрів.
від куди 8 годин?))
Гість, це сумарний час руху автомобіля, що виїхав з пункту А.
Відстань між го-ро-да-ми А і В дорівнює 490 км. З го-ро-да А в місто В з бо-ро-стю 55 км / год ви-їхав пер-вий автомобіль, а через годину після цього нав-стре-чу йому з го-ро-да В ви-їхав зі ско-ро-стю 90 км / год вто-рій автомобіль. На якому рас-сто-я-ванні від го-ро-да А ав-то-мо-бі-ли зустрінуться?
За пер-вий годину шляху автомобіль, ви-ехав-ший з го-ро-да А, про-їхав 55 ки-ло-мет-рів і рас-сто-я-ня від нього до го-ро-да В стало рав-ним 435 км. Далі, ско-кість сблі-же-ня двох ав-то-мо-бі-лей дорівнює 145 км / ч, значить, вони зустрів тят-ся через 3 години після ви-ез-да вто-ро-го автомобіля. Таким чином, пер-вий ав-то-мо-біль до зустрів чи на-хо-дил-ся в дорозі 4 годин, і про-їхав за цей час 220 кілометрів.
Залізничний со-ставши дли-ної в 1 км пройшов би повз стіл-ба за 1 хв. а через тун-нель (від входу ло-ко-мо-ти-ва до ви-хо-да по-слід-ні-го вагона) при тій же швидкості - за 3 хв. Ка-ко-ва довжина тун-ні-ля (в км)?
Поїзд про-хо-дить через тун-нель за 3 хвилини, при цьому за одну мі-ну-ту поїзд про-хо-дить повз ви-хо-да з тунелю, отже, від входу ло-ко-мо-ти- ва в тун-нель до ви-хо-да про-хо-дить 2 хвилини. Повз стіл-ба поїзд дли-ної 1 км про-хо-дить за 1 хвилину, по-це-му його ско-кість дорівнює 1 км / хв. Значить, за 2 мі-ну-ти поїзд прой-дет 2 км, по-це-му довжина тун-ні-ля дорівнює 2 км.
за 3 хвилини - 3 км!
Ви маєте рацію, але в першому випадку вхід локомотива проходить 1 км, а в другому - 3 км, з яких 1 км - довжина поїзда, а 2 км - довжина тунелю.
Я б ваше рішення пояснила так.
Приймемо за початок відліку момент, коли виїхав перший велосипедист. Нехай швидкість третього велосипедиста дорівнює v км / год, і нехай t ч - момент часу, коли третій велосипедист наздогнав другого (який їхав зі швидкістю 16 км / ч). До цього моменту другий велосипедист був у шляху (t-1) годину, а третій - (t-2) години. Відстань вони пройшли однакову, звідси випливає перше рівняння системи. До моменту, коли третій велосипедист наздогнав першого, перший був у шляху (t + 4) години, а третій - на дві години менше тобто (t + 2) години. Звідси випливає друге рівняння.
Можна вирішувати і інакше, засновуючи рішення на понятті швидкості зближення.
Нехай х км / год - швидкість третього, в момент часу 16 / (х-16) ч він наздоганяє другого, а в момент часу 36 / (х-18) ч третій наздоганяє першого. Першого він наздогнав через 4 години після того, як наздогнав другого, тому 36 / (х-18) - 16 / (х-16) = 4, звідки х * 2-39х + 360 = 0. Вирішуючи рівняння, знаходимо х = 24 км / год. Корінь х = 15 км / год сторонній, т. К. Швидкість третього велосипедиста більше 18 км / ч.
З А в В од-но-ча-мен-но ви-ЕХА-ли два ав-то-мо-бі-лі-ста. Пер-вий про-їхав з по-сто-ян-ної ско-ро-стю весь шлях. Вів-рій про-їхав першу по-ло-ві-ну шляху з бо-ро-стю, мень-шей ско-ро-сти пер-по-го ав-то-мо-бі-лі-ста на 11 км / ч, а вто-рую по-ло-ві-ну шляху про- їхав з бо-ро-стю 66 км / ч, в ре-зуль-та-ті чого при-був в у од-но-ча-мен- але з пер-вим ав-то-мо-бі-лі-стом. Най-ді-ті ско-кість пер-по-го ав-то-мо-бі-лі-ста, якщо з-вест-но, що вона біль-ше 40 км / год.
Нехай - рас-сто-я-ня між A і В. км / год - ско-кість пер-по-го автомобіліста, тоді км / год - ско-кість вто-ро-го ав-то-мо-бі-ли -ста на пер-виття по-ло-ві-ні шляху. Пер-вий ав-то-мо-бі-лист про-де-лал весь шлях через годинник, а вто-рій за годин. Час, за ко-то-рої вони про-ЕХА-ли весь шлях від A до B однаково, отже, можна з-ста-вить рівняння:
За умо-вию за-да-чи ско-кість пер-по-го ав-то-мо-бі-лі-ста біль-ше 40 км / год, отже, ско-кість пер-по-го ав-то- мо-бі-лі-ста дорівнює 44 км / год.
З го-ро-дів А і В нав-стре-чу один одному од-но-ча-мен-но ви-ЕХА-ли мо-то-цик-лист і ве-ло-си-пе-дист. Мо-то-цик-лист при-е-хал в В на 40 хвилин рань-ше, ніж ве-ло-си-пе-дист при-е-хал в А, а зустрів ти-лись вони через 15 хвилин після ви-ез-да. Скільки-ко годин за-тра-тил на шлях з В в А ве-ло-си-пе-дист?
Нехай - ско-кість мотоцикліста, - ско-кість велосипедиста. При-мем рас-сто-я-ня між го-ро-да-ми за одиницю. Мо-то-цик-лист і ве-ло-си-пе-дист зустрів ти-лись через 15 хвилин, тобто через години, після виїзду, по-це-му Мо-то-цик-лист при-був в B на 40 хвилин раніше, ніж ве-ло-си-пе-дист в А, від-ку-да По-лу-ча-ем сі-сте-му рівнянь:
Швидкість мо-то-цик-ли-ста не може бути негативною, по-це-му ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста дорівнює 1, а час, за-тра-чен-ве на весь шлях одно од-но-ї години.
Пер-ші 5 годин ав-то-мо-біль їхав з бо-ро-стю 60 км / год, сле-ду-ю-щие 3 години - з бо-ро-стю 100 км / год, а по-слід- ня 4 години - з бо-ро-стю 75 км / год. Най-ді-ті середовищ-ню ско-кість ав-то-мо-бі-ля на про-тя-же-ванні всього шляху.
Середня швидкість, це від-но-ху прой-ден-но-го шляху до часу, за ко-то-рий прой-ден цей шлях. За пер-ші 5 годин ав-то-мо-біль про-їхав 5 · 60 = 300 км, за сле-ду-ю-щие три години - 3 · 100 = 300 км і за по-слід-ня 4 години - 4 · 75 = 300 км. Весь шлях з-ста-вив 300 + 300 + 300 = 900 км, а сум-мар-ве час дві-же-ня - 5 + 3 + 4 = 12 годин, від-ку-да середовищ няя ско-кість ав -то-мо-бі-ля на про-тя-же-ванні всього шляху 900/12 = 75 км / год.
З го-ро-дів А і В нав-стре-чу один одному од-но-ча-мен-но ви-ЕХА-ли мо-то-цик-лист і велосипедист. Мо-то-цик-лист при-е-хал в В на 48 хвилин раніше, ніж ве-ло-си-пе-дист при-е-хал в А, а зустрів ти-лись вони через 18 хвилин після виїзду. Скільки-ко годин за-тра-тил на шлях з В в А велосипедист?
Нехай - ско-кість мотоцикліста, - ско-кість велосипедиста. При-мем рас-сто-я-ня між го-ро-да-ми за одиницю. Мо-то-цик-лист і ве-ло-си-пе-дист зустрів ти-лись через 18 хвилин, тобто через години, після виїзду, по-це-му Мо-то-цик-лист при-був в B на 48 хвилин раніше, ніж ве-ло-си-пе-дист в А, від-ку-да По-лу-ча-ем сі-сте-му рівнянь:
Швидкість мо-то-цик-ли-ста не може бути негативною, по-це-му ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста дорівнює, а час, за-тра-чен-ве на весь шлях одно 1,2 ч.
З двох го-ро-дів од-но-ча-мен-но нав-стре-чу один одному від-пра-ви-лись два ве-ло-си-пе-ді-ста. Про-ехав НЕ-ко-то-рую частина шляху, пер-вий ве-ло-си-пе-дист зро-лал осту-нів-ку на 36 хвилин, а потім про-дол-жив дві-же-ня до зустрів чи зі вто-рим ве-ло-си-пе-ді-стом. Рас-сто-я-ня між го-ро-да-ми со-ставши-ля-ет 82 км, ско-кість пер-по-го ве-ло-си-пе-ді-ста дорівнює 28 км / год, ско-кість вто-ро-го - 10 км / ч. Опрі-де-лі-ті рас-сто-я-ня від го-ро-да, з ко-то-ро-го ви-їхав вто-рій ве-ло-си-пе-дист, до місця зустрів чи .
Нехай км - відстань, до то рої про-їхав пер-вий ве-ло-си-пе-дист до місця зустрічі, тоді км - відстань, до то рої про-їхав вто-рій ве-ло-сі -пе-дист до місця зустрічі. До мо-мен-ту зустрів чи пер-вий ве-ло-си-пе-дист на-хо-дил-ся в дорозі годин, а вто-рій - годин. Ці ве-ли-чи-ни рівні, з-ста-вим рівняння:
Таким чином, вто-рій ве-ло-си-пе-дист про-їхав 82 - 56 = 26 км до місця зустрічі.
Два бе-гу-на од-но-ча-мен-но старий-то-ва-ли в одному на-прав-ле-ванні з од-но-го і того ж місця кру-го-вої трас-си в бігу на НЕ-як-ко кру-гов. Спу-стя одну годину, коли од-но-му з них осту-ва-лось 1 км до вікон-ча-ня пер-по-го кола, йому спів-про-щі-чи, що вто-рій бігун пройшов пров -вий коло 20 хвилин назад. Най-ді-ті ско-кість пер-по-го бе-гу-на, якщо з-вест-но, що вона на 8 км / ч мен-ше ско-ро-сті дру-ро-го.
Нехай км / год - ско-кість пер-по-го бігуна, тоді км / год - ско-кість вто-ро-го бігуна. З усло-вия відомо, що вто-рій бігун про-бе-жав коло за години, при цьому через годину після стар-та пров-по-му бе-гу-ну осту-вал-ся 1 км до вікон-ча ня пер-по-го кола, з-ста-вим рівняння:
Таким чином, ско-кість пер-по-го бе-гу-на дорівнює 13 км / год.
Пер-ші 300 км ав-то-мо-біль їхав з бо-ро-стю 60 км / год, сле-ду-ю-щие 300 км - з бо-ро-стю 100 км / год, а по-слід- ня 300 км - з бо-ро-стю 75 км / год. Най-ді-ті середовищ-ню ско-кість ав-то-мо-бі-ля на про-тя-же-ванні всього шляху.
Середня ско-кість - це відстань, розділене на час руху. Пер-вий від-ре-зок шляху ав-то-мо-біль про-їхав за 300/6 = 5 годин, вто-рій - за 300/100 = 3 години, тре-тий - за 300/75 = 4 години . Середовищ-ня ско-кість ав-то-мо-бі-ля на про-тя-же-ванні всього шляху со-ста-ви-ла
Гість, спасибі. Виправлення внесена.
Рас-сто-я-ня між го-ро-да-ми А і В дорівнює 120 км. З го-ро-да А в місто В ви-їхав ав-то-мо-біль, а через 90 хвилин сле-будинок за ним з бо-ро-стю 100 км / год ви-їхав мо-то-цик-лист . Мо-то-цик-лист до-гнав ав-то-мо-біль в го-ро-де С і по-вер-нул об-рат-но. Коли він про-їхав по-ло-ві-ну шляху з З в А, ав-то-мо-біль при-був в В. Най-ді-ті рас-сто-я-ня від А до С.
Нехай - со-від-вет-ного-но ско-ро-сти ав-то-мо-бі-лі-ста і мотоцикліста, - рас-сто-я-ня-від-вет-ного-но між пунк- та-ми і і між пунк-та-ми і - час за ко-то-рої мо-то-цик-лист до-го-ніт автомобіліста, - час, за ко-то-рої ав-то-мо-бі -лист до-їде з пунк-ту C і пункт B - час, через ко-то-рої мо-то-цик-лист ви-ез-жа-ет за автомобілем. Ав-то-мо-бі-лист до-їде до пунк-ту за час означає, він про-їде рас-сто-я-ня До пунк-ту B він добереться за час Мо-то-цик-лист пре-одо -ле-ет рас-сто-я-ня a за час а по-ло-ві-ну рас-сто-я-ня від а до С за час по-лу-ча-ем сі-сте-му рівнянь:
З пер-по-го і четвертого рівнянь: з пер-по-го рівняння: З тре-тє-го рівняння: Під-ставши-ляя по-лу-чен-ні со-від-но-ше-ня під вто- рої рівняння, отримуємо:
За умо-вию за-да-чи під-хо-дить толь-ко по ло жи-тель-ний корінь, отже, рас-сто-я-ня між пунк-та-ми A і С дорівнює 100 км.
З міст А і В назустріч один одному одночасно виїхали мотоцикліст і велосипедист. Мотоцикліст приїхав в В на 33 хвилини раніше, ніж велосипедист приїхав в А, а зустрілися вони через 22 хвилини після виїзду. Скільки годин витратив на шлях з В в А велосипедист?
Нехай - ско-кість мотоцикліста, - ско-кість велосипедиста. При-мем рас-сто-я-ня між го-ро-да-ми за одиницю. Мо-то-цик-лист і ве-ло-си-пе-дист зустрів ти-лись через 22 хвилини, тобто через години, після виїзду, по-це-му Мо-то-цик-лист при-був в B на 33 хвилини раніше, ніж ве-ло-си-пе-дист в А, від-ку-да По-лу-ча-ем сі-сте-му рівнянь:
Швидкість мо-то-цик-ли-ста не може бути негативною, по-це-му ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста дорівнює, а час, за-тра-чен-ве на весь шлях одно
Ве-ло-си-пе-дист ви-їхав з по-сто-ян-ної ско-ро-стю з го-ро-да А в місто В, рас-сто-я-ня між ко-то-ри ми одно 100 км. От-дох-нув, він від-пра-вил-ся про-рат-но в А, збіль-ли-ши ско-кість на 15 км / ч. По дорозі він зро-лал осту-нів-ку на 6 годин, в ре-зуль-та-ті чого за-тра-тил на про-рат-ний шлях настільки-ко ж вре-ме-ні, як-ко на шлях з А в В. Най-ді-ті ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста на шляху з А в В.
Нехай км / год - ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста на шляху з А в В, тоді км / год - ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста з В в А. на шлях туди і про-рат-но ве-ло-си-пе-лист за-тра-тил оди-на-ко-ше ко-ли-че-ство часу, при цьому, зро-лав осту-нів-ку на 6 годин по шляху з в в А, звідки:
Корінь -25 не під-хо-дить по усло-вию завдання, отже, ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста на шляху з А в В дорівнює 10 км / год.
До-ро-га між пунк-та-ми A і В з-сто-ит з підйому і СПОВ-ка, а її довжина дорівнює 27 км. Ту-рист пройшов шлях з А в В за 8 годин, з ко-то-яких спуск зайняв 3 години. З якою ско-ро-стю ту-рист йшов на СПОВ-ке, якщо його ско-кість на підйомі мен-ше його ско-ро-сти на СПОВ-ке на 1 км / год?
Нехай швидкість, з ко-то-рій ту-рист спускався, дорівнює х км / год, тоді його швидкість на підйомі дорівнює х - 1 км / год, довжина СПОВ-ка дорівнює 3х км, довжина підйому дорівнює 5 (х - 1) км. Як і скільки-ку весь шлях дорівнює 27 км, маємо: 3х + 5 (х - 1) = 27, від-ку-да х = 4 км / год.
Відстань між го-ро-да-ми А і В дорівнює 120 км. Місто З на-хо-дить-ся між го-ро-да-ми А і В. З го-ро-да А в місто В ви-їхав автомобіль, а через 36 хвилин сле-будинок за ним з бо-ро- стю 75 км / год ви-їхав мотоцикліст, до-гнав ав-то-мо-біль в го-ро-де С і по-вер-нул назад. Коли він проїхав половину шляху з C в А, ав-то-мо-біль при-був в В. Най-ді-ті рас-сто-я-ня від А до С.
Позначимо ско-кість (в км / год) ав-то-мо-бі-ля за v, а час (в годинах), за ко-то-рої мо-то-цикл про-ез-жа-ет від А до З за t. Тоді маємо, від-ку-да. Як і скільки-ку весь шлях від А до В ав-то-мо-біль пре-одо-лел за час, отримуємо:
звідки. Значить, рас-сто-я-ня від А до С одно (км).
Два ве-ло-си-пе-ді-ста од-но-ча-мен-но від-прав-ля-ють-ся в 180-ки-ло-мет-ро-вий про-біг. Пер-вий їде з бо-ро-стю на 5 км / ч біль-ший, ніж дру-рій, і при-б-ва-ет до фі-ні-шу на 3 години рань-ше дру-ро-го. Най-ді-ті ско-кість ве-ло-си-пе-ді-ста, при-шед-ше-го до фі-ні-шу першим.
Нехай ско-кість вто-ро-го ве-ло-си-пе-ді-ста дорівнює тоді ско-кість пер-по-го ве-ло-си-пе-ді-ста дорівнює Час дві-же-ня дру ро-го ве-ло-си-пе-ді-ста на 3 години біль-ше ча-ме-ні дві-же-ня пер-по-го Со-ста-вим рівнян-ні-ня і вирішимо його:
За умо-вию за-да-чи нам під-хо-дять толь-ко по ло жи-тель-ні коріння, по-це-му ско-кість вто-ро-го ве-ло-си-пе- ді-ста дорівнює, а першого -
Пер-вий ве-ло-си-пе-дист ви-їхав з селища по шосе з бо-ро-стю 21 км / год. Через годину після нього з бо-ро-стю 15 км / год з того ж селища в тому ж на-прав-ле-ванні ви-їхав вто-рій ве-ло-си-пе-дист, а ще через годину - тре -тій. Най-ді-ті ско-кість тре-тє-го ве-ло-си-пе-ді-ста, якщо сну-ча-ла він до-гнав вто-ро-го, а через 9 годин після цього до-гнав пер-по-го.
Нехай ско-кість тре-тє-го ве-ло-си-пе-ді-ста дорівнює v км / год, а t ч- момент часу, коли він до-гнав вто-ро-го велосипедиста. На-ча-ло відліку ча-ме-ні - момент, коли перший ве-ло-си-пе-дист почав рух. Тоді до моменту часу t. коли тре-тий ве-ло-си-пе-дист до-го-ніт другого, вто-рій ве-ло-си-пе-дист про-їде рас-сто-я-ня км, а тре-тий - рас -коштують-я-ня км. Ана-ло-гич-но: до моменту часу коли тре-тий ве-ло-си-пе-дист до-го-ніт першого, пер-вий ве-ло-си-пе-дист про-їде км, а тре -тій, оскільки він був у дорозі на дві години менше, проїде км. З-ста-вим сі-сте-му рівнянь:
Помножимо пер-ше рівнян-ні-ня на а вто-рої - на і ви-чтем пер-ше рівнян-ні-ня з другого:
За умо-вию за-да-чи під-хо-дить толь-ко по ло жи-тель-ний корінь, тобто Під-ставши-ляя t у дру-рої рівнян-ні-ня, знайдемо шукану швидкість: