вимушені коливання

1. З'ясуємо, які перетворення енергії відбуваються при коливаннях пружинного маятника (див. Рис. 80). При розтягуванні пружини її потенційна енергія збільшується і при максимальному розтягуванні має значення Eп =.

При русі вантажу до положення рівноваги потенційна енергія пружини зменшується, а кінетична енергія вантажу збільшується. У положенні рівноваги кінетична енергія вантажу максимальна ЄК =. а потенційна енергія пружини дорівнює нулю.

При стисненні пружини збільшується її потенційна енергія і зменшується кінетична енергія вантажу. При максимальному стисненні потенційна енергія пружини максимальна, а кінетична енергія вантажу дорівнює нулю.

Якщо знехтувати силою тертя, то в будь-який момент часу сума потенційної і кінетичної енергій залишається незмінною

При наявності сили тертя енергія витрачається на здійснення роботи проти цієї сили, амплітуда коливань зменшується і коливання загасають.

Таким чином, вільні коливання маятника, що відбуваються за рахунок первинного запасу енергії, завжди затухаючі.

2. Виникає питання, що потрібно зробити для того, щоб коливання з плином часу не припинялися. Очевидно, для отримання незатухаючих коливань необхідно компенсувати втрати енергії. Це можна зробити різними способами. Розглянемо один з них.

Ви добре знаєте, що коливання гойдалок НЕ будуть затухати, якщо їх постійно підштовхувати, т. Е. Діяти на них з деякою силою. У цьому випадку коливання гойдалок вже не є вільними, вони будуть відбуватися під дією зовнішньої сили. Робота цієї зовнішньої сили якраз і заповнює втрати енергії, викликані тертям.

З'ясуємо, якою має бути зовнішня сила? Припустимо, що модуль і напрямок сили постійні. Очевидно, в цьому випадку коливання припиняться, тому що тіло, пройшовши положення рівноваги, не буде в нього повертатися. Отже, модуль і напрям зовнішньої сили повинні періодично змінюватися.

вимушеними коливаннями називають коливання, що відбуваються під дією зовнішньої, періодично змінюється сили.

Вимушені коливання, на відміну від вільних, можуть відбуватися з будь-якою частотою. Частота вимушених коливань дорівнює частоті зміни діючої на тіло сили, в даному сдучае називається змушує.

3. Проробимо досвід. Підвісимо до мотузки, закріпленої в стійках, кілька маятників різної довжини (рис. 82). Відхилимо маятник A від положення рівноваги і надамо його самому собі. Він буде робити вільні коливання, діючи з деякою періодичної силою на мотузку. Мотузка в свою чергу буде діяти на інші маятники. В результаті все маятники почнуть здійснювати вимушені коливання з частотою коливань маятника A.

Ми побачимо, що все маятники почнуть коливатися з частотою, рівній частоті коливань маятника A. Однак їх амплітуда коливань, крім маятника C. буде менше, ніж амплітуда коливань маятника A. Маятник же C. довжина якого дорівнює довжині маятника A. буде розгойдуватися дуже сильно . Отже, найбільшу амплітуду коливань має маятник, власна частота коливань якого збігається з частотою сили, що вимушує. У цьому випадку говорять, що спостерігається резонанс.

Резонансом називають явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при збігу частоти змушує сили з власною частотою коливальної системи (маятника).

Резонанс можна спостерігати при коливанні гойдалок. Тепер ви можете пояснити, що гойдалки будуть сильніше розгойдуватися, якщо їх підштовхувати в такт з їх власними коливаннями. В цьому випадку частота зовнішньої сили дорівнює частоті коливань гойдалок. Будь поштовх проти руху гойдалок викличе зменшення їх амплітуди.

4 *. З'ясуємо, які перетворення енергії відбуваються при резонансі.

Якщо частота змушує сили відрізняється від власної частоти коливань тіла, то винуждающаяя сила буде направлена ​​то у напрямку руху тіла, то проти нього. Відповідно робота цієї сили буде то негативною, то позитивною. В цілому ж робота змушує сили в етомслучае незначно змінює енергію системи.

Нехай тепер частота зовнішньої сили дорівнює власній частоті коливань тіла. У цьому випадку напрямок сили, що вимушує збігається з напрямком швидкості тіла, а сила опору компенсується зовнішньою силою. Тіло коливається тільки під дією внутрішніх сил. Інакше кажучи, негативна робота проти сили опору дорівнює позитивну роботу зовнішньої сили. Тому коливання відбуваються з максимальною амплітудою.

5. Явище резонансу необхідно враховувати в практиці. Зокрема, верстати, машини роблять під час роботи невеликі коливання. Якщо частота цих коливань збігається з частотою власних коливань окремих частин машин, то амплітуда коливань може виявитися дуже великий. Машина або опора, на якій вона стоїть, зруйнується.

Відомі випадки, коли внаслідок резонансу розвалювався на частини літак в повітрі, ламалися гребні гвинти у судів, руйнувалися залізничні рейки.

Не допустити резонансу можна, змінюючи або власну частоту системи, або частоту сили, що викликає коливання. З цією метою, наприклад, солдати, переходячи через міст, йдуть не в ногу, а вільним кроком. В іншому випадку частота їх кроків може збігтися з частотою власних коливань мосту і він зруйнується. Так сталося в 1750 році у Франції, коли через міст довжиною 102 м, що висить на ланцюгах, проходив загін солдатів. Подібний випадок стався і в Харкові в 1906 р При переході по єгипетському мосту через річку Фонтанку кавалерійського ескадрону частота чіткого кроку коней збіглася з частотою коливань мосту.

Для запобігання резонансу поїзда переїжджають мости на повільному або на дуже швидкому ходу, щоб частота ударів коліс об стики рейок була значно менше або значно більше частоти власних коливань мосту.

Явище резонансу не завжди виявляється шкідливим. Іноді воно може бути корисним, оскільки дозволяє отримати за допомогою навіть невеликої сили велике збільшення амплітуди коливань.

На явищі резонансу заснована дія приладу, що дозволяє вимірювати частоту коливань. Цей прилад називається частотоміром. Його роботу можна проілюструвати наступним досвідом. На відцентрової машині закріплюють модель частотоміра, яка складається з набору пластин (язичків) різної довжини (рис. 83). На кінцях пластин є бляшані прапорці, покриті білою фарбою. Можна помітити, що при зміні швидкості обертання ручки машини різні пластини приходять в коливання. Коливатися починають ті пластини, власна частота яких дорівнює частоті обертання.

Питання для самоперевірки

1. Від чого залежить амплітуда вільних коливань пружинного маятника?

2. Чи зберігається постійної амплітуда коливань маятника при наявності сил тертя?

3. Які перетворення енергії відбуваються при коливаннях пружинного маятника?

4. Чому вільні коливання є затухаючими?

5. Які коливання називають вимушеними? Наведіть приклади вимушених коливань.

6. Що називають резонансом?

7. Наведіть приклади шкідливого прояви резонансу. Що потрібно зробити, щоб не допускати резонанс?

8. Наведіть приклади використання явища резонансу.

1. Заповніть таблицю 14, записавши в неї, яка сила діє на коливальну систему, якщо вона робить вільні або вимушені коливання; чому дорівнюють частота і амплітуда цих коливань; є вони затухаючими чи ні.