Відображення та функції - не наважується алгебра

Композиція будується так. На вхід f подається x. На виході виходить y = f (x). Цей y подається на вхід g і на виході виходить z = g (y). Виходить відображення z = gºf (x).

Зворотні: нехай відомий закон y = f (x). Потрібно знайти закон f ^ (- 1) такий, щоб f ^ (- 1) (y) = x. За першої функції можна перетвореннями, дуже складними, правда. Відповідь дуже довгий з двома країнами третього ступеня. За другою спочатку найкраще побудувати табличку і подивитися, що вийде.

Значить композиція gºf y = (x ^ 3 + 2x-3) ^ 2 mod 3, a fºg y = ((x + 2) ^ 2 mod 3) ^ 3 + 2 ((x + 2) ^ 2 mod 3) - 5, Вірно?

Зворотній до першої функції. тут виникає проблемка з кубічним коренем. для просто функції у = 2x - 5 зворотного буде (x + 5) / 2. а як бути ще з x ^ 3.
Яку табличку потрібно будувати до другої функції?

Яку табличку потрібно будувати до другої функції?

А потім подумати, як записати цю функцію (і чи можна таку функцію написати)

а як бути ще з x ^ 3.

Я попереджав, що завдання досить складна, наприклад, потрібно шукати спеціальні алгоритми розв'язання кубічного рівняння (дивитися в бік Кардано).

Я одна, але все ж я є. Я не можу зробити все, але все ж можу зробити щось. І я не відмовлюся зробити те невелике, що можу (c)

Trotil
А може бути те, що вирішуватися має на безлічі N, як-то спростить завдання?

Безлічі N не помітив, так.
Не знаю, думаю, на формулу це не повинно вплинути. Єдине, що зворотне буде існувати не для всіх N, а тільки для деяких і, можливо там, де кубічний корінь, можна буде його витягти завжди в ціле число (і в загальному вигляді це можна буде записати). Це гіпотеза, потрібно крутити і перевіряти.
Trotil

а з композиціями правильно?

Залежить від викладача. Але так цілком можна записати.

gºf (x) = 0так як для будь-якого xєN завжди x ^ 3 = x (mod 3) і 3x = 0 (mod 3)
fºg (x) при x = 1 (mod 3) fºg (x) = - 5, при x = (mod 3) fºg (x) = - 2.
gºf (x) - біекція
fºg (x) - сюр'єкція
Правильно?
Зворотне відображення до другого не можна написати. (Бо інформація відображається НЕ биективное).