Відносний спокій рідини

Під відносним спокоєм розуміють нерухомий стан рідини щодо судини, який рухається з постійним прискоренням. Наприклад, у відносному спокої може перебувати рідина в ємності, яка встановлена на розганяється транспортної машині (паливний бак автомобіля). У відносному спокої буде також перебувати рідина в посудині, що обертається з постійною швидкістю.

Закони, що діють при відносному спокої рідини, принципово не відрізняються від раніше розглянутих законів гідростатики. Але якщо в раніше розглянутих випадках на рідину діяла тільки одна масова сила - сила тяжіння, то при відносному спокої з'являється нова - сила інерції. Це призводить до зміни положення вільної поверхні рідини і зміни тисків в різних її точках.

Аналіз відносного спокою зручно проводити для сил, що діють на умовну частку рідини одиничної маси (масою т = 1). При такому підході сила завжди чисельно дорівнює відповідному прискоренню. Наприклад, на частку одиничної маси діє сила тяжіння G = mg = 1 g = g. Таким чином, математичні залежності істотно спрощуються.

Розглянемо прямолінійний рух посудини з постійним прискоренням (або уповільненням) а. У цьому випадку на кожну частку рідини одиничної маси діють дві сили: сила тяжіння g сила інерції а (рисунок 2.9). Рівнодіюча цих двох сил

визначає положення вільної поверхні рідини, так як кут між цією поверхнею і силою завжди становить 90 °. З геометричних міркувань (див. Рисунок 2.9) випливає, що положення вільної поверхні може бути задано кутом α. значення якого знайдемо з відносини

Для визначення тиску в довільно обраної точки на відстані l від вільної поверхні використовується математична залежність

p = p0 + l ρ j. (2.13)

Вона отримана тим же методом, що і основне рівняння гідростатики, але враховує дію не тільки сил тяжкості, але і сил інерції.

Ця залежність є більш загальною, ніж основний закон гідростатики, який може бути отриманий з неї як окремий випадок. Дійсно, при а = 0 з (2.12) слід j = g. Тоді c урахуванням l = h з (2.13) отримаємо формулу (2.1), тобто основне рівняння гідростатики.

Іншим випадком відносного спокою рідини є обертання посудини з постійною кутовою швидкістю ω (рисунок 2.10). При обертанні на кожну частку рідини одиничної маси, розташовану на радіусі r. також діють дві сили: сила тяжіння g і сила інерції, викликана відцентровим прискоренням, а = ω 2 r. Рівнодіюча цих двох сил

визначає положення вільної поверхні рідини. Але в даному випадку відцентрове прискорення є змінною величиною, так як залежить від радіуса розташування точки. Тому поверхня обертання приймає параболічну форму і описується рівнянням

де z0 - висота розташування точки вільної поверхні щодо дна судини;

h 0 - висота рідини на осі обертання.

Формула для визначення тиску р в будь-якій точці рідини може бути отримана методом, використаним в підрозділі 2.1. Тоді після математичних перетворень знайдемо тиск в точці, розташованій на радіусі r і висоті z щодо дна посудини:

На практиці часто зустрічається інший окремий випадок - обертання посудини з дуже високою швидкістю. В цьому випадку відцентрові сили істотно більше сил тяжкості і рідина відкидається відцентровими силами до стінок посудини (рисунок 2.11), а її вільна поверхня розташовується на радіусі r0. Тоді деякими геометричними величинами, що входять в формулу (2.12), можна знехтувати і формула для визначення тиску спрощується:

Слід зазначити, що формула (2.14) отримана для судини, що має вертикальну вісь обертання, а формула (2.15) може бути застосована для обертових судин з будь-яким розташуванням осі в просторі.