Відкрита транспортна задача - студопедія

При відкритій транспортній задачі сума запасів не збігається з сумою потреб:

При цьому можливі два варіанти:

а якщо . то обсяг запасів перевищує обсяг споживання, всі споживачі будуть задоволені повністю і частина запасів залишиться не вивезеної. Для вирішення завдання вводять фіктивного (n + 1) споживача, потреби якого.

Модель такого завдання буде мати вигляд

б) якщо. то обсяг споживання перевищує обсяг запасів, частина потреб залишиться незадоволеною. Для вирішення такого завдання вводять фіктивного (m + 1) постачальника, запас якого.

Модель такого завдання має вигляд

При введенні фіктивних постачальника або споживача відкрита транспортна задача стає закритою і вирішується по розглянутому алгоритму для закритих завдань, причому тарифи, відповідні фіктивним постачальнику або споживачеві, приймаються або рівними нулю, або великими або рівними найбільшому з усіх транспортних тарифів. У рішенні цільової функції фіктивний постачальник або споживач не враховуються.

Приклад. Скласти оптимальний план перевезення вантажів від трьох постачальників з вантажами 240, 40, 110 т до чотирьох споживачам з потребами 90, 190, 40 і 130 т. Вартості перевезень одиниці вантажу від кожного постачальника до кожного споживача задані матрицею

Рішення. Запаси вантажу у постачальників: 240 + 40 + 110 = 390 т. Потреби споживачів: 90 + 190 +40 +130 = 450 т. Так як запасів вантажу менше, ніж потреби споживачів, то задача відкрита. Отже, вводимо фіктивного постачальника з вантажем а4ф = 450 - 390 = 60 т.

Тариф фіктивного постачальника приймемо рівним нулю. Розподільна таблиця:

Оцінки вільних клітин:

Отже, отримано оптимальне рішення:

Вартість транспортних витрат складе:

L (X) min = 90 × 13 + 40 × 9 + 110 × 8 + 40 × 8 + 90 × 3 + 20 × 6 = 3120 ден. од.

Застосування транспортних завдань в економіці

Транспортна задача є важливим окремим випадком задачі лінійного програмування.

Алгоритм і методи вирішення транспортної задачі можуть бути використані при вирішенні деяких економічних задач, що не відносяться до транспортування вантажу. В цьому випадку величини тарифів мають різний зміст в залежності від конкретної економічної задачі. До таких завдань відносяться:

1) оптимальне закріплення за верстатами операцій по обробці деталей. У них сij є таким економічним показником, як продуктивність. Завдання дозволяє визначити, скільки часу і на який операції повинен використовуватися кожен з верстатів, щоб обробити максимальну кількість деталей. Так як транспортна задача вимагає знаходження мінімуму, то значення сij беруться з негативним знаком;

2) оптимальні призначення або проблема вибору. Є m механізмів, які можуть виконувати n різних робіт з продуктивністю сij. Завдання дозволяє визначити, який механізм і на яку роботу треба призначити, щоб домогтися максимальної продуктивності;

3) завдання про скорочення виробництва з урахуванням сумарних витрат на виготовлення і транспортування продукції;

4) збільшення продуктивності автомобільного транспорту за рахунок мінімізації порожнього пробігу. Зменшення порожнього пробігу скоротить кількість автомобілів для перевезень, збільшивши їх продуктивність;

5) рішення задач за допомогою методу заборони перевезень. Використовується в тому випадку, якщо вантаж від деякого постачальника з якихось причин не може бути направлений одному із споживачів. Дане обмеження можна врахувати, присвоївши відповідній клітині достатньо велике значення вартості, тим самим в цю клітку не будуть робитися перевезення.