Види статечних середніх і методи їх розрахунку

Статечні середні величини об'єднуються в загальній формулі статечної середньої (при різній величині к):

1. проста статечна середня - розраховується за несгруппірованних даними за допомогою формули:

2. зважена статечна середня - розраховується за згрупованими даними за допомогою формули:

де: - середня величина; до - показник ступеня середньої; - індивідуальні значення (варіанти) ознаки,; - частота; - число одиниць (обсяг) сукупності.

Середня вважається простий. якщо індивідуальні значення ознаки зустрічаються один або однакове число раз; зваженої - неоднакове число разів. В цьому випадку частота повторення індивідуальних значень ознаки (вага) присутній в розрахункових формулах зважених середніх.

Залежно від значень показника ступеня середньої до виділяють кілька видів статечних середніх. Формули розрахунку статечних середніх наведені в табл. 5.1.

Формули статечних середніх величин

Вид статечної середньої

Зазначені формули можна отримати з відповідних формул для простої і зваженої статечної середньої при значеннях к = -1; 0; 1; 2; 3.

Наприклад, виведемо формули середньої гармонійної простої і зваженої при к = -1.

де - статистичний вага.

Аналогічно можна вивести інші формули середніх величин. При виведенні середньої геометричної потрібне знання теорії меж.

При розрахунку середніх по одним і тим же даними виходять різні результати. В цьому випадку діє правилом мажорантності середніх. зі збільшенням показника ступеня середньої до збільшується і відповідна середня величина, тобто

Рекомендується використовувати різні види середніх в залежності від виду статистичних даних і конкретної ситуації.

Зокрема, форма, вид і методика розрахунку середньої величини залежать від:

§ виду і взаємозв'язку досліджуваних ознак;

§ характеру вихідних даних.

На практиці середню в багатьох випадках можна визначити за допомогою вихідного співвідношення середньої (ІСС) та її логічну формулу:

Найбільш поширеним видом середніх величин є-ється середня арифметична. Вона широко застосовується в планових розрахунках, при виявленні взаємозв'язків між ознаками за допомогою угруповань. Слід зауважити, що якщо вид середньої величини не вказується, то мається на увазі середня арифметична.

Під середньої арифметичної розуміється таке значення ознаки, яке мало б кожна одиниця сукупності, якщо загальний підсумок всіх значень ознаки рівномірно розподілити між усіма одиницями сукупності.

Приклад 5.1. Розрахувати середній стаж роботи 5-ти співробітників фірми: 7, 5, 3, 2, 4.

Рішення. Варіанти не повторюються, отже, застосовується формула середньої арифметичної простої = = року.

Приклад 5.2. Розрахувати середній стаж роботи 20-ти співробітників підприємства: 7, 7, 5, 3, 3, 2, 4, 5, 6, 2, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 5, 3, 2, 3.

Рішення. Варіанти повторюються з різною частотою. тому застосовується формула середньої арифметичної зваженої = = року.

В інтервальних варіаційних рядах переходять до середин відповідних інтервалів. Величина відкритих інтервалів (першого і останнього) прирівнюється до величини прилеглих до них (другого і передостаннього) інтервалів.

За допомогою середніх узагальнюються не тільки абсолютні, а й відносні значення варьирующего ознаки. Тоді як ваги використовується частость (у відсотках або частках одиниці), тобто відношення частоти повторення індивідуального значення ознаки до суми частот:

- частка кожної групи в загальній кількості одиниць сукупності.

Тоді формула середньої арифметичної зваженої матиме вигляд:

Якщо частоти виражені в частках (коефіцієнтах), то. В результаті формула середньої арифметичної спрощується: