Вектори основні визначення - студопедія

Деякі фізичні величини, такі як швидкість, прискорення, сила, характеризуються не тільки числовим значенням, а й напрямком. Вони називаються векторними величинами. Математичною моделлю такої величини служить вектор.

Вектором називають направлений відрізок, тобто відрізок, для якого вказано, яка з обмежуючих його точок вважається початком, а яка кінцем.

На кресленнях вектори позначаються у вигляді стрілки →. У тексті вектор записується або двома великими буквами із загальною рисою нагорі (перша з них - це початок, а друга - кінець), або однієї малої буквою з межею. або малої буквою напівжирного шрифту a.

Довжиною вектора або модулем називається довжина відрізка зображує вектор. Позначення. іноді АВ.

Вектор, довжина якого дорівнює нулю (тобто кінець збігається з початком) називається нульовим:. Напрямок нульового вектора слід вважати цілком невизначеним. (Нульовий вектор можна вважати перпендикулярним будь-якому вектору і колінеарні будь-якому вектору).

Одиничним вектором, або ортом, називають вектор, довжина якого дорівнює 1.

Вектори, що лежать на одній прямій, або на паралельних прямих, називаються колінеарними. Позначення. | | . Колінеарні вектори, спрямовані в одну сторону, називаються однаково спрямованими, а спрямовані в протилежні сторони - протилежно-спрямованими. Позначення:. .

Вектори і називають рівними і пишуть. якщо: 1) (мають рівні довжини); 2) (однаково спрямовані).

Таке визначення рівності векторів означає, що вектори розглядають з точністю до їхнього економічного становища на площині, в просторі, тобто без різниці векторів, що виходять одна з одної паралельним переносом. У цьому сенсі вектори називають вільними. Точка прикладання вектора - його початок - може бути обрана довільним чином.

Три вектора називаються компланарними, якщо лежать в одній площині, або в паралельних площинах. В іншому випадку вони називаються некомпланарних.

Неважко довести такі твердження:

1. Якщо | | . то. . - компланарні (для будь-якого).

2. Вектори і колінеарні; . . . - компланарні (для будь-яких і).

3. Якщо. . некомпланарних, то будь-які два з них некол- лінеарні.