Варіант 23, вища математика

1.23. Профспілкове бюро факультету, що складається з 9 чоловік, на своєму засіданні має обрати голову, його заступника і скарбника. Скільки різних випадків при цьому може бути?
(Відповідь: 504)

2.23. В урні 3 білих і 7 чорних куль. Яка ймовірність того, що витягнуті навмання дві кулі виявляться чорними?
(Відповідь: 0,467)

3.23. Три верстата працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що перший верстат протягом зміни вийде з ладу, дорівнює 0,1, другий - 0,2 і третій - 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом зміни вийдуть з ладу:
а) не менше двох верстатів;
б) два верстати;
в) три верстата.
(Відповідь: а) 0,098; б) 0,092; в) 0006)

4.23. У обчислювальної лабораторії 40% мікрокалькуляторів і 60% дисплеїв. Під час розрахунку 90% мікрокалькуляторів і 80% дисплеїв працюють безвідмовно.
а) Знайти ймовірність того, що навмання взята обчислювальна машина пропрацює безвідмовно під час розрахунку.
б) Обрана машина пропрацювала безвідмовно під час розрахунку. До якого типу найімовірніше вона належить?
(Відповідь: а) 0,84; б) до дисплеїв)

5.23. Імовірність поразки цілі при одному пострілі дорівнює 0,8. Вироблено 7 пострілів. Знайти ймовірність того, що мало місце: а) чотири поразки мети;
б) шість поразок;
в) не більше шести поразок.
(Відповідь: а) 0,1147; б) 0,367; в) 0,7903.)

6.23. Імовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в 100 випробування подія настане не менше 70 і не більше 80 разів.
(Відповідь: 0,4938.)

7.23. Знайти закон розподілу зазначеної дискретної СВ Х і її функцію розподілу F (х). Обчислити математичне сподівання M (Х), дисперсію D (Х) і середньоквадратичне відхилення σ (Х). Побудувати графік функції розподілу F (х). Імовірність того, що деталь з першого автомата задовольняє стандарту, дорівнює 0,9, для другого автомата - 0,8, для третього - 0,7; СВ Х - число деталей, що задовольняють стандарту, за умови, що з кожного автомата взято навмання по одній деталі.
(Відповідь: M (X) = 2,4; D (X) = 0,46.)

8. Дана функція розподілу F (x) СВ Х. Знайти щільність розподілу ймовірностей f (x), математичне сподівання M (X), дисперсію D (X) і ймовірність попадання СВ Х на відрізок [a; b]. Побудувати графіки функцій F (x) і f (x).

(Відповідь:)

9.23. Ціна поділки шкали амперметра дорівнює 0,1 А. Показання округлюють до найближчого цілого ділення. Знайти ймовірність того, що при відліку буде зроблена помилка, що перевищує 0,04 А.
(Відповідь: 0,6.)

10.23. Для визначення середньої врожайності на ділянці площею в 1800 га взято на вибірку по 1 м кв з кожного гектара. Відомо, що дисперсія врожайності по всій ділянці не перевищує 4,5. Оцінити ймовірність того, що середня вибіркова врожайність буде відрізнятися від середньої врожайності по всій ділянці не більше ніж на 0,25.
(Відповідь: більш 0,96.)