Точки розриву (приклади)

визначена на всій числовій осі за винятком точки x = 2, яка є точкою розриву цієї функції.

Знайдемо односторонні межі в цій точці.
Якщо то

Функція зазнає стрибок на кінцеву величину і, отже, x = 2 є точкою розриву першого роду.

Мал. 17. Графік функції в околі точки x = 2.

порушується в точці x = 5.
Ця точка є точкою розриву другого роду, оскільки при x → 5.

1. Розглянемо кусочно-задану функцію

Оскільки функції визначені на всій числовій осі, то безперервність функції може порушуватися лише в точках "зшивання" x = 0 і x = 1.
У точці x = 0 функція неперервна, оскільки односторонні межі збігаються між собою і зі значенням функції в нулі:

Знайдемо односторонні межі в точці x = 1:

Кінцеве значення стрибка функції означає, що x = 1 є точкою розриву першого роду.

Мал. 18. Графік кусочно-заданої функції.