Точка в просторі
Для завдання точки в просторі потрібно вже 3 координати.
У разі декартової системи координат ми будуємо 3 осі координат, традиційно взаємно перпендикулярні. Крім того, зазвичай задають координатні осі OX, OY і OZ, складові праву трійку. Це означає, що якщо середній і великий пальці правої руки, направити, відповідно, уздовж осей OX та OY в позитивному напрямку, то вказівний палець правої руки вкаже позитивний напрямок осі OZ.
Координати точки M в просторі визначається проекціями точки на відповідні осі, причому проекції виходять проведенням через M площин, паралельних координатним площинам, до перетину з координатними осями.
Інший координатної системою є циліндрична система координат. При такій системі координат задається координатна площину і перпендикулярна їй координатна вісь. На площині задаються полярні координати, причому початок полярної осі знаходиться в точці O перетину заданої координатної осі із заданою координатної площиною. Проекція точки на площину задається полярними координатами. Проекція точки на задану вісь визначає третю координату. Таким чином, точка M задається координатами. Зв'язок між циліндричними координатами і декартовими координатами наступна: аппликата в декартових і в циліндричних координатах одна і та ж, а координати і пов'язані з координатами і так само, як пов'язані декартові і полярні координати на площині.
Ще одна координатна система в просторі - сферична система координат. Тут також задаються площину і перпендикулярна їй вісь. У точці їх перетину ставиться крапка O. З точки O в заданій площині проводиться полярна вісь. Точка M в просторі задається відстанню до точки O (вибір радіуса сфери), кутом, який відрізок, що з'єднує точку O з точкою M, утворюють із заданою віссю (вибір меридіана), а також кутом, який утворює проекція відрізка OM на задану площину з полярної віссю (вибір паралелі).
Зв'язок між сферичними і декартовими координатами здійснюється за формулами
Всі теми даного розділу:
Точка на прямій.
Точка M на прямий (шкалою) задається одним числом (координатою), що вказує, на скільки одиниць довжини точка M віддалена від початкової точки O. На шкалі має бути задано позитивний напрямок руху
Точка на площині.
Для завдання точки на площині доводиться використовувати дві шкали, звані координатними осями (вісь абсцис і вісь ординат), пересічними в точці O, званої початком координат. традиційно з
Відстань між двома точками.
Відстань між точками найпростіше вимірювати за допомогою декартових координат в прямокутній системі завдяки теоремі Піфагора. якщо точки
ВЕКТОРИ
Вектор - це спрямований відрізок. Він задається довжиною і напрямком. Іноді можна прочитати «вектор з початком у точці A і кінцем в точці B». Це не означає, що у вектора фіксовані початкова і
Векторний добуток векторів.
Векторним твором двох векторів і є вектор
Базис у векторному просторі.
Ми використовували поняття базис стосовно двовимірним і тривимірним векторах як систему, відповідно, двох або трьох взаємно ортогональних векторів одиничної довжини:
Власні вектори і власні значення
Припустимо, що ми маємо відображення з простору в простір
квадратичні форми
Квадратичною формою в просторі з координатами є висловлю