Теорія пропорцій в архітектурі, Архитектон звістки вузів
Ідентифікаційний номер Інформрегістр: 0420600020 \ 00
В даний час відомі різні теорії пропорцій, які супроводжували архітектуру на всіх етапах її історії. Суть всіх концепцій пропорцій - встановлення закономірною впорядкованості, яка здатна привести композицію до гармонії і єдності.
Уявлення про будь закономірності (числовий, геометричній) пов'язане з поняттям різного виду симетрій (статичної, динамічної і т.п.).
У статті розглядається теорія архітектурного проектування, що будується на основі подвійного квадрата, що дозволяє піти від несумірних пропорцій.
Художній ефект класичних симетричних композицій виникає завдяки правильно побудованій модулю. Люди неспокійно реагують на будівлі, які здаються їм незбалансованими або з важким верхом. І не тому, що вони можуть на нас обрушитися, а тому, що подумки люди як би проектують себе на будівлю, зіставляють своє власне тіло з тілом будівлі. Наші м'язи болять, коли видно важкий карниз, наші м'язи напружуються в співчутті, коли виявляється нерівновага в архітектурній композиції. Це так званий несвідомий міметичної інстинкт змушує нас уподібнювати самих себе удаваному вазі, тиску, опору, представленому в формах, які бачимо, тобто іншими словами, виникає поняття «вживаемости» в будова будівлі.
З поняттям відносної рівності пов'язане уявлення про геометричній закономірності, якщо його можна розділити без залишку на рівні частини щодо деякого геометричного ознаки, наприклад, способу побудови. Запис геометричній закономірності може бути здійснена у вигляді числа або формули.
Різні теорії пропорцій супроводжували архітектуру на всіх етапах її історії. Суть всіх концепцій пропорцій - у встановленні закономірною впорядкованості, яка здатна привести композицію до гармонії і єдності. Уявлення про будь закономірності, числовий або геометричній, входить в поняття симетрії. Спираючись на поняття геометричної закономірності, ми можемо побудувати свою концепцію «динамічної» симетрії. За основу статичної симетрії вибираються правильні геометричні фігури. Відомо, що ставлення їх сторін представлені раціональними числами, а ірраціональні відносини їх елементів будуються на діагоналі квадрата (V - 2) і його стороні (що дорівнює одиниці). Так будується прямокутник з площею V - 2. Потім на діагоналі і сторони вихідного квадрата будується прямокутник V - 3 і т.д. (Рис.1).
Рис.1. - Динамічні прямокутники
Це побудова може бути продовжено до нескінченності.
Площа прямокутника V - 5 служить основою найкращого варіанту динамічної симетрії.
Теорія архітектурного проектування в усі часи має велике значення. Наприклад, при визначенні висот склепінних приміщень застосовують лише арифметичні, геометричні та середні пропорції. Нагадаємо, як визначаються ці середні. Послідовність чисел а1. А2. а3. а4 ... названа арифметичною прогресією. якщо різниця між будь-яким числом і наступним за ним постійна: А2 - а1 = а3 - 2 = а4 - а3 = .... Наприклад, числа 1, 3, 5, 7, 9 ... утворюють арифметичну прогресію. У будь-якої арифметичної прогресії а1 + а3 = 2А2. А2 + А4 = 2а3, ... і т.д. Тобто, іншими словами, кожне число дорівнює напівсумі сусідніх чисел. Кожен член арифметичної прогресії називається середнім арифметичним сусідніх чисел. Таким чином отримуємо правило для обчислення середнього арифметичного двозначних чисел а і b. що дорівнює: (a + b) / 2.
Якщо послідовність чисел а1. А2. а3. а4 ... володіє тим властивістю, що ставлення будь-якого члена послідовності до попереднього постійно: А2 / а1 = а3 / 2 = а4 / а3 .... то така послідовність називається геометричною прогресією. В цьому випадку а1 × а3 = (А2) 2. А2 × а4 = (а3) 2. ... тому кожен член геометричної прогресії дорівнює квадратному кореню з добутку двох сусідніх чисел і середнє геометричне двох заданих чисел а і b обчислюється за формулою V - ab .
Послідовність чисел а1. А2. а3. а4 ... називається гармонійної прогресією. якщо послідовність чисел, зворотних даними 1 / а1. 1 / а 2, 1 / а3. ... утворює арифметичну прогресію. Будь-член такій послідовності називається середнім гармонійним двох сусідніх членів, тому, для того, щоб знайти середнє гармонійне двох заданих чисел а і b. спочатку знаходимо середнє арифметичне зворотних їм чисел, а потім число, зворотне цьому середньому. Таким чином, середнє гармонійне одно: 2ab / (a + b).
Піфагор був першим, хто помітив, що висота тону, видаваного натягнутою струною, зазвичай пропорційна довжині струни. Якщо смикнути натягнуту струну, а потім притиснути пальцем середину і знову смикнути, то тон, що видається струною вдруге, буде на октаву вище, ніж в перший. Якщо притиснути струну і змусити коливатися лише третина її початкової довжини, то частота видаваного нею тону буде втричі більше основної частоти. Звідси ясно, наскільки важливе значення має гармонійна послідовність, утворена числами, зворотними членами деякої арифметичної прогресії. Зрозуміло, найпростіша з гармонійних послідовностей має вигляд 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
Інша теорія архітектурного проектування будується на основі подвійного квадрата.
Два квадрата, складені разом, утворюють подвійний квадрат. Склавши два подвійних квадрата, отримаємо квадрат, що повторює своїми обрисами вихідний квадрат. Це просте аддитивное властивість квадрата широко використовувалося в архітектурі епохи Відродження.
«Золотий перетин» було відомо архітекторам Відродження, але вони не використовували його досить ефективно як інструмент отримання пропорцій. «Золотий перетин» Лука Пачолі називав божественної пропорцією. Термін «золотий перетин» виник в Німеччині в першій половині XIX ст. і визначається формулою
m = (1 + V - 5) / 2
