Свердління квадратних отворів
Механізми Чебишева У проекті соби-раются все меха-нізми, створений-ні вели-ким ріс-сій-ським математиком - Пафнутій Львовичем Чебишевим (1821-1894).
Mathesis Одеське видавництво "Mathesis" з 1904 по 1925 рік випускало вудь-Вітел-ьно інте-РЕКН книги. Неко-торие з них стали клас-сікой, частина зараз неза-слу-женно забута. Обсягів по-диня їх те, що всі вони - раритети.
В.О.Ф.Е.М. Електрон-ва версія науково-популяр-ного журналу, показало-який жив трад-іціі жанру в літі-ратури на рус-ською мовою.
Трикутник Рело Траєкторія центру Майже квадрат Майже квадрат Майже квадрат Кордони - прямі Квадрат Траєкторія - дуги еліпсів Форма кутів Свердел Свердел Дриль Карданний вал карданний вал Свердління Свердління Свердління Квадратне отвір
У фільмі «Круглий трикутник Рело» розповідається про фігури, що володіють постійною шириною. Саме трикутник Рело - найпростіша фігура постійної ширини - допоможе нам в свердлінні квадратних отворів. Якщо рухати центр цього «трикутника» за певною траєкторії. то його вершини викреслити майже квадрат, а сам він замете всю площу всередині отриманої фігури.
Межі отриманої фігури, за винятком невеликих шматочків по кутах, будуть суворо прямими. І якщо продовжити відрізки, тим самим додавши куточки, то вийде в точності квадрат.
Для того, щоб вийшло описане вище, центр трикутника Рело потрібно рухати по траєкторії, яка є склеюванням з чотирьох однакових дуг еліпсів. Центри еліпсів розташовані в вершинах квадрата, а півосі, повернені на кут $ 45 ^ \ circ $ щодо сторін квадрата, дорівнюють $ k \ cdot (1 + 1 / \ sqrt3) / 2 $ і $ k \ cdot (1-1 / \ sqrt3 ) / 2 $, де $ k $ - довжина сторони викреслюють квадрата.
Криві, скругляющі кути, також є дугами еліпсів з центрами в кутах квадрата, їх півосі повернені на кут $ 45 ^ \ circ $ щодо сторін квадрата і рівні $ k \ cdot (\ sqrt3 + 1) / 2 $ і $ k \ cdot (1 / \ sqrt3-1) / 2 $.
Площа незаметённих куточків становить всього близько 2% від площі всього квадрата!
Тепер, якщо зробити свердло у вигляді трикутника Рело, то можна буде свердлити квадратні отвори з трохи округленими куточками, але абсолютно прямими сторонами!
Залишилося зробити таке свердло ... Вірніше, само-то свердло зробити нескладно, потрібно лише щоб воно нагадувало в перетині трикутник Рело, а ріжучі кромки збігалися з його вершинами.
Складність полягає в тому, що, як уже було відзначено вище, траєкторія центру свердла повинна складатися з чотирьох дуг еліпсів. Візуально ця крива дуже схожа на коло і навіть математично близька до неї, але все ж це не є окружність. А все ексцентрики (коло, посаджений на коло іншого радіусу зі зміщеним центром), що використовуються в техніці, дають рух строго по колу.
У 1914 році англійський інженер Гаррі Джеймс Уаттс придумує, як влаштувати таке свердління. На поверхню він накладає направляючий шаблон з прорізом у вигляді квадрата, в якому ходить свердло, вставлене в патрон зі «вільно плаваючим в ньому свердлом». Патент на такий патрон був виданий фірмі, що почав виготовлення свердел Уаттса в 1916 році.
Джироламо Кардано (1501 - 1576). Коли в 1541 році імператор Карл V тріумфально увійшов в завойований Мілан, ректор колегії лікарів Кардано йшов поруч з балдахіном. У відповідь на таку велику честь він запропонував забезпечити королівський екіпаж підвіскою з двох валів, кочення яких не виведе карету з горизонтального положення [...]. Справедливість вимагає зазначити, що ідея такої системи сходить до античності і що принаймні в «Атлантичному кодексі» Леонардо да Вінчі є малюнок суднового компаса з карданним підвісом. Такі компаси набули поширення в першій половині XVI століття, мабуть, без впливу Кардано.
С. Г. Гиндикин. Розповіді про фізиків і математиків
Ми ж скористаємося іншою відомою конструкцією. Прикріпимо свердло жорстко до трикутника Рело, поміщений в квадратну направляючу рамку. Сама рамка фіксується на дрилі. Залишилося тепер передати обертання патрона дриля трикутнику Рело.
Допомагає вирішити цю технічну проблему конструкція, яку ви напевно багато раз бачили під днищем проїжджали по вулиці вантажних автомобілів - карданний вал. Ця передача отримала свою назву на честь Джироламо Кардано.
Тепер у нас все готово до свердління. Візьмемо фанерний лист і ... висвердлите квадратний отвір. Як вже говорилося, сторони будуть суворо прямими і лише куточки трохи заокруглені. При необхідності їх можна підправити надфілем.