Сума логарифмів, логарифми

Сума логарифмів з однаковими підставами дорівнює логарифму твору виразів, що стоять під знаками логарифмів доданків:

За допомогою цієї властивості в деяких випадках можна знайти, чому дорівнює сума логарифмів, навіть якщо логарифм кожного доданка не є раціональним числом.

Це властивість вірно, зокрема, і для десяткових і натуральних логарифмів.

Сума десяткових логарифмів дорівнює десятковому логарифму твору виразів, що стоять під знаками логарифмів доданків:

Сума натуральних логарифмів дорівнює натуральному логарифму твору виразів, які стоять під знаками логарифмів в доданків:

Перехід від суми логарифмів до логарифму твору вірний і в разі коли кількість доданків більше двох:

Це властивість логарифмів широко використовується при спрощення виразів, працюючи над логарифмічних рівнянь і нерівностей.