Спрямують статично визначні та статично невизначені системи

У спрямують система називається статично визначної, якщо число невідомих в ній дорівнює кількості корисних рівнянь рівноваги.

Для будь-якої просторової системи сил (рис. 1.12, а) можна скласти систему з 6-и рівнянь рівноваги і, вирішивши її, знайти 6 невідомих сил. Однак серед цих рівнянь можуть бути тотожності, які звертаються в нуль при будь-яких значеннях навантажень. Це даремні рівняння і, отже, число невідомих сил має дорівнювати числу рівнянь мінус число тотожностей.

Для довільної плоскої системи сил (рис. 1.12, б) можна скласти 3 рівняння, які не є тотожністю, наприклад, суму проекцій всіх сил на 2 будь-які осі і одну суму моментів всіх сил, щодо будь-якої точки.

Для плоскої системи збіжних сил (рис.1.12, в) можна скласти лише 2 рівняння, які не є тотожністю. Сума моментів всіх сил щодо точки їх перетину тотожно дорівнює нулю. З 2-х рівнянь (будь-яких) можна визначити лише 2 невідомі сили.

Для плоскої системи паралельних сил (рис.1.12, г) марною виявляється сума проекцій на вісь, перпендикулярну силам. Відповідно з 2-х будь-яких рівнянь рівноваги можна знайти лише 2 невідомі сили.

Для системи колінеарних сил (що діють уздовж однієї прямої лінії) (рис. 1.12, д) можна скласти лише одну корисну рівняння - суму проекцій всіх сил на цю пряму, яка дорівнює просто сумі сил.

Система називається статично невизначеної, якщо число невідомих в ній більше числа корисних рівнянь рівноваги.

Ступінь статичної невизначеності дорівнює різниці між числом невідомих і числом корисних рівнянь рівноваги.

Для розкриття статичної невизначеності існують різні способи, які будуть розглянуті далі. Зауважимо лише, що будь-яка реакція виникає в місцях накладення зовнішніх зв'язків (обмежень руху системи). Немає обмеження - немає реакції. Є обмеження - є реакція. У той же час будь-яка накладена зв'язок (будь-яке обмеження руху) дозволяє скласти додаткове рівняння, зване рівнянням спільності переміщень В результаті з'являється можливість зробити число рівнянь дорівнює кількості невідомих і вирішити систему рівнянь.

На рис. 1.13 наведені приклади різних систем.

Мал. 1.13. Статично визначні та статично невизначені системи

Схема а) - стрижень недостатньо закріплений, він може вільно обертатися під дією сили. Це механізм. Такі завдання вимагають обліку сил інерції і розглядаються в курсі теорії машин і механізмів.

Схема б) - система з 2-х стержнів статично-определимая, два зусилля в 2-х стержнях визначаються з 2-х рівнянь рівноваги.

Схема в) - система з трьох стрижнів 1 раз статично-невизначена: невідомих зусиль - 3, корисних рівнянь рівноваги-2, ступінь статичної невизначеності 3-2 = 1.

Схема г) - система 3 рази статично-невизначена: невідомих зусиль - 5, корисних рівнянь рівноваги-2, ступінь статичної невизначеності 5-2 = 3.

При великій кількості опор і шарнірів визначити ступінь статичної невизначеності досить важко. Простіше це зробити наступним чином:

Подумки відкидаємо зв'язку з однієї до тих пір, поки система не перетвориться в механізм. Поверніть на місце одну зв'язок (будь-яку). Система стане статично визначної. У такому вигляді число відкинутих зв'язків дорівнює ступеню статичної невизначеності системи.

Рішення статично-невизначених завдань в спрямують значно більш складна і трудомістка проблема. Практично без використання комп'ютера можна вирішити лише 2 - 3 рази cтатіческі - невизначені завдання.