Способи визначення приладових помилок

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Основними характеристиками вимірювальних приладів є межа вимірювання і ціна ділення, а також - головним чином для електро-вимірювальних приладів - клас точності.

Межа вимірювання П - це максимальне значення величини, яке може бути виміряна за допомогою цієї шкали приладу. Якщо межа вимірювання не вказано окремо, то його визначають з оцифрування шкали. Так, якщо рис. 2 зображує шкалу міліамперметра, то його межа вимірювання дорівнює 100 мА.

Ціна поділки Ц - значення вимірюваної величини, відповідне самому малому поділу шкали. Якщо шкала починається з нуля, то

,

де N - загальна кількість поділів (наприклад, на рис. 2 N = 50). Якщо ця шкала належить амперметрі з межею вимірювання 5 А. то ціна поділки дорівнює 5/50 = 0,1 (А). Якщо шкала належить термометру і проградуірована в ° С. то ціна ділення Ц = 100/50 = 2 (° С). Багато електровимірювальні прилади мають кілька меж вимірювання. При перемиканні їх з одного краю на інший змінюється і ціна ділення шкали.

Клас точності До являє собою відношення абсолютної приладової похибки до межі вимірювання шкали, виражене у відсотках:

Значення класу точності (без символу "%") вказується, як правило, на приладах.

Залежно від виду вимірювального пристрою абсолютна приладова похибка визначається одним з нижчеперелічених способів.

1. Похибка вказана безпосередньо на приладі. Так, на мікрометрі є напис «0,01 мм». Якщо за допомогою цього приладу вимірюється, наприклад, діаметр кульки D (лабораторна робота 1.2), то похибка його вимірювання dD = 0,01 мм. Абсолютна помилка вказується зазвичай на рідинних (ртутних, спиртових) термометрах, штангенциркулем і ін.

2. На приладі вказаний клас точності. Згідно з визначенням цієї величини, з формули (7) маємо

Наприклад, для вольтметра з класом точності 2,5 і межею вимірювання 600 В абсолютна приладова похибка вимірювання напруги

.

3. Якщо на приладі не вказані ні абсолютна похибка, ні клас точності, то в залежності від характеру роботи приладу можливі два способи визначення величини d х:

а) покажчик значення вимірюваної величини може займати тільки певні (дискретні) положення, відповідні розподілам шкали (наприклад, електронний годинник, секундоміри, лічильники імпульсів і т.п.). Такі прилади є приладами дискретної дії. і їх абсолютна похибка дорівнює ціні поділки шкали: d х = Ц. Так, при вимірюванні проміжку часу t секундоміром з ціною поділки 0,2 с похибка d t = 0,2 с;

б) покажчик значення вимірюваної величини може займати будь-яке положення на шкалі (лінійки, рулетки, стрілочні ваги, термометри і т.п.). В цьому випадку абсолютна приладова похибка дорівнює половині ціни поділки: d х = Ц / 2. Точність знімаються показань приладу не повинна перевищувати його можливостей. Наприклад, при показаному на рис. 3 положенні стрілки приладу слід записати або 62,5 або 63,0 - в обох випадках помилка не перевищить половини ціни поділки. Записи ж типу 62,7 або 62,8 не мають сенсу.

4. Якщо будь-яка величина не вимірюється в даному оите, а була виміряна незалежно і відомо лише її значення, то вона є заданим параметром. Так, в роботі 2.1 за визначенням коефіцієнта в'язкості повітря такими параметрами є розміри капіляра, в досвіді Юнга з інтерференції світла (робота 5.1) - відстань між щілинами і т.д. Похибка заданого параметра приймається рівною половині одиниці останнього розряду числа, яким встановлено значення цього параметра. Наприклад, якщо радіус капіляра r заданий з точністю до сотих часток міліметра, то його похибка d r = 0,005 мм.

Похибки непрямих вимірювань

У більшості фізичних експериментів шукана величина і не вимірюється безпосередньо будь-яким одним приладом, а розраховується на основі вимірювання ряду проміжних величин x, y, z, ... Розрахунок проводиться за певною формулою, яку в загальному вигляді можна записати як

У цьому випадку говорять, що величина і являє собою результат непрямого вимірювання на відміну від x, y, z, .... є результатами прямих вимірювань. Наприклад, в роботі 1.2 коефіцієнт в'язкості рідини h розраховується по формулі

де Rш - щільність матеріалу кульки; rж - щільність рідини; g - прискорення вільного падіння; D - діаметр кульки; t - час його падіння в рідині; l - відстань між мітками на посудині. В даному випадку результатами прямих вимірювань є величини l, D і t. а коефіцієнт в'язкості h - результат непрямого вимірювання. Величини Rш. rж і g є задані параметри.

Абсолютна похибка непрямого вимірювання d і залежить від похибок прямих вимірювань d x. d y. d z ... і від виду функції (9). Як правило, величину d і можна оцінити за формулою виду

де коефіцієнти kx. ky. kz, ... визначаються видом залежностей величини і від x. y. z, ... Наведена нижче табл. 3 дозволяє знайти ці коефіцієнти для найбільш поширених елементарних функцій (a. B. C. N - задані константи).

На практиці залежність (9) найчастіше має вигляд статечної функції

,

показники ступенів якій k, m, n, ... - речові (позитивні або негативні, цілі або дробові) числа; С - постійний коефіцієнт. В цьому випадку абсолютна приладова похибка d і оцінюється за формулою

де - середнє значення величини і; - відносні приладові похибки прямих вимірювань величин x. y. z, ... Для підстановки в формулу (12) вибираються найбільш представницькі. тобто близькі до середніх значення x. y. z, ...

При розрахунках за формулами типу (12) необхідно пам'ятати наступне.

1. Вимірювані величини і їх абсолютні похибки (наприклад, х і d х) повинні бути виражені в одних і тих же одиницях.

2. Розрахунки не вимагають високої точності обчислень і повинні мати оціночний характер. Так, що входять в подкоренное вираз і зводяться в квадрат величини (kEx. MEy. NEz, ...) зазвичай округлюються з точністю до двох значущих цифр (нагадаємо, що нуль є значущою цифрою тільки тоді, коли перед ним зліва є хоча б одна цифра, відмінна від нуля). Далі, якщо одна з цих величин (наприклад, | kEx |) по модулю перевищує найбільшу з інших (| mEy |. | NEz |, ...) більш ніж в три рази, то можна, не вдаючись до обчислень за формулою (12), прийняти абсолютну помилку рівною. Якщо ж одна з них більш ніж в три рази менше найменшою з інших, то при розрахунку за формулою (12) нею можна знехтувати.

Приклад 2. Нехай при визначенні прискорення тіла (див. Приклад 1) шлях S вимірювався рулеткою з ціною поділки 1 мм. а час t - електронним секундоміром. Тоді, відповідно до викладених в п.3, а, б (с. 13) правилами, похибки прямих вимірювань дорівнюватимуть

Розрахункову формулу (6) можна записати у вигляді статечної функції

тоді на підставі (12) похибка непрямого вимірювання прискорення d а визначиться виразом

.

В якості найбільш представницьких значень виміряних величин візьмемо (див. Табл. 2) S »8 м; t »3 с і оцінимо по модулю відносні приладові помилки прямих вимірювань з урахуванням їх вагових коефіцієнтів:

;

.

Очевидно, що в даному випадку величиною ES можна знехтувати і прийняти похибка d а рівній

Приклад 3. Повернемося до визначення коефіцієнта в'язкості рідини (робота 1.2). Розрахункову формулу (10) можна представити у вигляді

,

де. Тоді для оцінки приладової похибки dh. згідно (12), отримаємо вираз

Нехай відстань між мітками l виміряна сантиметровою стрічкою з ціною поділки 0,5 см. Діаметр кульки - мікрометром, час його падіння - електронним секундоміром. Тоді d l = 0,25 см; d D = 0,01 мм; d t = 0,01 с. Припустимо, що виміряні значення рівні: l »80 cм; D »4 мм; t »10 с; Па × с. Оцінимо величини, що входять в формулу (13):

Нехтуючи величиною Еt. проведемо розрахунок за формулою (13):

.

Повна помилка. Остаточний результат вимірювань

В результаті оцінки випадкової і приладової помилок вимірювання величини х отримано два довірчих інтервалу, що характеризуються значеннями Ds x і d х. Результуючий довірчий інтервал характеризується повною абсолютною помилкою D, яка, в залежності від співвідношення між величинами Ds x і d х. знаходиться наступним чином.

Якщо одна з похибок більш ніж в три рази перевищує іншу (наприклад, Ds x> 3d х), то повна помилка D приймається рівною цієї більшою величиною (в наведеному прикладі D »Ds x). Якщо ж величини Ds x і d х близькі між собою, то повна помилка обчислюється як

Запис остаточного результату вимірювань повинна включати в себе такі обов'язкові елементи.

1) Довірчий інтервал виду

із зазначенням значення довірчої ймовірності a. Величини і D виражаються в одних і тих же одиницях виміру, які виносяться за дужки.

2) Значення повної відносної похибки

,

виражене у відсотках і округлене до десятих часток.

Повна помилка D округляється до двох значущих цифр. Якщо отримане після округлення число закінчується цифрами 4, 5 або 6, то подальше округлення не проводиться; якщо ж друга значуща цифра 1, 2, 3, 7, 8 або 9, то значення D округляється до однієї значущої цифри (приклади: а) 0,2642 »0,26; б) 3,177 »3,2» 3; в) 7,83 × 10 - 7 »8 × 10 - 7 і т.д.). Після цього середнє значення округляється з тією ж точністю.

Приклад 4. У результаті визначення прискорення руху тіла (приклади 1 і 2) отримано середнє значення прискорення = 2,03 м / с 2. випадкова помилка Ds а = 0,139 м / с 2 з довірчою ймовірністю a = 0,95 і приладова помилка d а = 0,0136 м / с 2. Так як d а більш ніж в десять разів менше Ds а. то нею можна знехтувати і прийняти округленої повну абсолютну похибку рівній D »Ds а» 0,14 м / с 2. Оцінимо відносну помилку:

і запишемо остаточний результат вимірювань:

Приклад 5. Нехай при визначенні швидкості звуку і (лабораторна робота 4.2) отримані наступні результати: середнє значення = 343,3 м / с; випадкова похибка Ds і = 8,27 м / с при a = 0,90; абсолютна приладова похибка d і = 1,52 м / с. Очевидно, що і в даному випадку величиною d і можна знехтувати в порівнянні з Ds і. і розрахунок по формулі (14) не потрібно. Повна помилка після округлення дорівнює D »Ds і» 8 м / с; округлене середнє значення »343 м / с. Повна відносна похибка

.

Остаточний результат вимірювань має вигляд

Приклад 6. При визначенні довжини хвилі l лазерного випромінювання (робота 5.1) отримано: при a = 0,95; dl = 1,86 × 10 - 5 мм. В даному випадку значення приладової і випадкової похибок близькі між собою, тому повну помилку знайдемо за формулою (14):

.

Округлене середнє дорівнюватиме мм. Оцінимо повну відносну помилку

і запишемо остаточний результат:

* Терміни «помилка» і «похибка» стосовно до вимірювань мають один і той же зміст.