Спіраль Архімеда, нарисна геометрія

Спіраль Архімеда - це крива описується точкою, що здійснює одночасно два рівномірних руху, одна з яких, відбувається уздовж радіус-вектора ρ, що обертається навколо полюса О, а інше - по колу. Рівняння спіралі має вигляд ρ = aφ де: R - радіус вектор; a - коефіцієнт пропорційності; φ - кут повороту радіус вектора (полярний кут).

Спіраль Архімеда може бути побудована: за рівнянням ρ = aφ для чого необхідно: - визначити коефіцієнт пропорційності; a = ρ / φ = Rφ / (2π), де R - відстань між двома послідовними витками (крок спіралі); - задатися для кожної шуканої точки відповідним значенням кута φ; - вирішити рівняння ρ = aφ для прийнятого значення φ. Спіраль Архімеда має дві гілки, одна з яких розкручується проти годинникової стрілки і відповідає позитивному значенню φ, інша - по ходу годинникової стрілки і відповідає від'ємного значення φ. графічним способом якщо задані крок спіралі R: - з центру Про описуємо радіусом R окружність; - ділимо відрізок О-VIII, рівний R і окружність на однакове рівне число частин, наприклад на 8. Отримаємо на відрізку О-VIII точки 1; 2; 3 і т. Д. А на окружності - I, II, III і т. Д .; - з центру Про прводіт через точки поділу кола пучок променів Оi, ОII, ОIII і т. Д .; - з центру Про описуємо дуги кіл О1, О2, О3 і т. Д. До перетину з відповідними променями Оi, ОII, ОIII і т. Д .; - отримані точки K1; K2; K3 і т. Д. З'єднуємо плавною кривою.

На представленому малюнку побудований один виток. Якщо буде потрібно трохи продовжити виток або збільшити число витків, то для їх побудови необхідно використовувати точки K1; K2; K3 і т. Д. Основного витка, відклавши від кожної з цих точок на променях Оi, ОII, ОIII і т. Д. Відрізок, рівний кроку спіралі R.

Спіраль Архімеда широко застосовується в техніці: - при конструюванні фрез,

по ній виконують затилування зубів; - при конструюванні трикулачні патронів, кулачкових механізмів,