Смуги рівної товщини і рівного нахилу

Смуги рівної товщини

Припустимо, що у нас є тонка пластинка (плівка) у вигляді клина з кутом при вершині рівним $ \ alpha \ $ (рис.1). До цієї платівки падає монохроматична хвиля. Вона відбивається від верхньої і нижньої поверхонь плівки. Дані відбиті хвилі будуть когерентні, що означає, що при їх накладанні вони здатні до інтерференції.

Промені, які відбиваються від верхньої і нижньої поверхонь пластинки паралельними не будуть. Між променями утворюється різниця ходу ($ \ triangle $). У різних точках клина ми отримаємо різну різниця ходу. Її можна визначити як:

де $ h $ - товщина плівки, $ n $ - показник заломлення середовища, де поширюється світло.

Нехай промені падають на клин під кутом $ 90 ^ 0 $ до поверхні. Крім того, треба мати на увазі, що коли хвиля світла відбивається від середовища з великим показником заломлення хвиля втрачає половину довжини. Так як показник заломлення у клина більше, ніж у повітря, то світло втрачає половину довжини при відображенні від верхньої поверхні клина. В такому випадку, для оптичної різниці ходу запишемо вираз:

Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!

При цьому координату $ x $ можна пов'язати з товщиною плівки співвідношенням:

Координати мінімумів інтерференції можна знайти, знаючи, що:

Тоді, враховуючи (4), знайдемо $ x $:

На кінці клина ми будемо мати мінімум. Між мінімумами можна бачити світлі смуги - максимуми. Причому смуги на такій плівці розташовані на однаковій відстані один від одного:

Смуги такого типу можна спостерігати на самій плівці. Смуга слід за рівної товщиною плівки, звідси і назва «смуги рівної товщини».

Смуги рівного нахилу

Тонка пластинка (плівка) є плоскопараллельной (має однакову товщину). На цю плівку потрапляють промені під різними кутами нахилу (рис.2). В такому випадку різниця ходу інтерферуючих хвиль залежить від кута падіння променів. Відповідно мінімуми і максимуми інтерференції слідують за кутами, під якими падають промені. Для спостереження картини інтерференції слід зібрати відображені паралельні промені. Отже, зоровий прилад треба сфокусувати на нескінченність. Тому вважають, що смуги рівного нахилу спостерігаються на нескінченності. На практиці інтерференцію в плоскопаралельних пластинах спостерігають, розташовуючи на шляху відбитих променів збирає лінзу. Екран при цьому розташовують в фокальній площині лінзи.

де $ \ vartheta $ - кут падіння хвиль на верхню поверхню пластинки, $ b $ - товщина плівки.

Завдання: Яким повинен бути кут нахилу клина, якщо при нормальному падінні монохроматичного світла з довжиною хвилі $ \ lambda $ відстань між сусідніми інтерференційними мінімумами у відбитому світлі дорівнює $ \ triangle x $?

Для ситуації, описаної в задачі, орієнтуючись на рис.1 можна записати, що:

де $ tg \ alpha \ approx \ alpha \ $, так як кут клина вважаємо дуже маленьким, $ \ triangle x $ - відстань між сусідніми мінімумами. При цьому оптичну різницю ходу можна визначити як:

Інакше оптичну різницю ходу променів можна висловити:

\ [\ Triangle = \ left [2 \ left (m + 1 \ right) +1 \ right] \ frac- \ left [2m + 1 \ right] \ frac = \ lambda \ \ left (m = 0,1, 2 \ dots \ right) (1.3). \]

Прирівняємо праві частини виразів (1.2) і (1.3):

З рівняння (1.4) висловимо h, отримаємо:

Підставами вираз для h у формулу (1.1), знайдемо шуканий кут:

Завдання: При якій мінімальній товщині плоскої плівки з паралельними сторонами, показник заломлення якої дорівнює $ n> 1 $, паралельний пучок білого світла, що падає на плівку під кутом $ \ alpha = 45<>^ \ Circ, $ при відображенні матиме довжину хвилі, що дорівнює $ \ lambda $.

Запишемо умова максимумів при інтерференції:

\ [\ Triangle = m \ lambda \ при \ m = 0,1,2 \ dots \ left (2.1 \ right). \]

Для того щоб знайти вираз для різниці ходу складаються при інтерференції променів звернемося до рис. 3.

З рис. 3, з огляду на втрату половини хвилі при відбитті світла від оптично більш щільного середовища можна записати:

При цьому очевидно, що $ AB = BC $ і з рис. 3 випливає, що:

З того ж рис. 3 маємо:

\ [AD = d \ cdot tg \ beta, \ AE = 2d \ cdot tg \ left (\ beta \ right) \ left (2.4 \ right). \]

Підставимо отримані вирази в (2.3), (2.4) в формулу (2.2):

Відповідно до закону заломлення можна записати:

При цьому $ tg (\ beta) $ можна знайти як:

При $ m = 1 $ з умови максимуму інтерференції (2.1) і вирази (2.5) маємо:

Висловимо шукану величину з виразу (2.8), отримаємо:

Остаточно для мінімальної товщини плівки маємо: