Системи координат, що застосовуються в геодезії

Для визначення положення точок в геодезії застосовують просторові прямокутні, геодезичні і плоскі прямокутні координати.

Просторові прямокутні координати. Початок системи координат розташовано в центрі O земного еліпсоїда (рис. 2.2).

Мал. 2.2. Земний еліпсоїд і координати: Х. Y. Z - просторові прямокутні; B. L, H - геодезичні; G - Грінвіч

Вісь Z спрямована по осі обертання еліпсоїда на північ. Ось Х лежить в перетині площині екватора з початковим - Грінвічському меридіаном. Ось Y направлена ​​перпендикулярно осях Z і X на схід.

Геодезичні координати. Геодезичними координатами точки є її широта, довгота і висота (рис. 2.2).

Геодезичної широтою точки М називається кут В. утворений нормаллю до поверхні еліпсоїда, що проходить через дану точку, і площиною екватора.

Широта відраховується від екватора на північ і південь від 0 ° до 90 ° і називається північній або південній. Північну широту вважають позитивною, а південну - негативною.

Площині перетину еліпсоїда, що проходять через вісь OZ. називаються геодезичними меридіанами.

Геодезичної довготою точки М називається двогранний кут L. утворений площинами початкового (за Гринвічем) геодезичного меридіана і геодезичного меридіана даної точки.

Довготи відраховують від початкового меридіана в межах від 0 ° до 360 ° на схід, або від 0 ° до 180 ° на схід (позитивні) і від 0 ° до 180 ° на захід (негативні).

Геодезичної висотою точки М є її висота Н над поверхнею земного еліпсоїда.

Геодезичні координати з просторовими прямокутними координатами пов'язані формулами

де e - перший ексцентриситет меридіанного еліпса і N-радіус кривизни першого вертікала.Прі цьому N = a / (1 - e 2 sin 2 B) 1/2.

Геодезичні та просторові прямокутні координати точок визначають за допомогою супутникових вимірювань, а також шляхом їх прив'язки геодезичними вимірами до точок з відомими координатами.

Відзначимо, що поряд з геодезичними існують ще астрономічні широта і довгота. Астрономічна широта j це - кут, складений прямовисною лінією в даній точці з площиною екватора. Астрономічна довгота l - кут між площинами Гринвічського меридіана і проходить через прямовисну лінію в даній точці астрономічного меридіана. Астрономічні координати визначають на місцевості з астрономічних спостережень.

Астрономічні координати відрізняються від геодезичних тому, що напрямки стрімких ліній не збігаються з напрямками нормалей до поверхні еліпсоїда. Кут між напрямком нормалі до поверхні еліпсоїда і прямовисною лінією в даній точці земної поверхні називається ухиленням прямовисній лінії.

Узагальненням геодезичних і астрономічних координат є термін - географічні координати.

Плоскі прямокутні координати. Для вирішення завдань інженерної геодезії від просторових і геодезичних координат переходять до більш простим - плоским координатами, що дозволяє зображати місцевість на площині і визначати положення точок двома координатами х і у.

Оскільки опуклу поверхню Землі зобразити на площині без спотворень можна, введення плоских координат можливо тільки на обмежених ділянках, де спотворення настільки малі, що ними можна знехтувати. ВУкаіни прийнята система прямокутних координат, основою якої є рівнокутна поперечно-циліндрична проекція Гаусса. Поверхня еліпсоїда зображується на площині по частинах, званим зонами. Зони є сферичні Двуугольнік, обмежені меридіанами, і тягнуться від північного полюса до південного (рис. 2.3). Розмір зони по довготі дорівнює 6 °. Центральний меридіан кожної зони називається осьовим. Нумерація зон йде від Грінвіча на схід.

Мал. 2.3. Розподіл поверхні Землі на координатні зони: G - Грінвіч

Довгота осьового меридіана зони з номером N дорівнює:

Осьової меридіан зони і екватор зображуються на площині прямими лініями (рис. 2.4). Осьової меридіан приймають за вісь абсцис x. а екватор - за вісь ординат y. Їх перетин (точка O) служить початком координат даної зони.

Мал. 2.4. Зображення координатної зони на площині: Про - початок координат (х0 = 0; у0 = 500 км).

Щоб уникнути негативних значень ординат, координати перетину приймають рівними x0 = 0, y0 = 500 км, що рівносильно зміщення осі х на захід на 500 км.

Щоб по прямокутним координатам точки можна було судити, в якій зоні вона розташована, до ординате y зліва приписують номер координатної зони.

Нехай наприклад, координати точки А мають вигляд:

Ці координати вказують на те, що точка А знаходиться на відстані 6276427 м від екватора, в західній частині (y <500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 - 428566 = 71434 м от осевого меридиана.

Місцеві системи прямокутних координат. При будівництві різних об'ектовчасто використовують місцеві (умовні) системи координат, в яких напрямки осей і початок координат призначають, виходячи зі зручності їх використання в ході будівництва і подальшої експлуатації об'єкта.

Так, при зйомці залізничної станції вісь у направляють по осі головного залізничної колії в напрямку зростання пікетажу, а вісь х - по осі будівлі пасажирського вокзалу.

При будівництві мостових переходів вісь х зазвичай поєднують з віссю мосту, а вісь y йде в перпендикулярному напрямку.

При будівництві великих промислових і цивільних об'єктів осі x і y направляють паралельно осях, що будуються.

Рахунок висот в інженерної геодезії ведуть від однієї з уровенних поверхонь.

Висотою точки називають відстань по прямовисній лінії від точки до рівневої поверхні, прийнятої за початок рахунку висот.

Якщо висоти відраховують від основної рівневої поверхні, тобто від поверхні геоїда, їх називають абсолютними висотами. На рис. 2.5 відрізки стрімких ліній Аа і Вв - абсолютні висоти точок А і В.

Якщо за початок рахунку висот обрана будь-яка інша рівень поверхні, то висоти називають умовними. На рис. 2.5 відрізки стрімких ліній Аа ¢ і Вв ¢ - умовні висоти точок А і В.

ВУкаіни прийнята Балтійська система висот. Рахунок абсолютних висот ведуть від рівневої поверхні, що проходить через нуль Кронштадтського футштока.

Чисельне значення висоти прийнято називати відміткою. Наприклад, якщо висота точки А дорівнює HА = 15,378 м, то кажуть, що відмітка дорівнює 15,378 м.

Мал. 2.5. Абсолютні і умовні висоти: a ¢ b ¢ - рівень поверхні; ab -поверхня геоїда; Ab ² - рівень поверхні точки A;

Різниця висот двох точок називається перевищенням. Так, перевищення точки В над точкою А одно

Знаючи висоту точки А. для визначення висоти точки В на місцевості вимірюють перевищення hAB. Висоту точки В обчислюють за формулою

Вимірювання перевищень і подальше обчислення висот точок називається нівелюванням.

Абсолютну висоту точки слід відрізняти від її геодезичної висоти, тобто висоти, відлічуваної від поверхні земного еліпсоїда (див. Розділ 2.2). Геодезична висота відрізняється від абсолютної висоти на величину відхилення поверхні геоїда від поверхні еліпсоїда.

На закінчення відзначимо, що точне визначення положення поверхні геоїда в області материків неможливо. Тому вУкаіни прийнято відраховувати висоти від близької до геоїда, але доступною точному визначенню допоміжної поверхні, названої квазігеоїда. Висоти, відлічувані від поверхні геоїда, називаються ортометричною висотами, а відлічувані від поверхні квазігеоїда - нормальними висотами. На результати вимірювань, які виконуються в інженерної геодезії, відмінності в двох названих системах висот впливу не роблять, і в подальшому ми їх розрізняти не будемо, а будемо користуватися введеним вище узагальненим поняттям - абсолютні висоти.