системи числення

Перед математиками і конструкторами в 50-х роках XX століття постало завдання знайти такі системи числення, які б відповідали вимогам розробників ЕОМ і програмного забезпечення. В результаті були створені "машинні" системи числення:
- двійкова;
- восьмерична;
- шістнадцяткова.
Кожна з цих систем використовує певний набір символів мови, якими записуються дані - символи алфавіту.
У двійковій системі числення їх всього два: 0 і 1.
У вісімковій системі їх вісім: 0,1,2,3,4,5,6,7.
У шістнадцятковій - шістнадцять: арабські цифри 0-9, і символи латинського алфавіту від А до F. Причому символ А відповідає 10, В = 11 і т.д. F = 15.

Кожна система числення з машинної групи застосовується в різних випадках, а саме, двоичная - для організації перетворення інформації, восьмерична і шістнадцяткова - для подання машинних кодів в зручному вигляді.
Десяткова система застосовується для введення даних і виведення на пристрої друку і на екран дисплея.

Обробка інформації в ПК основа на обміні електричними сигналами між різними пристроями комп'ютера. Ці сигнали виникають в певній послідовності. ПК "розрізняє" два рівня цих сигналів - високий (1) і низький (0). Таким чином, будь-яка інформація в обчислювальній техніці представляється як набір (код) двох символів 0 і 1. Кожен такий набір нулів і одиниць називається двійковим кодом. Кількість інформації, які кодуються двійковій цифрою - 0 або 1 - називається бітом. Біт є одиницею вимірювання інформації.

Двійкова система числення має такі ж властивості, що і десяткова, тільки для представлення чисел використовується не 10 цифр, а всього 2. Ця система числення теж є позиційною.

Вісімкова і шістнадцятковій системах числення

Двійкові числа - довгі послідовності 0 та 1 - дуже незручні для сприйняття. У зв'язку з цим двійкові числа стали розбивати на групи по три (тріада) або чотири (тетрада) розряду. З трьох нулів і одиниць можна скласти вісім різних двійкових чисел, а з чотирьох - шістнадцять. Для кодування 3 біт потрібно 8 цифр, і тому взяли цифри від 0 до 7, тобто відповідно до визначення отримали алфавіт 8-ної системи числення.

Двійкове число (тріада)

ПЕРЕКЛАД ЧИСЕЛ З N-річної системі в десяткову

Переклад чисел з однієї системи числення в іншу виконує комп'ютер. Ці операції виконуються за певними правилами.

Переклад числа з двійкової системи числення в десяткової:

1) пронумерувати двійкового коду починаючи з молодшого розряду (його номер дорівнює 0) до старшого;
2) записати двійковечисло як суму добутків ваги кожного розряду на підставу системи числення вихідного числа (2) в ступені, що відповідає номеру розряду;
3) виконати обчислення творів і суми.
наприклад,
1010112 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 4310

Переклад числа з будь-якої n-річної системи числення в десяткової виконується з описаним вище правилом (слід врахувати, що для кожної системи числення підставу системи своє).

завдання:
Виконайте переклад наступних чисел в десяткову:
123708 -? 10

ПЕРЕКЛАД чисел з десяткової системи в N-річної

Переклад числа з десятеричной в двійкову систему числення:

1) виконати послідовний розподіл десяткового числа, а потім одержуваних цілих приватних на основу системи числення, в яку переводиться число (2). Розподіл виконується в записом цілого приватного і цілого залишку від ділення до тих пір, поки ціле приватне не буде дорівнює 0.
2) записати код числа, записуючи залишки від ділення, починаючи з останнього з цілих залишків (в зворотному порядку) символами алфавіту необхідної системи числення.

Переклад числа з десятеричной в n-річної систему числення:

1) виконати послідовний розподіл десяткового числа, а потім одержуваних цілих приватних на основу системи числення, в яку переводиться число (n). Розподіл виконується в записом цілого приватного і цілого залишку від ділення до тих пір, поки ціле приватне не буде дорівнює 0.
2) записати код числа, записуючи залишки від ділення, починаючи з останнього з цілих залишків (в зворотному порядку) символами алфавіту необхідної системи числення.

завдання:
виконайте переклад десяткових чисел 54 і 782
в 8-річної та 16-річної системі числення кожне.

ПЕРЕКЛАД ЧИСЕЛ З двійковій системі В восьмеричний І шістнадцятковий

Правило перекладу чисел з двійкової системи числення в вісімкову:

вліво і вправо від коми двійковечисло розбивається на виконавчі тріади, при необхідності крайні групи доповнюються нулями; кожна тріада замінюється відповідною цифрою вісімкового алфавіту (див. таблицю).