Середня швидкість при рівноприскореному русі

Щоб визначити середню шляхову швидкість, потрібно розділити весь шлях на весь час. Це справедливо і для рівноприскореного руху. Модуль середньої швидкості по переміщенню визначається як модуль переміщення, поділений на весь час руху. Також переміщення - векторна величина, і має напрямок, отже, можна визначити і кут, під яким середня швидкість буде направлена ​​до горизонту.

Завдання 1. Тіло падає без початкової швидкості з висоти м. Знайти середню швидкість падіння на другій половині шляху.

Щоб визначити середню швидкість, потрібно розділити шлях, пройдений тілом, на час його руху.

Довжина першої половини шляху -.

Тоді можна записати, що. де - час проходження тілом першої половини шляху, його можна знайти:

Повний час падіння теж легко визначити:

Тоді визначимо час, за який тіло пройшло другу половину шляху:

Визначимо середню швидкість:

Відповідь: середня швидкість на другій половині шляху дорівнює 25,6 м / c.

Завдання 2. Тіло кинуто зі швидкістю м / с вертикально вгору з висоти м над поверхнею землі. Визначити середню швидкість і середню шляхову швидкість за час польоту.

Так як знайти треба середню шляхову і середню швидкість по переміщенню, то необхідно знати як шлях, так і переміщення тіла. Очевидно, що точку старту і точку фінішу тіла розділяє висота. з якої тіло було скинуто, так як в кінці воно виявиться на землі. Отже, - це переміщення тіла.

Щоб визначити шлях, потрібно знайти висоту, до якої тіло змогло піднятися. Шлях тіла тоді буде дорівнює

Максимальна висота підйому тіла дорівнює. отже,

Також для визначення середньої швидкості треба знати час руху тіла. Цей час буде складатися з часу зльоту і часу падіння.

Час зльоту знайдемо з умови рівності нулю швидкості тіла:

Час падіння теж легко визначити, знаючи, що тіло падало з висоти:

Тепер, знаючи час зльоту і час падіння, можемо визначити загальний час руху тіла:

Залишилося розділити шлях на цей час - і отримаємо середню шляхову швидкість:

Середня швидкість по переміщенню дорівнює (або модуль середньої швидкості):

Завдання 3. М'ячик кинутий з висоти м над поверхнею землі з початковою швидкістю м / с під кутом до горизонту. Знайти модуль і напрямок його середньої швидкості за весь час польоту.

У цьому завданні необхідно, по суті, визначити вектор середньої швидкості тіла по переміщенню: його довжину (модуль) і напрям. Очевидно, для цього буде потрібно знати, як далеко тіло відлетіло і скільки на це знадобилося часу. Ми пам'ятаємо, що проекція швидкості тіла на горизонтальну вісь залишається незмінною в часі і рівною. Якщо вдасться знайти час польоту тіла - то ми дізнаємося, як далеко воно ляснув об землю.

Давайте запишемо закон руху тіла по осі:

Так як в результаті ордината тіла виявилася рівною 0, то прирівняємо і вирішимо отримане квадратне рівняння:

Один з коренів - негативний - відкинемо, як не задовольняють змістом завдання.

Тіло полетить від точки старту по горизонталі на відстань:

Тепер визначимо переміщення тіла по теоремі Піфагора:

Розділивши переміщення тіла на час, отримаємо середню швидкість по переміщенню:

Визначимо чисельно, щоб потім простіше було при підрахунках:

Тепер розрахуємо середню скрость:

Знайдемо, під яким кутом до горизонту був направлений вектор середньої швидкості:

Відповідь: модуль середньої швидкості дорівнює 17,3 м / с, вона спрямована під кутом до горизонту.