Середнє квадратичне відхилення, методика розрахунку, застосування

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Наближений метод оцінки коливання варіаційного ряду - визначення ліміту і амплітуди, однак не враховують значень варіант всередині ряду. Основний загальноприйнятою мірою коливання кількісного приз-нака в межах варіаційного ряду є середнє квадратічес-кое відхилення (# 963; - сигма). Чим більше середньоквадратичне відхилення, тим ступінь ко-леблемості даного ряду вище.

Методика розрахунку середнього квадратичного відхилення включає наступні етапи:

1. Знаходять середню арифметичну величину (# 924;).

2. Визначають відхилення окремих варіант від середньої арифмет-чеський (d = V-M). У медичній статистиці відхилення від середньої позначаються як d (deviate). Сума всіх від-лень дорівнює нулю.

3. Зводять кожне відхилення в квадрат d 2.

4. перемножуємо квадрати відхилень на відповідні частоти d 2 * p.

5. Знаходять суму творів å(D 2 * p)

6. Обчислюють середньоквадратичне відхилення за формулою:

при n більше 30, або при n менше або дорівнює 30, де n - число всіх варіант.

Значення середнього квадратичного відхилення:

1. Середнє квадратичне відхилення характеризує розкид варіант щодо середньої величини (тобто коливання варіаційного ряду). Чим більше сигма, тим ступінь різноманітності даного ряду вище.

2. Середнє квадратичне відхилення використовується для порівняльної оцінки ступеня відповідності середньої арифметичної величини того вариационному ряду, для якого вона обчислена.

Варіації масових явищ підкоряються закону нормального розподілу. Крива, що відображає цей розподіл, має вигляд плавної колоколообразной симетричною кривою (крива Гауса). Відповідно до теорії ймовірності в явищах, що підкоряються закону нормального розподілу, між значеннями середньої арифметичної і середнього квадратичного відхилення існує сувора математична залежність. Теоретичне розподіл варіант в однорідному варіаційному ряду підпорядковується правилу трьох сигм.

Якщо в системі прямокутних координат на осі абсцис відкласти значення кількісної ознаки (варіанти), а на осі ординат - частоти народження варіант у варіаційному ряду, то на всі боки від середньої арифметичної рівномірно розташовуються варіанти з великими і меншими значеннями.

Встановлено, що при нормальному розподілі ознаки:

- 68,3% значень варіант знаходиться в межах М ± 1s

- 95,5% значень варіант знаходиться в межах М ± 2s

- 99,7% значень варіант знаходиться в межах М ± 3s

3. Середнє квадратичне отлоненіе дозволяє встановити значення норми для клініко-біологічних показників. У медицині інтервал М ± 1s зазвичай приймається за межі норми для досліджуваного явища. Відхилення оцінюваної величини від середньої арифметичної більше, ніж на 1s вказує на відхилення досліджуваного параметра від норми.

4. В медицині правило трьох сигм застосовується в педіатрії для індивідуальної оцінки рівня фізичного розвитку дітей (метод сигмальних відхилень), для розробки стандартів дитячого одягу

5. Середнє квадратичне відхилення необхідно для характеристики ступеня різноманітності досліджуваного ознаки і обчислення помилки середньої арифметичної величини.

Величина середнього квадра-тичного відхилення зазвичай використовується для порівняння коливання однотипних рядів. Якщо порівнюються два ряди з різними ознаками (зростання і маса тіла, середня тривалість лікування в стаціонарі і лікарняна летальність і т.д.), то безпосереднє зіставлення розмірів сигм неможливо, тому що среднеквадратічес-кое відхилення - іменована величина, виражена в абсолютних числах. У цих випадках застосовують коефіцієнт варіації (Cv). представляє собою відносну величину: відсоткове ставлення-ня середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної.

Коефіцієнт варіації обчислюється за формулою:

Чим вище коефіцієнт варіації, тим більша мінливість данно-го ряду. Вважають, що коефіцієнт варіації понад 30% свиде-ність про якісну неоднорідність сукупності.