Рух електропоїзда під ухил, fizportal

11. Електропоїзд іде по горизонтальному шляху зі швидкістю v1. на його шляху є підйом з ухилом α = 0,04. На горизонтальній ділянці споживана сила струму I1 = 240 A. а на підйомі споживана сила струму I2 = 450 A. Якщо коефіцієнт опору руху дорівнює μ = 0,02. то відношення швидкостей v1 / v2 одно ...

Рішення .
При рівномірному русі по горизонтальному шляху сила тяги
F1 = μmg.
тут m - маса електропоїзди.
Зауваження. під ухилом дороги розуміють синус кута її нахилу до горизонту. Зазвичай цей кут невеликий, що дозволяє вважати
sinα = tgα = α, cosα = 1. (1)
У нашій задачі це можливо, так як α <<1 .
При рівномірному русі під ухил сила тяги
F2 = μmgcosα + mgsinα.
C урахуванням (1)
F2 = μmg + mgα = mg (μ + α).
Що розвивається механічна потужність на горизонтальній ділянці
N1 = F1 v1 = μmgv1.
на підйомі
N2 = F2 v2 = mgv2 (μ + α).
Потужність на горизонтальній ділянці (і на підйомі) відповідно дорівнює
P1 = UI1. P2 = UI2.
де U - напруга в мережі.
Вважаючи ККД двигуна незмінним. отримуємо
N1 / P1 = N2 / P2.
або
μmgv1 / (UI1) = mgv2 (μ + α) / (UI2).
Звідки
v1 / v2 = ((μ + α) / μ) × I1 / I2.
Підставимо значення з умови задачі
v1 / v2 = ((0,02 + 0,04 / 0,02) × 240/450 = 1,6.
Відповідь. v1 / v2 = 1,6.