Розрахунок приведеної (справжньою, поточної) вартості в ms excel - сумісно з microsoft excel 2018,

РассчітаемПріведенную (до поточного моменту) стоімостьінвестіціі при різних способах нарахування відсотка: по формулі простих відсотків, складних відсотків, аннуїтете і в разі платежів довільної величини.

Поточна вартість (Present Value) розраховується на базі концепції вартості грошей в часі: гроші, доступні в даний час, коштують більше, ніж та ж сама сума в майбутньому, внаслідок їх потенціалу забезпечити дохід. Розрахунок Поточної вартості, також як і Майбутній вартості важливий, так як, платежі, здійснені в різні моменти часу, можна порівнювати лише після приведення їх до одного тимчасового моменту.
Поточна вартість виходить як результат приведення Майбутніх доходів і витрат до початкового періоду часу і залежить від того, яким методом нараховуються відсотки: прості відсотки. складні відсотки або ануїтет (у файлі приклад наведено рішення завдання для кожного з методів).

прості відсотки

Суть методу нарахування за простими відсоткам полягає в тому, що відсотки нараховуються протягом всього терміну інвестиції на одну і ту ж суму (відсотки нараховані за попередні періоди, які не капіталізуються, тобто на них відсотки в наступних періодах не нараховуються).

В MS EXCEL для позначення Наведеній вартості використовується абревіатура ПС (ПС фігурує як аргумент в численних фінансових функціях MS EXCEL).

Примітка. В MS EXCEL немає окремої функції для розрахунку Наведеній вартості за методом Простих відсотків. Функція ПС () використовується для розрахунку в разі складних відсотків і ануїтету. Хоча, вказавши в якості аргументу Кпер значення 1, а в якості ставки вказати i * n, то можна змусити ПС () розрахувати Наведену вартість і за методом простих відсотків (див. Файл прикладу).

Для визначення Наведеній вартості при нарахуванні простих відсотків скористаємося формулою для розрахунку Майбутній вартості (FV):
FV = PV * (1 + i * n)
де PV - Наведена вартість (сума, яка інвестується в даний момент і на яку нараховується відсоток);
i - процентна ставка за період нарахування відсотків (наприклад, якщо відсотки нараховуються раз на рік, то річна; якщо відсотки нараховуються щомісячно, то за місяць);
n - кількість періодів часу, протягом яких нараховуються відсотки.

З цієї формули отримаємо, що:

Таким чином, процедура розрахунку Наведеній вартості протилежна обчисленню Майбутній вартості. Іншими словами, з її допомогою ми можемо з'ясувати, яку суму нам необхідно вкласти сьогодні для того, щоб отримати певну суму в майбутньому.
Наприклад, ми хочемо знати, на яку суму нам сьогодні потрібно відкрити вклад, щоб накопичити через 3 роки суму 100 000р. Нехай в банку діє ставка за вкладами 15% річних, а відсоток нараховується тільки основну суму внеску (прості відсотки).
Для того щоб знайти відповідь на це питання, нам необхідно розрахувати Наведену вартість цієї майбутньої суми за формулою PV = FV / (1 + i * n) = 100000 / (1 + 0,15 * 3) = 68 965,52р. Ми отримали, що сьогоднішня (поточна, справжня) сума 68 965,52р. еквівалентна сумі через 3 роки в розмірі 100 000,00 р. (При діючій ставці 15% і нарахуванні за методом простих відсотків).

Звичайно, метод Наведеній вартості не враховує інфляції, ризиків банкрутства банку та ін. Цей метод ефективно працює для порівняння сум «при інших рівних умовах». Наприклад, що за допомогою нього можна відповісти на питання «Яка пропозиція банку вигідніше взяти, щоб отримати через 3 роки максимальну суму: відкрити вклад з простими відсотками за ставкою 15% або зі складними відсотками з щомісячною капіталізацією за ставкою 12% річних»? Щоб відповісти на це питання розглянемо розрахунок Наведеній вартості при нарахуванні складних відсотків.

складні відсотки

При використанні складних ставок відсотків процентні гроші, нараховані після кожного періоду нарахування, приєднуються до суми боргу. Таким чином, база для нарахування складних відсотків на відміну від використання простих відсотків змінюється в кожному періоді нарахування. Приєднання нарахованих відсотків до суми, яка послужила базою для їх нарахування, називається капіталізацією відсотків. Іноді цей метод називають «відсоток на відсоток».

Наведену вартість PV (або ПС) в цьому випадку можна розрахувати, використовуючи формулу нарощення для складних відсотків.

FV = РV * (1 + i) ^ n
де FV (або S) - майбутня (або нарощена сума),
i - річна ставка,
n - термін позики в роках,

При капіталізації m раз на рік формула Наведеній вартості виглядає так:
PV = FV / (1 + i / m) ^ (n * m)
i / m - це ставка за період.

Наприклад, сума 100 000р. на розрахунковому рахунку через 3 роки еквівалентна сьогоднішньої сумі 69 892,49р. при діючої процентної ставки 12% (нарахування% щомісячне; поповнення немає). Результат отриманий за формулою = 100000 / (1 + 12% / 12) ^ (3 * 12) або за формулою = ПС (12% / 12; 3 * 12; 0; -100000).

Відповідаючи на питання з попереднього розділу «Яка пропозиція банку вигідніше взяти, щоб отримати через 3 роки максимальну суму: відкрити вклад з простими відсотками за ставкою 15% або зі складними відсотками з щомісячною капіталізацією за ставкою 12% річних»? нам потрібно порівняти дві Наведені вартості: 69 892,49р. (Складні відсотки) і 68 965,52р. (Прості відсотки). Оскільки Наведена вартість, розрахована за пропозицією банку для вкладу з простими відсотками, менше, то ця пропозиція вигідніше (сьогодні потрібно вкласти грошей менше, щоб через 3 роки отримати ту ж суму 100 000,00 р.)

Складні відсотки (кілька сум)

Визначимо приведену вартість декількох сум, які належать різним періодам. Це можна зробити за допомогою функції ПС () або альтернативної формули PV = FV / (1 + i) ^ n

Встановивши значення ставки дисконтування дорівнює 0%, отримаємо просто суму грошових потоків (див. Файл прикладу).

Якщо, крім початкової інвестиції, через рівні періоди часу виробляються додаткові рівновеликі платежі (додаткові інвестиції), то розрахунок Наведеній вартості істотно ускладнюється (див. Статтю Аннуитет. Визначаємо в MS EXCEL Наведену (Поточну) вартість. Де наведено розрахунок за допомогою функції ПС () . а також висновок альтернативної формули).

Тут розберемо іншу задачу (див. Файл прикладу):

Визначення Наведеній вартості в разі платежів довільної величини

пов'язані статті

Прочитайте інші статті, які вирішують схожі завдання в MS Excel. Це дозволить Вам вирішувати широкий клас подібних задач.