Розрахунок ланцюгів з паралельним з’єднанням гілок, електрикам
Розрахунок електричного кола, розглянутий в попередній статті. можна поширити на ланцюгу, що містять довільне число приймачів, з'єднаних паралельно.
На рис. 14.14, а паралельно з'єднані ті ж елементи ланцюга, які були розглянуті при послідовному з'єднанні (див. Рис. 14.7, а). Припустимо, що для цього ланцюга відомі напруга u = Um sinωt. і параметри елементів ланцюга R, L, С. Потрібно знайти струми в ланцюзі і потужність.
Векторна діаграма для кола з паралельним з'єднанням гілок. Метод векторних діаграм
Для миттєвих величин відповідно до першого закону Кірхгофа рівняння струмів
Представляючи ток в кожній гілці сумою активної і реактивної складових, отримаємо
Для діючих струмів потрібно написати векторне рівняння
Чисельні значення векторів струмів визначаються твором напруги і провідності відповідної гілки.
На рис. 14.14, б побудована векторна діаграма, що відповідає цьому рівнянню. За вихідний вектор прийнятий, як зазвичай при розрахунку ланцюгів з параллельнимсоедіненіем гілок, вектор напруги U, а потім нанесені вектори струму в кожній гілці, причому напрямки їх щодо вектора напруги обрані відповідно до характером провідності гілок. Початковою точкою при побудові діаграми струмів обрана точка, що збігається з початком вектора напруги. З цієї точки проведено вектор l1aактівного струму ветвіI (по фазі збігається c напругою), а з кінця його проведено вектор I1pреактівного струму тієї ж гілки (випереджає напругу на 90 °). Ці два вектора є складовими вектораI1 струму першої гілки. Далі в тому ж порядку відкладені вектори струмів інших гілок. Слід звернути увагу на те, що проводімостьветві 3-3 активна. тому реактивна складова струму в цій галузі дорівнює нулю. Вветвях 4-4 і 5-5 провідності реактивні. тому в складі цих струмів немає активних складових.
Розрахункові формули для кола з паралельним з'єднанням гілок. Метод векторних діаграм
З векторної діаграми видно, що всі активні складові векторів струму спрямовані однаково - паралельно вектору напруги, тому векторне складання їх можна замінити арифметичними знайти активну складову загального струму: I а = I1a + I2a + I3a.
Реактивні складові векторів струмів перпендикулярні вектору напруги, причому індуктивні струми спрямовані в одну сторону, а ємнісні - в іншу. Тому реактивна складова загального струму в ланцюзі визначається їх алгебраїчною сумою, в якій індуктивні струми вважаються позитивними, а ємнісні - негативними: Ip = - I1p + I2p - I4p + I5p.
Вектори активного, реактивного і повного струму всьому ланцюгу утворюють прямокутний трикутник, з якого слід
Підставивши величини струмів в гілках, виражені через напругу і відповідні провідності, отримаємо
де ΣGn - загальна активна провідність. рівна арифметичній сумі активних провідностей всіх гілок; ΣBn -Загальна реактивна
провідність, рівна алгебраїчній сумі реактивних провідностей всіх гілок (в цій сумі індуктивні провідності вважаються позитивними, а ємнісні - негативними); Y - повна провідність ланцюга;
Таким чином отримана знайома вже формула (14.12), що зв'язує напругу, струм і провідність ланцюга [пор. (14.12) і (14.8)].
Слід звернути увагу на можливі помилки при визначенні повної провідності ланцюга по відомим провідності окремих гілок: не можна складати арифметично провідності гілок, якщо струми в них не збігаються по фазі.
Повну провідність ланцюга в загальному випадку визначають як гіпотенузу прямокутного трикутника, катетами якого є виражені в певному масштабі активна і реактивна провідності всьому ланцюгу:
Від трикутника струмів можна перейти також до трикутника потужностей і для визначення потужності отримати відомі вже формули
Активну потужність ланцюга можна представити як арифметичну суму активних потужностей гілок.
Реактивна потужність ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі потужностей гілок. В цьому випадку индуктивная потужність береться позитивної, а місткість - негативною:
Розрахунок ланцюга без визначення провідностей гілок
Розрахунок електричного кола при паралельному з'єднанні гілок можна виконати без попереднього визначення активних і реактивних провідностей. т. е. представляючи елементи ланцюга в схемі заміщення їх активними і реактивними опорами (рис. 14.15, а).
Визначають струми в гілках за формулою (14.4);
Опір гілки, в яку входять кілька елементів, з'єднаних послідовно, визначають за формулою (14.5).
і т. д. для всіх гілок.
У цьому випадку відпадає необхідність визначення кутів ф1 ф2 і побудови їх на кресленні.
Струм в нерозгалужене частини ланцюга
Загальний струм і потужність ланцюга визначаються далі в тому ж порядку, який був показаний раніше (див. Формули (14.10), (14.15), (14.16)].
